基于反演法的激光大气湍流传输效应分析方法.pdf

激光大气瑞流传输效应是限制激光武器作战效能的重要因素之一，但目前可靠的激光大气瑞流传输效应分析手段较少。为此，针对激光大气瑞流传输效应分析的需求，提出了基于相位屏的高斯激光大气湍流传输效应分析方法。首先，利用功率谱反演法来模拟大气端流相位屏，将大气湍流等价为多个相位屏的叠加；然后，根据高斯光束通过湍流后形成的光斑图像，分析光束展宽与光束倾斜效应；最后，与激光仿真软件EasyLa-ser获得的理论值进行了对比。研究结果表明：在作战距离110 km下，光束倾斜角的拟合均方差小于3urad，光束扩展角拟合均方差小于4.5rad，证明了该方法的可靠性。关键词：功率谱反演法；大气流传输效应；激光武器；高斯光束中图分类号：TN241文献标志码：A文章编号：10 0 9348 6（2 0 2 3)0 30 0 7 50 6An analysis method of laser atmospheric turbulent transporteffect based on inversion methodSHI Jiaowei,ZHANG Xin?,SUN Shiyan,XIE Jun,SHI Zhangsong(1.College of Weaponry Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China;2.Equipment Project Management Center,Naval EquipmentDepartment,Beijingl00141,China)Abstract:The laser atmospheric turbulence transmission effect is one of the important factors limitingthe combat effectiveness of laser weapons,but there are few reliable methods for analyzing the effect.In order to meet the needs of the analysis of the atmospheric turbulent transmission effect of the la-ser,a Gaussian laser atmospheric turbulent transmission effect analysis method based on the phasescreen was proposed.Firstly,the power spectrum inversion method was used to simulate the phasescreen of atmospheric turbulence,and the turbulence was equivalent to the result of the superpositionof several phase screens.Secondly,according to the light intensity map of the Gaussian beam afterpassing through the turbulent flow obtained at the receiving surface,the beam broadening and beamdrift effects were analyzed.Finally,it was compared with the theoretical value obtained by the lasersimulation software EasyLaser.The results show that the fitting mean square error of the beam tiltangle is less than 3 rad and the fitting mean square error of the beam spread angle is less than4.5 rad in the combat distance of 1 10 km for laser weapons,thus the proposed method is reliable.Key words:power spectrum inversion;atmospheric turbulent transport effects;laser weapon;Gaus-sian beam收稿日期：2 0 2 2-0 7-2 2；修回日期：2 0 2 2-11-0 2。基金项目：国家部委基金资助项目（2 0 19-JCJQ-JJ-049）。作者简介：石教炜（1993一），男，博士生，主要研究方向为激光武器、图像处理。通信作者：石教炜，。76大第3 5卷海报程军学学由于空气对流，大气中沿着光传输路径的气团通常会发生折射率波动，造成光学流现象1流现象中的大气折射率随时间的变化而随机变化，从而导致通过大气传输的光束出现一系列湍流效应。