基于优化VMD和集成模型的锂电池寿命预测.pdf

2023 年化 工 自 动 化 及 仪 表基金项目院国家自然科学基金项目渊61863016冤遥作者简介院叶鑫渊1995-冤袁硕士研究生袁从事锂电池寿命预测的研究遥通讯作者院朱贵富渊1984-冤袁工程师袁从事智能诊断技术和教育大数据的研究袁遥引用本文院叶鑫袁王海瑞袁李远博袁等.基于优化 VMD 和集成模型的锂电池寿命预测咱J暂.化工自动化及仪表袁2023袁50渊4冤院500-506曰563.由于锂离子电池具有能量密度高尧绿色环保和重量轻的特点袁 被认为是最佳的储能装置袁已广泛应用于交通尧航空航天及国防军事等领域咱1暂遥但是随着锂电池的长时间使用袁 其内阻相应增大尧性能逐渐衰退或者失效袁这会降低用电设备的安全性和可靠性咱2暂遥 因此有必要对锂电池剩余使用寿命渊Remaining Useful Life袁RUL冤进行预测袁为电池后期维护和更换提供及时的提示遥在锂电池剩余使用寿命预测研究中袁通常将电池容量尧电流和电压作为健康因子来反映电池的健康状态袁其中电池容量能够直接反映出电池的退化程度袁因此电池容量被广泛用于锂离子电池RUL的预测咱3暂遥锂离子电池RUL的预测方法可分为基于模型尧基于数据驱动和融合方法咱4暂3类遥基于模型的方法通过建立数学和物理模型来预测锂电池RUL咱5暂遥 但是由于电池结构比较复杂袁因此很难构建精确的锂电池RUL预测模型遥基于数据驱动的方法更侧重于研究锂电池历史数据中能够反映容量退化的健康因子袁数据驱动的方法有较强的泛化性咱6暂遥电池的退化过程并不平稳袁存在容量回升和随机干扰的现象袁 这些噪声会对预测RUL产生影响遥 因此袁 预测锂电池RUL需要考虑容量回升现象袁 为了有效捕获容量回升并提高预测精度袁融合方法越来越受到关注咱7暂遥 杨彦茹等提出一种自适应噪声完备集合经验模态分解 渊Complete En鄄semble Empirical Mode Decomposition with Ada鄄ptive Noise袁CEEMDAN冤和支持向量回归渊SupportVector Regression袁SVR冤的预测方法袁首先对提取的健康因子渊Health Indicator袁HI冤进行相关性分析袁然后通过CEEMDAN分解HI得到相对平稳的分量袁 最后通过SVR实现锂电池RUL的预测咱8暂遥史永胜等提出一种多模态分解结合长短期记忆神经网络 渊Long Short鄄Term Memory Neural Net鄄work袁LSTM冤的预测模型袁首先采用CEEMDAN算法将锂电池容量分为主退化趋势和若干局部退化趋势袁 然后使用LSTM对所分解的退化数据进行寿命预测袁 最后将若干预测结果进行有效集成咱9暂遥DOI:10.20030/ki.1000鄄3932.202304015基于优化VMD和集成模型的锂电池寿命预测叶鑫a王海瑞a李远博a朱贵富b渊昆明理工大学a.信息工程与自动化学院曰b.信息化建设管理中心冤摘要针对锂离子电池容量退化趋势不平稳袁导致单一模型预测精度容易受到干扰的问题袁提出一种基于鲸鱼优化算法渊WOA冤优化的变分模态分解渊VMD冤和集成模型的锂电池剩余使用寿命预测方法遥 首先袁利用WOA优化VMD的模态个数和惩罚系数曰其次袁通过优化后的VMD对锂电池容量退化序列进行分解袁 并对得到的模态分量进行相关性分析袁 分为趋势分量和波动分量曰 然后袁 分别使用门控循环单元渊GRU冤和Transformer模型对趋势分量和波动分量进行预测曰最后袁集成各个模型的预测结果袁得到锂电池剩余使用寿命的预测结果遥 通过NASA的锂离子电池数据集进行实验验证袁证明所提预测方法的均方根误差均小于0.04袁抗干扰性和预测精度都优于对比模型遥关键词锂离子电池剩余使用寿命鲸鱼优化算法变分模态分解门控循环单元Transformer模型中图分类号TM912文献标识码A文章编号1000鄄3932渊2023冤04鄄0500鄄08500第 50 卷第 4 期化 工 自 动 化 及 仪 表利用交替方向乘子算法袁不断更新ukn+1尧棕kn+1和姿n+1的值袁求得该变分问题的最优解袁迭代过程为院|ukn+1渊棕冤|=f渊棕冤-ii屹k移uin渊棕冤+姿渊棕冤21+2琢渊棕-棕k冤2渊3冤棕kn+1=肄0乙棕|ukn+1渊棕冤|2d棕肄0乙|ukn+1渊棕冤|2d棕渊4冤姿n+1渊棕冤=姿n渊棕冤+子f渊棕冤-K忆k=1移ukn+1渊棕冤蓸蔀渊5冤其中袁f渊棕冤尧uk渊棕冤和姿渊棕冤分别表示f渊t冤尧uk渊t冤和姿渊t冤的傅里叶变换曰子表示带宽曰n表示迭代次数遥1.2基于WOA的VMD参数优化由于VMD的特点袁VMD分解的效果主要受分解的模态分量个数K忆和惩罚系数琢的影响遥 若设定的K忆过小袁会造成欠分解袁出现模态混叠现象曰反之袁则会造成过分解袁产生一些虚假分量遥 