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第 38 卷 第 2 期2023 年 4 月Vol.38 No.2Apr.2023电力学报JOURNAL OF ELECTRIC POWER文章编号：1005-6548（2023）02-0090-11 中图分类号：TM731 文献标识码：B 学科分类号：47040DOI：10.13357/j.dlxb.2023.010开放科学（资源服务）标识码（OSID）：计及配电网韧性的分布式电源选址策略饶淦（三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002）摘要：扰动事件（自然灾害、网络攻击等）严重威胁电网安全稳定运行，分布式电源相关政策和技术的不断演进为配电网韧性的提高及其发展开辟了新的途径和发展空间。为研究分布式电源接入节点对配电网韧性的影响，结合近年来我国部分沿海地区电网常年遭受以台风为主要灾害影响的实际情况，首先在台风灾害模型和系统线路元件强度分析的基础上，构建大量预期故障场景，并根据其信息熵选取典型故障场景。其次，基于所选故障场景重点关注分布式电源选址方法，以关键加权负荷恢复数目最大、负荷电压偏差最小为目标，综合考虑分布式电源数目、功率输出等约束，提出一种兼顾电网线路元件故障率和电网韧性的分布式电源选址的混合整数线性规划模型，然后利用多目标粒子群算法对模型进行求解。再次，在考虑负荷恢复量的基础上结合负荷权重提出合适的韧性评估指标。最后，在算例测试部分，设计可能出现的不同典型场景，所得结果与传统电网韧性提升方法进行对比分析，以验证基于线路元件故障率的分布式电源定容选址规划策略对配电网韧性提高的有效性。所提方案可为韧性配电网建设提供参考。关键词：配电网韧性；分布式电源；系统信息熵；混合整数线性规划；选址方法Grid Resilience Improvement Strategy Considering Power Line Failure RateRAO Gan（College of Electrical Engineering and New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）Abstract：Disturbance events（natural disasters，network attacks，etc.）seriously threaten the safe and stable operation of the power grid.The continuous evolution of distributed power related policies and technologies has opened up new ways and development space for improving the resilience of distribution networks.In order to study the impact of DG access nodes on distribution network resilience，a large number of expected fault scenarios are constructed based on disaster model and system line component strength analysis，and typical fault scenarios are selected according to their information entropy.Secondly，based on the selected fault scenarios，a mixed integer linear programming model for distributed generation location is proposed，which takes the maximum number of key weighted load recoveries and the minimum load voltage deviation as the goal，and comprehensively considers the number of distributed generation，power output and other constraints，taking into account the failure rate of power grid line