对于空间有限光束而言，光束扩展和光束倾斜是制约强激光系统性能的主要原因2-3。光束扩展效应取决于工作波长、端流强度和传输距离。在一般情况下，湍流扩展效应会造成光束质量（衍射极限倍数）下降2 3，导致通过大气传输的到靶功率密度大幅度降低4。光束倾斜效应会妨碍激光武器系统精确跟瞄，导致等效光斑面积变大，进一步降低到靶功率密度。目前，已有许多学者对大气流问题进行了研究，主要方法有实验分析、理论分析和数值模拟等技术5。利用实验分析技术研究流效应的成本比较高，而理论分析技术无法求出复杂运算的精确解析解6，因此本文选用数值模拟技术研究大气流效应，即大气端流对激光传输的影响，其中一个关键问题是对引起激光畸变的相位屏进行模拟。依据大气湍流的功率谱密度函数求出畸变相位屏的方法，称为“功率谱反演法”7。张慧敏等8 整理了谱反演法并进行了验证。杨天星等4提出了一种基于功率谱反演法的海洋瑞流随机相位屏模型，并对该模型下OAM光束的传输特性进行了研究。蔡冬梅等9提出了一种非均匀快速采样的功率谱反演法，该方法通过非均匀快速傅里叶变换的引入实现了快速、高精度的大气端流相位屏的模拟。上述学者研究了大气端流以及海洋端流的模拟，但并没有利用模拟的相位屏系统性地分析特定激光在大气端流中的端流传输效应。针对以上问题，本文首先根据功率谱反演法建立大气端流相位屏；然后，利用特定波长高斯光束与相位屏函数的乘积来模拟激光在流中的传播，在接收面形成光斑图像；最后，通过分析光斑图像获取端流效应值，将仿真效应值与理论效应值进行比对验证。1激光大气瑞流传输模型的建立实际中的大气端流是随机的，因此仅在统计学上研究大气端流对激光的影响才有意义。假设大气瑞流是一个简单的统计模型，一种常见的方法就是将流处理成有限数目的相位屏（见图1)。大气瑞流相位屏1相位屏2相位屏n图1多层相位屏等效大气流示意图Fig.1Schematic diagram of equivalent atmosphericturbulence of multilayer phase screen1.1基于功率谱反演法建立大气流相位屏目前，构造相位屏的常用方法是采用端流折射率谱和复高斯随机数矩阵产生相空间复随机场，再通过逆傅里叶变换求出二维相位的空间分布，该方法称为功率谱反演法10。相位屏生成过程如下。假定大气端流各向同性，局部均匀，则可在Kolmogonov大气折射率结构函数的基础上，得到描述大气端流造成折射率起伏的折射率谱密度函数。后来Van-Karman对该函数进行优化，得到了对折射率起伏更为精确的描述，Van-Karman大气折射率谱密度函数为,(k,z)=0.033C(z)(c+r)-11/6e/m。(1)式中：k为三维空间波数，其取值范围为kokKm*ko=2元/L。，k m=5.92/L。，L；和L。分别为流的内尺度和外尺度；为激光传播距离；C为流结构常数。大气相位功率谱。（k r k y，k，）可以表示为大气折射率谱（，）的函数。当激光传输时，传输方向垂直截面的大气功率谱（k）与大气折射率谱（,k）的关系表达式为(r，K y)=2 元kz ,(r，k y)。(2)式中：公之大为激光传输时穿过的端流厚度；k=2元/入。首先，用（k，k）对高斯随机矩阵进行滤波；然后，再进行傅里叶变换即可得到大气相位屏函数，函数表达式为NpNNyh(,y)=CZZZRR(krky)d,(krky).p=im=on=oexp(2元i(3)3PDx3PD77第3期石教炜等：基于反演法的激光大气瑞流传输效应分析方法式中：（,y）为空域坐标，a=m，y=n A y,Ar,Ay为空域取样间隔,m，n 为整数；（kr，k y）为频域坐标，K=mAkaky=nAcy,Acr,Ay为频域取样间隔，m，n 为整数；常数C来源于标度因子（kc）1/，是控制相位屏方差的调节常数;R（k z，k,）为零均值，是单位方差的高斯随机数。在波长为1.0 6 4m，相位屏大小为2 56 256，采样点间隔为0.0 0 2 m，相位屏间距为1km的参数选取条件下,实现了用谱反演法模拟Kol-mogonov谱相位屏(见图 2)。图2 基于功率谱反演法的相位屏Fig.2Phase screen based on power spectruminversion method1.2高斯光束大气流传输模型的建立为了对在Kolmogonov端流中传输的激光进行仿真，本文采取功率谱反演法生成的大气相位屏模拟大气流，并利用分步传输的方法来进行仿真。高斯激光在流中的传输过程如图3所示。模拟大气端流的接收随机相位屏平面激光器图3激光光束大气瑞流传输示意图Fig.3Schematic diagram of laser beam atmosphericturbulenttransmission假设相位屏在y平面，光束在轴方向传输。在空域中,初始光束的光场为U。（，y）。假设激光在自由空间条件下传输，若在频域的传输函数为Uprop（k，k）,到达第一个相位屏之前，光束仅为一般传输，光场为U-(,y)=F-1(F(U(r,y)XUprop(kr,k,)。