《数列的定义》教学案例.doc

6.1.1 数列的定义
田鸿
【教学目标】
1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．
2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．
3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．
【教学重点】
数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
数列通项公式的概念．
【教学方法】
这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．讲故事，感受数列

2．提出问题，引入新课
我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．
教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．
学生倾听故事，认识数列．

教师提出问题．
学生分组讨论，找出问题的答案．

创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．

提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论．

新
课

新
课

新
课

1．数列的定义
把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到
2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ①
像 ① 这样按一定次序排列的一列数，叫做数列．
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项 （或首项），第2项，…，第n项，…，比如，2 009是数列①的第1项（或首项），2 093是数列①的第8项．
举出一些数列的例子：
大于3且小于11的自然数排成一列
4，5，6，7，8，9，10； ②
正整数的倒数排成一列
1，，，，…； ③
精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列
1，1.4，1.41，1.414，…； ④
－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列
－1，1，－1，1，－1，…； ⑤
无穷多个2排成一列
2，2，2，2，…； ⑥
这些都是数列．

2．数列的分类
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．

练习
（1）已知数列，，，，…， 则3是它的第 项．
（2）已知数列1，，－，，…，
(－1)n+1·，…，那么它的第10项是（ ）．
（A）－1 （B）1
（C）－ （D）

3．数列的一般形式
数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成
a1，a2，a3，…，an，…，
其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号．
整个数列可记作{an}．

4．数列的通项公式
如果an（n=1，2，3，…）与n之间的关系可用
an = f ( n )
来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集的一个子集．由此可知，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数．
例如，数列
1，，，，…，，…可记作{}，其通项公式为
an = ，n Î N+．
如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写．

教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．

教师板书定义．

教师出示一组数列的例子．

师：数列4，5，6，7，8，9，10；与10，9，8，7，6，5，4是不同的数列．
而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝与｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合．
强调数列的有序性，集合元素的无序性．

教师利用上面举过的例子，讲解 “数列的分类”．
请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列．

同桌之间讨论，完成练习．

教师巡视指导．

观察数列．
1， ， ， ，…．
教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？
学生分组讨论．
对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
项 1
↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4
这个数列的每一项与这一项的序号可用公式
an =
来表示其对应关系．

强调数列的“有序性”，使学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔．

重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解．

观察实例，培养学生分类能力．

通过练习，让学生进一步掌握数列的定义．

培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力．

小
结
本节课主要学习了以下内容：
1．数列的定义；
2．数列的分类；
3．数列的通项公式．
学生阅读课本P3～P5上半部分，畅谈本节课的收获，教师引导梳理，总结本节课的知识点．
培养学生自己归纳、总结的学习习惯．
作
业
教材P4，探索与研究．
学生课后完成．
巩固拓展．

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