另外袁若设定的琢过小袁各个模态分量的带宽就会过大袁导致各个分量的带宽相互包含曰反之袁各个模态分量的带宽就会过小袁导致分解的信号中的有用信息被消除遥笔者通过WOA对VMD的模态分量个数和惩罚因子进行优化袁将每条鲸鱼个体看作每种优化策略咱13暂袁选择包络熵作为WOA的适应度函数咱14暂袁可在鲸鱼不断更新自身位置的过程中获得VMD的最优参数组合遥 包络熵的公式为院EP=-Ni=1移着渊i冤lg着渊i冤着渊i冤=a渊i冤Ni=1移a渊i冤扇墒设设设设设设设设缮设设设设设设设设渊6冤上述基于融合方法的预测方法仅涉及单个模型袁而单个模型存在精度较低的缺点袁因此袁为了有效捕获容量回升并提高预测精度袁笔者提出一种鲸鱼优化算法 渊Whale Optimization Algo鄄rithm袁WOA冤优化变分模态分解渊Variational ModeDecomposition袁VMD冤袁 并与集成模型相结合袁用以预测锂电池RUL遥通过WOA优化VMD的相关参数袁更好地实现VMD的分解效果曰使用优化后的VMD分解电池容量序列袁并将分解得到的模态分量与原始容量序列进行相关性分析袁分离出电池容量中的趋势分量和波动分量袁解决了容量回升对预测的干扰曰考虑到Transformer咱10暂和门控循环单元渊Gated Recurrent Unit袁GRU冤咱11暂广泛应用于寿命预测领域袁将分解得到的模态分量分别用于构建以上两种模型袁最后将两种模型得到的预测结果进行集成袁得到锂电池RUL的预测结果袁该方法改善了单个模型容易受到干扰尧预测精度低的缺点遥1基于变分模态分解和集成模型的预测方法1.1变分模态分解VMD与经验模态分解 渊Empirical Mode De鄄composition袁EMD冤及其改进方法在分解原理上有本质的区别遥 VMD是一种非递归的信号分解方法袁可以根据需求指定模态的数量袁其算法由构造变分问题和求解变分问题构成咱12暂遥 VMD具有较强的分解能力和抗干扰能力袁对于非平稳信号的处理具有较好的效果遥 由于随着锂电池的长时间使用会产生容量回升现象袁并且在采集锂电池相关信息时会带有随机噪声袁因此有必要使用VMD去除噪声的干扰遥对于信号f渊t冤袁首先是变分问题的构造袁其求解问题的主要约束为院minuk袁棕kK忆k=1移鄣t啄渊t冤+j仔t蓸蔀*uk渊t冤蓘蓡*e-j棕k嗓瑟 s.t.K忆k=1移uk渊t冤=f渊t冤扇墒设设设设设设设缮设设设设设设设渊1冤其中袁uk 为分解得到的K忆个模态分量渊IMF冤曰棕k为各个模态分量的中心频率曰*为卷积运算曰鄣t为对时间函数t求偏导曰啄渊t冤为狄拉克分布函数曰j为虚数单位遥然后求解变分问题袁对式渊1冤加入惩罚因子琢和拉格朗日乘数算子姿袁 将有约束的变分问题转换为无约束的变分问题院椰t22tL渊uk袁棕k袁姿冤=琢K忆k=1移鄣t啄渊t冤+j仔t蓸蔀*uk渊t冤蓘蓡*e-j棕k嗓瑟+f渊t冤-K忆k=1移uk渊t冤蓸蔀-姿渊t冤袁f渊t冤-K忆k=1移uk渊t冤蓸蔀渊2冤椰22椰225012023 年化 工 自 动 化 及 仪 表其中袁EP为包络熵袁着渊i冤为概率分布序列袁a渊i冤为包络信号袁N为采样点数遥1.3门控循环单元GRU简化了LSTM的结构袁不仅缓解了循环神经网络渊Recurrent Neural Network袁RNN冤梯度爆炸和梯度消失的问题袁 还改善了LSTM结构复杂尧收敛速度慢的缺点遥 GRU的门控机制只包括更新门和重置门袁其单元结构如图1所示袁更新过程和相关公式如下遥图1GRU神经元结构计算更新门zt袁 有选择性地保留前一时刻的信息院zt=滓渊Wz咱ht-1袁xt暂+bx冤渊7冤计算重置门rt袁 有选择性地遗忘前一时刻的信息院rt=滓渊Wr咱ht-1袁xt暂+br冤渊8冤计算当前的候选状态ht袁 保存当前的更新信息院ht=tanh渊Wh咱rt已ht-1袁xt暂+bh冤渊9冤计算隐藏状态ht院ht=渊1-zt冤已ht-1+zt已ht渊10冤计算GRU的输出yt院yt=滓渊Woht+bo冤渊11冤其中袁xt为t时刻输入的数据曰ht为t时刻GRU单元的输出曰Wz尧Wr尧Wh尧Wo为相应门的更新权重曰bx尧br尧bh尧bo为偏置项曰滓为sigmoid函数袁已运算为矩阵元素对应相乘遥1.4Transformer模型Transformer模型的构建方式与RNN模型不同袁 其模型结构是利用注意力机制构建而成的遥Transformer模型通过使用注意力机制袁 不仅能够学习序列数据的长期依赖关系袁还能够提高模型的计算效率和预测精度遥Transformer模型由编码器和解码器两部分组成袁 编码器提取输入序列中有用的特征信息袁通过解码器输出序列信息遥 笔者通过编码器学习锂电池容量退化序列的长期依赖关系袁其编码器结构如图2所示遥图2Transformer编码器结构位置编码遥 为了能够更好地利用序列的位置信息袁需要标注单元的位置信息遥 