components and power grid resilience.Then，the multi-objective particle swarm optimization algorithm is used to solve the model.Thirdly，on the basis of considering the load recovery amount，combined with the load weight，an appropriate resilience evaluation index is proposed.Finally，in the 收稿日期：2023-02-03基金项目：国家自然科学基金资助项目（51907104）。作者简介：饶淦（1998），男，硕士研究生，主要研究领域为电力系统运行与控制，。引文格式：饶淦.计及配电网韧性的分布式电源选址策略J.电力学报，2023，38（02）：90-100.DOI：10.13357/j.dlxb.2023.010.第 2 期饶淦：计及配电网韧性的分布式电源选址策略test part of the example，different typical scenarios that may occur are designed，and the results are compared with the traditional grid resilience improvement methods to prove the effectiveness of the distributed generation capacity location planning strategy based on the failure rate of line components to improve the resilience of the distribution network.This scheme can provide reference for the construction of resilient distribution network.Key words：distribution system resilience；distributed generation；system information entropy；mixed integer linear programming；location method0 引言 一直以来，扰动事件（自然灾害、网络攻击等）导致配电网故障的事件时有发生，且自然灾害导致大面积停电事故对生产和生活造成了巨大影响1-2。配电网作为电力系统中直接向用户分配电能的电力系统网络，具有电压等级多、网络结构复杂、设备类型多样、作业点多面广、安全环境相对较差等特点，其安全风险因素也相对较多。由于配电网为各类用户供应电力，这对配电网的安全可靠运行提出了更高的要求，因此，配电网在受到外部扰动（如自然灾害等）或发生内部故障（设备老化等）时，仍能维持稳定运行的能力得到了越来越多的关注。具有对极端扰动事件的迅速恢复能力是电力系统面临的现实需求与挑战3。配电网韧性特指电网系统面对扰动事件时，对影响范围控制能力、灵活响应能力以及恢复供电能力的综合应对能力。配电网的传统恢复策略主要包括灾前线路元件加固、灾后配电网络重构以及可调度电源及维修人员分配及调度措施等。如文献 4 在兼顾多方投资经济效益的前提下，建立三层优化模型描述电网投资策略问题，并通过两层 C&CG 算法求解，得到了自然灾害（冰雪灾害）损失最小化方案。随着学者对分布式电源（Distributed Generation，DG）、微电网（Microgrid，MG）和电动汽车（Electric Vehicle，EV）技术研究的不断深入，越来越多学者开始利用分布式电源、电动汽车、微电网来恢复失电负荷。文献 5 针对分布式电源和电动汽车的不确定性建立双层优化模型，并基于改进 IHSA 算法进行分时段配电网动态重构，得到了综合运行成本最小化方案。传统恢复策略中，在应对极端灾害引发的故障时，为减小影响范围，避免失电负荷过多等，一般采用与上游电网断开的应急方案，而韧性配电网则在系统可靠性、抗干扰能力、快速修复能力、恢复供电能力、适应能力等方面提出了更高的要求。如文献 6 利用分布式电源实时运行形成多个由DG 供电的微电网，通过建立并利用 CPLEX 求解器求解混合整数线性规划模型，找到最优划分策略，以最大化恢复受到影响的负荷。文献 7 量化了极端天气对元件故障率的影响，并利用故障率构建韧性评估指标。