(4)式中：kr、k，分别为空间频域中轴、y轴方向的频率分量；F表示傅里叶变换，F-1表示傅里叶逆变换。光束穿过相位屏之后，其光场相位受到相位屏的影响，光场变为Ui+(x,y)=Ui-(,y)exp(ipsh(,y)。(5)式中：sh（，y)为随机相位屏的分布函数。假设发射的激光为基膜高斯激光，其表达式为22+2U(,y,z)=Aexp(W()Wkexp(-i(kz-(+y)-p(z)。(6)2R(z)式中：A为振幅常数；k为波数；。为高斯光束光腰半径；R（）为传播轴处的等相位面的曲率半径；（）为附加相位因子。本文仿真各指标取值如下：激光波长为1064m，光束质量因子为3，光腰半径为2mm，振幅常数为10 0，传输距离为5km，相位屏距离为1km，屏的大小为0.6 m，采样为2 56 256。根据以上条件仿真得到的结果如图4所示。(a)C%-10-1 m-2/3(b)C/-10-14 m-2/3(c)Cz-10-12 m-2/3图4不同流强度的光斑分布Fig.4JLight spot distribution of differentturbulenceintensities由图4可见：在弱端流条件下，高斯光斑呈现圆形，且比较亮；在中等端流条件下，圆形特征减大78第35卷报海程军学学弱和光斑亮度变淡；在强瑞流条件下，光斑不具备圆形特征，亮度进一步减弱。2模型验证EesyLaser是国内比较权威的激光系统仿真软件，具备大气中激光束的传输（如大气端流效应对光束的影响）、积分靶上光斑分布的模拟等功能11，可将该软件计算结果当作理论值来评价仿真结果的可靠性。在仿真中，大气流效应值的获取与理论值类似。流程为首先通过接收屏获得光斑图像，然后根据2.1节内容来获取大气端流效应值。2.1基于图像信息的光斑中心与有效光斑确定设在沿光轴方向的某一位置之，测量得到光束横向功率密度分布I（，y）。光斑的中心等于功率密度分布的一阶矩12,即I(a,y)drdyI(a,y)drdy；(7)yI(a,y)drdyyI(,y)drdy经计算可知，接收平面覆盖了高斯光束4c的区域，因此可将接收平面总功率作为y平面总功率。有效光斑定义为以光斑中心点为圆心，占总功率8 4%的圆域。以图5为例，计算光斑半径流程如下。步骤1基于光斑中心点，找出中心点与相位屏边界最小的距离作为半径，计算式为r=min(c center,W-center Ycenter H-Yener)。(8)式中：（acenter，y c e n t e r）为光斑中心点坐标；W，H 分别为相位屏的宽和高。步骤2 将半径为r的圆形外接矩形对应的数据取出，计算强度的累计和在整个相位屏能量的占比，计算式为I(,y)(T.y)E(9)(r.y)ES步骤33当n84%时，r一1，并按照步骤2计算下一个外接矩形能量占比nnex。若nnext84%，则光斑应该在以r为半径圆形的外接矩形内遍历所有点，若当前点和中心点的距离小于半径则视为光斑内点；若大于半径，则不予考虑。步骤4循环步骤2 和步骤3即可计算出有效光斑半径。根据以上流程求出的有效光斑如图5所示。有效光斑图5有效光斑示意图Fig.5Schematic diagram of effective light spot2.2光束倾斜效应仿真验证大气流光束倾斜效应体现为光斑中心点的抖动，可用中心点漂移距离均方差对应的光束倾斜角来表征。在中等端流下，结合1.2 节的仿真条件，通过10 0 次模拟，绘制出光斑中心漂移距离的折线图（见图6）。20+距离+方差2415M20/101651220406080100到靶光斑仿真次数图6光斑漂移距离一仿真次数变化曲线Fig.6Variation curves of spot drift distance-simulation times由图6 可见，光斑漂移距离在0 2 0 mm之间。当仿真次数到达40 次以后，漂移距离方差越来越稳定，最后趋近于13.510-m。根据式(10)可将距离均方差转换为光束倾斜角，经计算光束角偏差为3.6 7 rad。因此，在中等湍流条件下，激光传输距离1km时，光束倾斜效应仿真值为3.6 7 urad。光束倾斜角的表达式为Ao=/L。(10)式中：o为光斑漂移距离均方差；L为目标距离。由于激光武器的作战距离约为10 km，因此仿真距离取1 10 km，其他仿真条件与1.2 节部分仿真条件保持一致。分别绘制出仿真值和理论值折线图（见图7），具体数值如表1所示。79第3 期石教炜等：基于反演法的激光大气瑞流传输效应分析方法25+弱湍流理论值中端流理论值20一弱端流仿真值+一中端流仿真值15一一一*一一一1050246810传输距离/km图7光束倾斜角-传输距离折线图Fig.7Line diagram of beam tilt anglevs.transmission distance表1光束倾斜标准差-传输距离Tab.1Beam tilt standard deviation vs.transmission distance理论值/rad仿真值/rad距离/km弱端流中端流弱湍流中端流10.573.740.143.6720.828.120.898.5031.009.951.3611.3041.1511.681.5312.7951.2812.801.7314.2361.5013.902.2015.7071.8014.902.6017.1081.9015.502.8017.5092.6016.403.2018.10103.6016.604.2019.20由表1可算出，在弱端流条件下，仿真值的拟合均方差为0.34rad。