本研究利用不同频率的三角函数sin和cos来计算单元的位置信息袁公式如下院PE渊p袁2i冤=sin渊p/100002i/d冤渊12冤PE渊p袁2i+1冤=cos渊p/1000002i/d冤渊13冤其中袁PE表示位置编码曰p为单元当前的位置曰i为位置编码当前的维度曰d为模型输入特征的维度遥多头注意力机制遥 自注意力机制在注意力机制的基础上进行了改进袁更擅长学习序列内部的相关性遥 自注意力机制通过缩放点积注意力来计算特征矩阵的注意力值袁将自身的向量作为Q渊query冤尧K渊key冤尧V渊value冤参与计算袁其具体的计算如下院Attention渊Q袁K袁V冤=softmaxQKTdk 姨蓸蔀V渊14冤其中袁QKT为关注度曰1/dk 姨为归一化处理袁dk为缩放因子袁用于对点积的结果进行缩放遥多头注意力机制对多个信息计算缩放点积注意力后袁 将得到的每一个结果进行拼接处理袁其计算过程如下院MultiHead渊Q袁K袁V冤=Concat渊head1袁噎袁headh冤WO渊15冤headi=Attention渊QWiQ袁KWiK袁VWiV冤渊16冤502第 50 卷第 4 期化 工 自 动 化 及 仪 表其中袁WO尧WiQ尧WiK和WiV均为线性映射的矩阵遥前馈神经网络遥在编码器结构中袁Transformer添加了一个前馈神经网络袁这个前馈神经网络会应用于每一个位置袁分别进行两个线性变换和一个非线性变换袁以获取更高维的映射输出遥 其表达式如下院FFN渊x冤=ReLU渊xW1+b1冤W2+b2渊17冤其中袁W1和W2为权重矩阵袁b1和b2为偏置项袁ReLU渊冤为非线性激活函数遥2实验结果分析2.1数据集介绍为了评估笔者所提RUL预测模型的准确性袁使用NASA锂电池数据集咱15暂进行实验验证遥 选取编号 为B0005尧B0006尧B0007尧B0018号 的 电 池 袁NASA锂电池数据集的容量数据退化趋势如图3所示遥图3电池容量退化曲线所选取电池都要经过一系列规定的充放电过程院电池的测试温度均为24 益袁额定容量为2 A 窑 h袁首先以1.5 A的电流进行恒流充电袁直到电压上升至4.2 V曰 然后保持当前电压继续充电袁直到充电电流下降至20 mA曰最后以2.0 A的电流进行恒流放电袁直到B0005尧B0006尧B0007尧B0018号电池的电压分别下降至2.7尧2.5尧2.2尧2.5 V遥 上述过程为一次充放电循环袁当电池容量下降至额定容量的70%时就规定该电池达到寿命终止标准咱16暂遥2.2电池容量WOA鄄VMD分解结果以B0005号电池为例袁使用WOA鄄VMD对电池容量退化序列进行分解袁通过WOA优化VMD的参数渊K忆袁琢冤遥 WOA参数如下院种群数量20最大迭代次数10K忆的取值范围咱1袁10暂琢的取值范围咱10袁1000暂WOA优化VMD参数的迭代过程如图4所示遥最小包络熵在迭代到第4次时达到最小值6.760袁得到最优参数组合渊K忆袁琢冤=渊3袁29冤遥 容量退化序列和经过分解得到的模态分量如图5所示遥图4WOA优化VMD参数的结果图5B0005号电池容量与分解结果表1为WOA优化VMD得到的最终参数遥 将原始容量退化序列和4块电池分解的模态分量进行皮尔逊相关性分析袁 结果见表2遥 其中袁B0006尧B0018号电池分解的模态个数为2袁 因此表2中相应IMF3处无数据遥表1VMD的参数设置电池B0005B0006B0007B0018K忆3232琢291057545032023 年化 工 自 动 化 及 仪 表表2原始容量退化序列与分解得到的IMF的相关系数分量IMF1IMF2IMF3B00050.998 4000.028 0940.005 994B00060.998 2720.024 336-B00070.998 2870.027 6650.004 882B00180.994 4170.030 380-通过比较分解得到的模态分量与原始容量退化序列可知袁IMF1与原始容量退化序列相关性极高袁能够反映锂电池容量的退化趋势袁可以被当作趋势分量遥 而剩下的其他分量袁与原始容量退化序列相关性较低袁但能反映容量回升和波动的状态袁可以被当作波动分量遥2.3集成模型预测GRU模型的参数如下院学习率0.005迭代次数1 000隐藏层层数2隐藏层节点个数160Transformer模型的参数如下院学习率0.000 5迭代次数800多头数量8编码层层数2神经元个数75以B0005号电池为例袁 选择前50%的数据进行训练袁后50%的数据进行测试遥 将WOA鄄VMD分解得到的趋势分量输入GRU进行训练袁波动分量输入Transformer进行训练遥训练完成后袁集成GRU和Transformer的预测结果袁图6尧7分别为各个模型的预测结果和最终的预测结果遥图6各个模型的预测结果图7集成模型预测结果如图6所示袁GRU的预测结果与趋势分量相比袁具有较高的精度曰Transformer能够较好地捕捉波动分量的波动情况遥 