文献 8 将 EV 作为应急电源为配电网关键负荷恢复供电，从而提升电网韧性，同时考虑充电站的充电便利性，建立充电站布点问题的混合整数线性规划模型。文献 9 在利用微电网建立最大化配电网恢复模型的同时，利用分段线性化思想对非线性约束进行处理，优化了规划模型，实现了模型的有效求解。以上对配电网韧性的研究主要集中在配电网的恢复策略上，而计及灾害扰动模型的配电网韧性评估指标的研究报道较少10。随着与 DG 相关政策引入和技术的不断发展，利用 DG 的接入提高配电网韧性还有很大的发展空间。文献 11 为了降低配电网故障修复成本，提出了一个确定配电系统临界负荷恢复框架，其考虑了运输系统中维修人员和移动应急资源的调度，利用小区传输模型将运输系统中的加权动态交通问题构建为一个线性规划问题，通过对模型的优化求解验证了该框架模型对配电网恢复提升的有效性。文献 12 考虑一些不确定因素如分布式电源发电不确定性和电动汽车的随机充放电等会给分布式电源的选址和定容带来风险，在此背景下，采用机会约束规划方法来解决这些不确定因素造成的问题，并建立机会约束规划模型，然后采用蒙特卡洛模拟嵌入遗传算法来求解该优化问题。文献 13 在考虑发电不确定性条件下，利用机会约束规划方法建立分布式电源优化配置模型，并采用多种算法对模型求解来证明模型的有效性。目前来看，将 DG接入电网可以降低投资费用、节省能耗，更重要的是能提高配电网的可靠性和灵活性，但是，目前大部分研究重点在算法的改进和 DG发电及用电负荷的不确定性上。同时，上述文献很少考虑自然灾害引发的大规模故障，也没有考虑线路故障率对分布式电源选址模型的影响以及配电网络拓扑结构发生变化等情况。91第 38 卷电力学报针对以上问题，考虑近年来我国部分沿海地区电网常年遭受以台风为主要灾害影响的实际情况，首先，建立了考虑台风载荷作用影响下的线路故障模型，再分析台风对线路气象载荷的影响情况，结合实际线路所能承受的载荷能力，计算线路故障率。在此基础上，提出利用系统信息熵选取故障场景，确定台风可能导致的故障规模及其出现概率，并基于线路故障率提出分布式电源选址规划策略，利用多目标粒子群算法对本文所建的兼顾线路故障率和配电网韧性的分布式电源选址规划模型进行求解。最后，在考虑负荷恢复量的基础上结合负荷权重提出合适的韧性评估指标，并与传统电网韧性提升方法进行对比分析，以验证基于线路元件故障率的分布式电源定容选址规划策略对电网韧性提升的有效性。1 台风背景下的场景生成 1.1台风灾害模型分析本文以台风为典型自然灾害，研究配电网线路故障率和场景出现率，并选择 BATTS提出的风场模型确定影响范围内各点的风速及风向14。V=VRm(r/Rm)，VRm(Rm/r)0.7，r 0).（6）式中，pr表示线路可靠运行的概率；P 表示元件功能概率函数，用来表示元件是否处于可靠运行状态；S为元件所受应力大小；R为元件材料的极限强度。导线材料极限强度为随机变量，根据 建筑结构可靠度设计统一标准 规定，导线材料的极限强度的概图 1导线悬挂点示意图Fig.1Schematic diagram of the wire suspension point92第 2 期饶淦：计及配电网韧性的分布式电源选址策略率分布可由正态分布函数表示，由此可得到线路不可靠运行的概率：p1=0g12 exp-12(-)2 d.（7）式中，、分别为导线抗拉强度的均值和标准差，表示导线所受应力大小。1.3基于信息熵的场景故障率在台风背景条件下，配电网受影响的线路过多，其故障率大幅度提升，可能出现的故障场景数目随之上升，不同故障场景的受损程度难以预测，对于不同的故障场景，其恢复过程及预期结果应当有不同标准。因此，韧性电网的评估指标，应考虑可能出现的故障场景。信息熵是 C.E.SHANNONO 从热力学中引入的，用来描述一个事物发生的不确定度，通常用其发生的概率来度量。越来越多基于信息熵的特征选取被应用在不同领域。文献 17 提出了一种衡量一个特征对选择权重的方法，设计了一种阈值选择方法用来控制信息增益，提高特征选择算法的普适性；文献 18 在进行异常数据检测处理时，使用信息熵和相关度选出一组包含大部分信息量的非冗余特征，然后利用 K-Means算法选择出聚类准确值较高的特征子集，提高了检测效率。将信息熵利用到配电网中，每个元件相当于一个“信源”，其故障率就是“信源”发出信号的概率，整个配电网由若干个“信源”组成，其熵值可表达为：W=i B-log2(pi，t)zi，ti.（8）式中，B表示配电线路集，pi，t为元件 i在 t时刻的故障率，zi，t表示元件 i在 t时刻是否发生故障，i表示元件价值权重。2 配电网韧性评估 2.1韧性评估指标本文在评估配电网韧性的同时考虑了故障持续时间和故障严重程度，停电造成的损失负荷在台风经过过程中通过故障和正常情况下负荷曲线的损失面积来反映。