在中等端流的条件下，随着激光传输距离的增加，误差逐渐增大，拟合均方差为2.6 5rad。光束倾斜仿真结果与软件计算结果的拟合均方差小于3rad，因此光束倾斜效应仿真方法具有一定可靠性。2.3光束扩展效应仿真验证本文仅仅讨论瞬时扩展效应。在中等端流下，结合1.2 节部分仿真条件，通过10 0 次模拟，绘制出光束扩展角的折线图（见图8）。16MM1514仿真值+平均值13020406080100到靶光斑仿真次数图8光束扩展角变化曲线Fig.8Variation curves of beam spread angle由图8 可见，光束扩展角在1316 rad之间，光斑扩展角均值稳定在14.8 rad左右。根据仿真条件，结合软件计算结果可绘制光束扩展角随传输距离的变化曲线（见图9），具体数值如表2所示。+弱端流理论值60一中流理论值一弱端流仿真值+一中端流仿真值40200246810传输距离/km图9光束扩展角-传输距离变化曲线Fig.9Curves of beam spread angle-transmissiondistance表2 光束扩展角-传输距离Tab.1Beam extension angle vs.transmission distance理论值/rad仿真值/rad距离/km弱瑞流中端流弱瑞流中端流16.6714.508.8914.8928.5025.809.2624.80311.3032.0010.4032.30412.7936.5011.2435.40513.5341.6012.8040.00615.0045.3013.2044.30716.2048.5014.4046.20817.6050.3015.5048.00918.3054.2016.2050.101018.5055.3017.6052.00由图9可见：在弱流和中等端流的条件下，光束扩展角在13km的传输距离上拟合效果较好；在310 km的传输距离上拟合误差逐渐增大。由表2 可算出：在弱端流条件下，光束扩展角的拟合误差为2.49rad；在中流条件下，光束扩展角的拟合误差为4.48 rad；光束扩展角仿真结果与软件计算结果的拟合误差小于4.5rad，因此光束扩展效应仿真方法具有可靠性。3结束语本文基于Van-Karman功率谱密度函数，根据反演法生成了相位屏函数，并对低频部分进行了补偿，使得相位屏模拟大气端流统计特性的精度更高。利用生成的若干相位屏对基模高斯光束进行调制，得到了靶光斑分布图，利用其分析出光束倾斜、光束扩展效应，结合激光仿真软件Easy-Laser对本仿真结果的可靠性进行了验证。结果80大第3 5卷海报程军学学表明：激光大气端流效应在10 km以内绝对误差小于4.5rad，具有一定可靠性。在激光武器作战范围内，以上研究可为等效到靶光斑面积的计算以及弱化大气传输效应提供仿真手段。参考文献(References):1YANG Xiaodong,GAO Ming.Fluctuation charac-teristics of laser transmissions in atmospheric tur-bulenceJJ.Optik,2020,202:163624.2JJO J H,RI S G,JU T Y,et al.Spectral beha-viors of diffracted chirped Gaussian pulsed beampropagating in slant turbulent atmosphere pathJJ.Optik,2021,244:167522.3向宁静，吴振森，王明军.部分相干高斯-谢尔光束在大气流中的展宽与漂移J.红外与激光工程，2 0 13,42(3)：6 58-6 6 2.XIANG Ningjing,WU Zhensen,WANG Mingjun.Spreading and wander of Gaussian-Schell modelbeam propagation through atmospheric turbulenceJJ.Infrared and Laser Engineering,2013,42(3):658-662.(in Chinese)4杨天星，赵生妹.海洋流随机相位屏模型J.光学学报,2 0 17,37(12)：9-14.YANG Tianxing，ZH A O Sh e n g m e i.R a n d o mphase screen model of ocean 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