如图7所示袁集成模型的预测结果与电池容量退化趋势拟合度较高遥2.4模型评估标准预测模型的评估标准选择平均绝对误差渊MAE冤尧均方根误差渊RMSE冤和均方误差渊MSE冤袁公式为院MAE=1nni=1移|x渊i冤-x渊i冤|渊18冤RMSE=1nni=1移咱x渊i冤-x渊i冤暂2 姨渊19冤504第 50 卷第 4 期化 工 自 动 化 及 仪 表MSE=1nni=1移咱x渊i冤-x渊i冤暂2渊20冤其中袁n为锂电池的循环次数曰x渊i冤为锂电池容量序列的真实值曰x渊i冤为锂电池容量序列的预测值遥上述评估标准可以用来衡量模型预测曲线的拟合程度和预测效果遥 评估标准越接近0袁表明模型的预测准确度越高遥2.5结果对比为验证笔者所提方法的优越性袁将单一的预测模型GRU和Transformer和笔者方法进行对比袁图8为各个模型的预测结果遥图8电池RUL预测结果从 图 8 可 以 看 出 袁B0005尧B0006尧B0007尧B0018号电池均存在一定程度的容量回升现象袁单一的GRU和Transformer模型容易受到干扰曰如图8ac所示袁单一的模型对电池容量的预测效果较差曰通过观察图8d可发现袁B0018号电池变化很不稳定并且数据很短袁导致预测模型很难从前期变化中学到共性遥 与GRU和Transformer单一模型相比袁笔者提出的方法所得到的预测结果更加准确袁4块电池的预测结果曲线与电池实际的容量退化曲线拟合程度较高遥表3为各模型的评价指标袁 可以看出笔者所提方法的预测精准度要明显高于其他模型袁以表3评价指标电池B0005预测模型GRUTransformer笔者方法MAE0.040 90.033 30.017 0B0006GRU0.057 2Transformer0.076 5笔者方法0.047 0RMSE0.036 70.027 00.013 30.044 30.068 70.038 1MSE0.001 00.000 60.000 10.002 40.004 70.001 55052023 年化 工 自 动 化 及 仪 表电池预测模型MAEB0007GRU0.042 4Transformer0.081 5笔者方法0.019 8RMSE0.034 80.071 20.014 1MSE0.000 90.004 70.000 1B0018GRU0.039 80.032 80.000 9Transformer0.045 60.038 60.001 2笔者方法0.038 40.032 50.000 8B0005号电池为例袁笔者所提方法绝对平均误差尧均方根误差和均方误差分别为0.017 0尧0.013 3和0.000 1袁 分别比单一的GRU模型降低了0.023 9尧0.023 4尧0.000 9袁 比单一的Transformer模型降低了0.016 3尧0.013 7尧0.000 5遥证明笔者方法可以有效提高锂电池RUL的预测精准度遥3结束语采用WOA对VMD的模态个数和惩罚系数进行优化袁提高了VMD分解的效果曰WOA鄄VMD将电池容量分解为趋势分量和波动分量袁降低了容量回升对模型预测的干扰曰 使用GRU和Transformer对分解得到的模态分量进行预测袁并将得到的预测结果进行集成袁改进了单一模型预测精度容易受到干扰的问题遥在实际生产中袁锂电池的RUL会受到电流尧电压及温度等健康因子的影响袁为了提高预测的精准度袁在今后的实验中还应考虑多个健康因子对锂电池RUL的影响遥参考文献咱1暂裴洪袁胡昌华袁司小胜袁等.基于机器学习的设备剩余寿命预测方法综述咱J暂.机械工程学报袁2019袁55渊8冤院1-13.咱2暂李超然袁肖飞袁樊亚翔袁等.基于卷积神经网络的锂离子电池SOH估算咱J暂.电工技术学报袁2020袁35渊19冤院4016-4019.咱3暂胡天中袁余建波.基于多尺度分解和深度学习的锂电池寿命预测咱J暂.浙江大学学报渊工学版冤袁2019袁53渊10冤院1852-1864.咱4暂HU X S袁XU L袁LIN X K袁et al.Battery Lifetime Pro鄄gnostics咱J暂.Joule袁2020袁4渊2冤院310-346.咱5暂SONG Y C袁PENG Y袁LIU D T.Model鄄Based HealthDiagnosis for Lithium鄄ion Battery Pack in SpaceApplications咱J暂.IEEE Transactions on Industrial Elec鄄tronics袁2020袁68渊12冤院12375-12384.咱6暂彭宇袁 刘大同.数据驱动故障预测和健康管理综述咱J暂.仪器仪表学报袁2014袁35渊3冤院481-495.咱7暂郑雪莹袁邓晓刚袁曹玉苹.基于能量加权高斯过程回归的锂离子电池健康状态预测咱J暂.电子测量与仪器学报袁2020袁34渊6冤院63-69.咱8暂杨彦茹袁温杰袁史元浩袁等.基于CEEMDAN和SVR的锂离子电池剩余使用寿命预测咱J暂.