以保证负荷供给量的百分比作为韧性评价指标，如式（9）：AR=n=1N0T0L(t)dt0T0LT(t)dt=0T0LT(t)dt-SRE，n0T0LT(t)dt.（9）式中，AR表示台风作用下的韧性评价指标；T0为配电网受台风影响的持续时间，包括台风持续时间和供电恢复时间，即图 2中从 t1到 t4的时间跨度；LT(t)为配电系统正常运行时的期望负荷曲线；L(t)为台风作用下配电系统故障运行的实际负荷曲线；SRE，n表示图 2 中期望负载曲线与实际负载曲线之间的面积，即实际失电情况。图 2韧性电网扰动前后反应图Fig.2Response diagram of resilient power grid before and after disturbance93第 38 卷电力学报2.2韧性评估流程配电网韧性评估流程如下：步骤 1）输入网络拓扑信息及台风气象数据，得到配电网各元件故障率；步骤 2）基于系统信息熵选取需要的故障场景；步骤 3）将步骤 2选取的故障场景作为典型场景用于求解考虑配电网韧性的 DG选址模型；步骤 4）计算基于步骤 3 求解得到的选址方法对应的电网韧性指标AR，并与不同方法的韧性提升措施相比较，以表明兼顾电网元件故障率和电网韧性的分布式电源选址方法的有效性。3 分布式电源选址优化模型 3.1DG选址模型当台风事件扰动发生后，配电网失去上游电网供电，首要目标应该是保证失电负荷的供电19-21。由于配电网元件数目过多，台风影响过大，导致可能出现的故障场景数量庞大，所以选取典型场景进行分析很有必要，本文典型场景的选取由第 1.3节确定，考虑元件故障率的分布式电源选址模型目标函数可表示为：maxyiN=s Si Li(s)i.（10）maxyiCDG=s Si LPDG()iCIC+CMT.（11）式中，yi为 0-1决策变量，表示节点 i是否建设 DG，若 i节点建设 DG 则 yi取 1，反之取 0；S、L 分别为场景集合和节点集合；i为负荷 i的权重系数；(s)i为节点 i在场景 s下恢复状态，负荷被供电则(s)i=1，否则为 0；PDG表示 DG 总供电有功功率；CDG表示安装 DG 总费用；i表示第 i台 DG 的年平均费用系数；CIC表示 DG 的单位容量造价；CMT表示 DG的单位容量维护成本。3.2约束条件1）DG数目约束。i Lyi NDG.（12）式中，L代表所有 DG候选节点的集合，NDG代表所能建设的 DG最大数目。2）潮流约束。Pi=Vij=1nVj(Gijcos ij+Bijsin ij).（13）Qi=Vij=1nVj(Gijsin ij+Bijcos ij).（14）式中，Pi、Qi分别表示注入到节点 i的有功、无功功率；Vi、Vj分别表示节点 i、j的节点电压；Gij、Bij分别是节点导纳矩阵的实部、虚部元素；ij为节点 i与节点 j电压相位差。3）DG有功、无功功率输出约束。PDG，min PDG，i(t)PDG，max.（15）QDG，min QDG，i(t)QDG，max.（16）式中，PDG，i(t)为 DG 在 t时刻节点 i的有功功率，PDG，max和PDG，min分别为 DG 输出有功功率的上下限；无功功率同上。4）节点电压约束。Vi min Vi(t)Vi max.（17）节点电压约束表示所有节点电压必须维持在特定范围内，本文取节点电压幅值范围在 0.90，1.10。5）线路传输极限约束。Si Simax.（18）式中，Si表示线路传输功率大小，Simax表示线路传输功率的极限值。94第 2 期饶淦：计及配电网韧性的分布式电源选址策略3.3求解算法本文使用文献 22 提出的基于改进种群更新和适应度策略的多目标粒子群算法对分布式电源选址模型进行优化求解。以分布式电源安装节点作为粒子的位置，求解步骤如下：步骤 1）初始化，在约束条件范围内随机产生粒子群的初始位置及速度，设定粒子种群大小、最大迭代次数等，并采用前推回代潮流计算方法计算网络损耗，并计算当前粒子适应值；步骤 2）进行迭代寻优，对计算出的 pbest、gbest值根据改进的迭代公式（19）更新粒子速度 v和位置 x：vk+1=w vk+c1r1(pbest，k-xk)+c2r2(gbest，k-xk)xk+1=xk+vk.