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平面向量专项训练
一．填空题
1. 若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是
① ②
③ ④
2. 已知向量,若，则实数k=
3. 在中，三边长则
4. 已知向量，若与垂直，则= .
5. 关于平面向量有下列四个命题：①若，则； ②已知．若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；④．其中正确的命题为___________
6. 若平面向量满足，平行x轴，，则 .
7.已知，且关于没有实数根，则，的夹角的取值范围是
8. 在平面直角坐标系中，菱形的两个顶点为O(0,0),A(1,1)，且，则 ．
9. 已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于_________
10. 已知向量=(x,3), =(2,1),若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是
11. 已知点A,B,C是不在同一直线上的三个点,O是平面ABC内一定点,P是△ABC内的一动点,若,λ∈［0,+∞),则点P的轨迹一定过△ABC的
12. 在中，，D是边BC上一点，，则　　　　　．
13. 如图AB是半圆O的直径，C,D是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则= 。
14. 等边三角形中，在线段上，且，则实数的值是 ．
二．解答题
15. 已知P是三角形ABC所在平面内一点。
（1）若,求的值。
（2）若||=||,判断三角形ABC的形状。

16. 已知点是内一点，,,设，且，试用和表示

17. 平面内给定三个向量，回答下列问题：
（1）求满足的实数m,n；
（2）若，求实数k；
（3）若满足，且，求。

18. 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，　， .（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积

19. 如图，在三角形ABC中，BC=3,AC=6,AB=,D是AC的中点。
( 1 )求的夹角。
（2）过D做AC的垂线L，在L上任取一点M，求证为定值。

20. 如图，设ΔABC的外心为O，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC与OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H，
（1） 若，，，，用a、b、c表示h；
C
A
B
D
H
O
（2）证明AH⊥BC；