电子测量与仪器学报袁2020袁34渊12冤院197-205.咱9暂史永胜袁施梦琢袁丁恩松袁等.基于CEEMDAN鄄LSTM组合的锂离子电池寿命预测方法咱J暂.工程科学学报袁2021袁43渊7冤院985-994.咱10暂CHEN D Q袁HONG W C袁ZHOU X Z.Transformer net鄄work for remaining useful life prediction of lithiumionbatteries咱J暂.IEEE Access袁2022袁10院19621-19628.咱11暂李宁袁何复兴袁马文涛袁等.基于经验模态分解的门控循环单元神经网络的锂离子电池荷电状态估计咱J暂.电工技术学报袁2022袁37渊17冤院4528-4536.咱12暂DRAGOMIRETSKIY K袁ZOSSO D.Variational modedecomposition咱J暂.IEEETransactionsonSignalProcessing袁2014袁62渊3冤院531-544.咱13暂MIRJALILIS袁LEWISA.TheWhaleOptimizationAlgorithm咱J暂.Advances in Engineering Software袁2016袁95院51-67.咱14暂张萍袁张文海袁赵新贺袁等.WOA鄄VMD算法在轴承故障诊断中的应用 咱J暂.噪声与振动控制袁2021袁41渊4冤院86-93曰275.咱15暂SAHA B袁GOEBEL K.Battery data set 咱R暂援MoffettField袁CA院NASA Ames Prognostics Data Repository袁2007.咱16暂胡晓亚袁郭永芳袁张若可.锂离子电池健康状态估计方法研究综述咱J暂.电源学报袁2022袁20渊1冤院126-133.渊收稿日期院2022-11-01袁修回日期院2023-06-12冤渊下转第 563 页冤渊续表3冤506第 50 卷第 4 期化 工 自 动 化 及 仪 表verify work point爷s working characteristics model of layered water injection string.The results through fig鄄ures show that袁 under the modes of constant pressure injection and constant current injection袁 the changeof wellhead valves and downhole water nozzle爷s opening will change curvature or intercept of the pressure鄄flow characteristic curves calculated from the ground to underground and from the underground to ground袁and then change the intersection of the two curves 渊i.e.the steady鄄state work points of water injection冤.Key wordswater injection string袁 layered fine water injection袁 working characteristics袁 mechanismmodeling袁 water injection acceptability袁 water injection pointAbstractFor purpose of improving the life prediction of existing water supply and drainage pipelines袁 acomputational intelligence鄄based life prediction model for it was proposed.Firstly袁 having the failure factorssuch as wall corrosion and stress calculation of waterlogged drainage pipeline analyzed曰 then袁 having theprobabilistic physical model based to establish a corrosion probability failure prediction model for the watersupply and drainage pipeline made of cast irons so as to realize both