（19）式中，w 为惯性权重，c1和 c2是学习因子，r1和 r2为 0，1 之间的随机数，xk+1和 vk+1分别表示粒子在第 k+1次迭代的粒子位置和速度，pbest，k和 gbest，k分别表示粒子在第 k次迭代时个体的最优位置和全局最优位置；步骤 3）重新计算适应值，选取全局最优位置；步骤 4）更新各粒子的位置和速度，再计算种群内各粒子的各目标函数值；步骤 5）重新计算精英集中各粒子的适应度，并删除精英集中适应度小的劣解保证精英集中的个体数不超过其最大容量，如果种群中某个粒子的当前位置优于全体粒子的历史最佳位置时，则更新，否则保持全体粒子的历史最佳位置不变，检查是否达到最大迭代次数，如果没有达到则转步骤 2），否则转步骤 6）；步骤 6）得出 Pareto（非劣）解集，根据模糊决策理论选择满意度最大的最优折中解，并画出相应的迭代曲线，程序结束。4 算例分析 4.1算例介绍本文选用一个改进 IEEE 33节点系统的算例23，各条馈线的地理走向与图 3所示一致。其中节点系统总负荷需求为 3 715 kW。为更清楚区分不同节点所受台风影响，对架空线路的水平跨距设置进行了改进，改进后的节点坐标见表 1。各节点间架空线路采用的线型为 LGJ-240/30，其中导线外径 D 为 21.6 mm。各负荷节点的负荷重要性分类及相应权重见表 2。为了避免其他不确定性因素（如分时电价差异等）的影响24，本文模型对 DG 所有系数取值都相同，具体参数23为，i=0.35，CIC=8 000元/kW，CMI=CIC/0.5；每个分布式电源的容量为配电网总容量的 20%，投资建设的分布式电源最大数目P=5。多目标粒子群算法的参数设置22如下：种群规模M=90，最大迭代次数gen=100，惯性权重因子w=0.4及学习因子c1=c2=0.5。图 3改进 IEEE 33节点配电系统示意图Fig.3Schematic diagram of improved IEEE 33-node power distribution system95第 38 卷电力学报以节点 1为原点建立坐标系，如图 3所示。假设台风登陆的位置为（150 km，120 km）。台风速度为20 km/h，移动方向与横坐标正方向夹角为 45。假设架空配电线路断线故障出现后，线路无法短时间内修复，在台风过境之后线路元件才能被修复。4.2典型故障场景选取以线路 S1、S16为例，台风经过时，线路的时变故障率曲线如图 4所示，开始时刻为台风登陆时刻。利用系统信息熵对典型故障场景进行筛选，熵值的分布曲线如图 5所示。图 4线路 S1、S16时变故障率Fig.4Time-varying failure rate of lines S1 and S16图 5熵值分布曲线Fig.5Entropy distribution curve从图5中可以得出，系统信息熵值分布在 4，18 范围内，因此，对典型故障场景的选取也将设定在该区间。定义故障重数表示场景内线路故障数目7。对所选取故障场景中的故障线路数做统计，其满足图6所示分布。由图6可以看出单个典型故障场景下，出现的线路故障数量分布在49条，因此，在韧性评估过程中，考虑的典型故障线路数主要为49条。以线路故障数为5的典型故障为例，选择满足信息熵要求的典型故障场景。在选择的故障场景中，线路S16、S9、S14、S18、S30分别在台风登陆后4 h、7 h、7.5 h、9.25 h、18 h发生故障。表 1节点坐标Tab.1Node coordinates节点1234567891011坐标/km（0，0）（2.8，0）（5.3，0）（6.9，0）（7.8，0）（9.4，0）（11.6，0）（12.2，0）（13.8，0）（14.6，0）（15.5，0）节点1213141516171819202122坐标/km（18.7，0）（21.5，0）（22.1，0）（25.6，0）（27.2，0）（30，0）（33.2，0）（2.8，2.5）（6，2.5）（7.6，2.5）（8.4，2.5）节点2324252627282930313233坐标/km（5.3，2.8）（7.8，2.8）（11，2.8）（9.4，2.5）（11.9，2.5）（12.7，2.5）（14.3，2.5）（17.5，2.5）（20.3，2.5）（23.1，2.5）（25.6，2.5）表 2负荷优先级Tab.2Load priority负荷类型1类负荷2类负荷3类负荷权重10.60.4节点编号1，5，12，15，19，284，6，8，9，11，13，16，172，3，7，10，14，18，20，21，22，23，24，25，26，27，29，30，31，32，3396第 2 期饶淦：计及配电网韧性的分布式电源选址策略4.3基于 DG选址优化的韧性提升策略将上述线路故障数为 49的场景视为基础算例，应用本文提出的分布式电源选址模型对算例进行建模并求解，得到分布式电源选址模型的非劣解集，如图 7。其中归一化目标函数的最大值为最优解。最优解对应的分布式电源建设点位于节点 6、13、18、19、33。