the prediction and analysis of pipelineservice life.Verifying the model based on collected data of cast iron pipes shows that袁 both model analysisand failure life probability contributes similar risk rate prediction.The test results verify the validity of themodel proposed.Key wordslife prediction袁 water supply and drainage pipeline袁 cast iron袁 probability physical model袁stress analysis渊上接第 506 页冤渊Continued from Page 528冤Remaining Life Prediction Method for Lithium BatteriesBased on Optimized VMD and Integrated ModelYE Xina袁 WANG Hai鄄ruia袁 LI Yuan鄄boa袁 ZHU Gui鄄fub渊a.Faculty of Information Engineering and Automation曰 b.Information Technology ConstructionManagement Center袁 Kunming University of Science and Technology冤AbstractAiming at unstable capacity degradation trend of lithium鄄ion batteries which incurring a singlemodel爷s prediction accuracy susceptible to the interference袁 a method for predicting lithium batteries爷 re鄄maining useful life渊RUL冤based on the whale optimization algorithm渊WOA冤鄄optimized variational mode de鄄composition 渊VMD冤 and integrated model was proposed.Firstly袁 having WOA used to optimize the numberof modes and penalty coefficient of VMD曰 secondly袁 having the optimized VMD adopted to decompose ca鄄pacity degradation sequence of the lithium batteries袁 and then having the correlation analysis of the modalcomponents obtained implemented袁 which were divided into trend components and fluctuation componentsand then were predicted respectively through making use of the gated recurrent unit 渊GRU冤 and Trans鄄former model曰 finally袁 having the prediction results of each model integrated to obtain the RUL predictionresults of the lithium batteries.Experiments on NASA data set of the lithium鄄ion battery prove that袁 theroot mean square error of the proposed lithium battery prediction model is less than 0.04袁 and the anti鄄in鄄terference and prediction accuracy are better than other models.Key wordslithium鄄ion battery袁 RUL袁 whale optimization algorithm袁 variational mode decomposition袁gated recurrent unit袁Transformer model563