图 8 描述了三种情况（分别对应场景 2、场景 3、场景 4）下的故障恢复过程，其中系统性能 AR表示系统在受到台风灾害影响后的总功率和正常运行时总功率的比值22。场景 1：不含分布式电源的配电网运行情况，且在台风条件下无法进行线路故障修复，台风过境后按元件故障顺序依次修复。场景 2：计及线路故障率下的含分布式电源配电网恢复过程，分布式电源的接入节点为 6、13、18、19、33，保证负荷的供电。场景 3：含分布式电源的配电网恢复过程，分布式电源的接入位于节点 4、16、22、25、30。场景 4：不含分布式电源的配电网故障恢复过程，故障元件的恢复过程按最小化负荷缺失选定，即按S9、S18、S30、S14、S16的顺序修复故障线路。由图 8 可知，随着台风登陆后，故障线路逐渐增多，被供电的负荷逐渐减少，经过 18 h后，配电网处于最严重阶段，此时系统性能约为 0.625。在台风过境之后，可以开始对线路进行逐步修复，使各个节点恢复供电。最终通过对各故障场景下负荷量缺失面积分析，可以得到相应的韧性评估结果，如表 3。如果分布式电源选址在计及线路故障率的条件下，场景2的分布式电源接入节点如图9（a），相比场景3，场景 2 的分布式电源在 7 h 时 S9 故障之后能给节点 10、11、12、13、14供电，其中被供电的 1类负荷在节点 1、5、12、19、28上。如果分布式电源在不计及线路故障率的条件下接入电网，系统在 9.25 h时 S18出现故障，分布式电源为节点 19、20、21、22 供电，被供电的 1 类负荷在节点1、5、15、19、28上，较不接入分布式电源的配电网韧性有所提升，场景 3 的配电网结构图如图 9（b）。由此可见，考虑线路故障率之后的分布式电源选址策略能更有效地提升电网韧性。当采用最小化负荷量缺失面积的故障元件修复策略之后，相较于场景 1的负荷失电情况有所改善，在第一个元件修复之后系统比场景 1下的系统额外提供了 15%的功率。由此可见，优化故障元件修复策略可以在一定程度上提升电网韧性。图 6故障重数及概率分布Fig.6Fault number and probability distribution图 7分布式电源选址模型非劣解集Fig.7Non-cracking set of distributed power siting model图 8台风天气下配电网供电负荷恢复Fig.8Power supply load recovery of distribution network under typhoon weather表 3不同场景下韧性评估结果Tab.3Resilience assessment results in different scenarios场景场景 1场景 2场景 3场景 4DG接入节点位置无6、13、18、19、334、16、22、25、30无AR值0.758 50.918 70.869 70.824 197第 38 卷电力学报由表 3数据可知，对于原始配电网受到台风影响后，负荷供电量仅为正常水平的 75.8%，在改善灾后修复策略后，电网韧性有小幅度提升，负荷供电量达到了正常水平的 82.4%，加入分布式电源后能有效提高了电网韧性，负荷供电量达到了正常水平的 87.0%，而考虑线路故障率后的选址优化策略能够进一步地提高电网韧性，负荷供电量达到了正常水平的 91.9%。5 结论 本文针对配电网规划中分布式电源选址优化问题，在规划阶段分析处于台风背景下系统元件故障率对分布式电源选址的影响，提出一种最大化供电负荷量及最小化分布式电源安装费用的分布式电源选址规划模型。在算例测试部分，针对可能出现的不同典型场景，利用本文提出的方法得到了满足各项约束、最大化电网韧性的分布式电源选址位置；此外，对比了同一类场景下不同韧性提升措施对配电网韧性的提升能力，证明了本文选址策略对电网韧性提升的有效性。电力系统在实际运行过程中面临多种类型的灾害或极端扰动。未来还将对考虑多种故障模型及多故障区域下，分布式电源参与配电网弹性提升的方法与评估及其在线应用进行进一步研究。参考文献：1 TON D T，WANG W T P.A More Resilient Grid：The U.S.Department of Energy Joins with Stakeholders in an R&D Plan J.IEEE Power and Energy Magazine，2015，13（3）：26-34.2 张勇，赵勇，王景亮，等.台风对电网运行影响及应对措施 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