基于相空间重构和卷积神经网络的混沌信号识别方法.pdf

DOI:10.7493486.2023.03.009JOURNAL（HENGINEERINGJun.20232023年6 月大No.3Vol.35第3 期第35卷程海报军学学基于相空间重构和卷积神经网络的混沌信号识别方法刘树勇1，柴凯?，韦云鹏，楼京俊？（1.海军工程大学动力工程学院，武汉430 0 33；2.海军工程大学舰船与海洋学院，武汉430 0 33）摘要：针对卷积神经网络在处理一维信号时会由于网络模型参量过多导致算法收敛慢和过拟合问题，提出了一种基于相空间重构和卷积神经网络的混沌振动信号智能识别方法。首先，利用时间延迟法将一维混沌振动信号重构为二维吸引子图；然后，通过扫描转换法将其转换为标准像素图输入卷积神经网络模型；最后，借助卷积神经网络强大的图像分类能力，实现仿真和试验混沌振动信号的智能识别。结果表明：该方法能对含噪声的混沌振动信号进行有效识别，在信噪比超过10 dB时分类准确率仍可达10 0%，不仅具有良好的泛化性、稳定性和通用性，还消除了训练的过拟合现象，能较好地应用于工程实际中。关键词：深度学习；卷积神经网络；混沌振动；相空间重构；信号识别中图分类号：TB535;0328文献标志码：A文章编号：10 0 9348 6（2 0 2 3)0 30 0 5910A chaotic signal recognition method based on phase spacereconstruction and convolutional neural networkLIU Shuyong,CHAI Kai?,WEI Yunpeng,LOU Jingjun?(1.College of Power Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China;2.College of Naval Architecture and Ocean Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China)Abstract:Aiming at the problem of slow convergence and over-fitting for convolutional neural net-work(CNN)algorithm when processing one-dimensional signals due to too many network model pa-rameters,an intelligent recognition method of chaotic vibration signal based on phase space recon-struction(PSR)and CNN was proposed.Firstly,one-dimensional chaotic vibration signals were re-constructed into two-dimensional attractors by time-delay method.Secondly,they were converted intostandard pixel images by scanning transformation method and input into CNN model.Finally,thepowerful image classification ability of CNN was used to realize the intelligent recognition of chaoticvibration signals in simulation and experiment.The results show that the proposed method can eveneffectively identify noisy chaotic vibration signals where the classification accuracy can reach 100%when the SNR exceeds 10 dB.It is not only good in terms of generalization,stability and universality,but also reduces the over-fitting phenomenon of training,and can be well applied in engineering prac-tice.Key words:deep learning;convolutional neural network;chaotic vibration;phase space reconstruc-tion;signal identification收稿日期：2 0 2 2-11-10；修回日期：2 0 2 3-0 2-13。基金项目：国家自然科学基金资助项目（52 2 0 138 9，516 7 92 45）；湖北省自然科学基金资助项目（2 0 2 0 CFB148）。作者简介：刘树勇（197 5一），男，副教授，博士，主要研究方向为机械状态监测故障诊断。通信作者：柴凯（198 9一），男，讲师，博士，C。60大第3 5卷海报程军学学潜艇能利用水层对自身进行隐蔽，是各国海军公认的战略性武器。然而，由于其机械设备的周期性运转，艇体在水下会辐射特征单一的低频线谱，很容易被敌方识别，严重危害了潜艇安全。朱石坚等1提出通过调整潜艇机械设备隔振系统参数，使其表现出混沌行为，以此消除噪声线谱，从而提高潜艇的声隐身性能。然而，该方法理论分析过于复杂导致其难以工程应用，只能根据系统采集到的振动信号来识别混沌。传统的混沌识别方法存在计算量大、耗费时间长、准确率低等问题，而潜艇机械设备的工况常常发生变化，需要实时调整混沌参数、控制区域，因此呕需研究混沌振动信号的在线识别方法，为混沌反控制系统的设计提供有益参考。在混沌振动信号实时识别过程中，传统方法大都存在计算量大、耗费时间长、精度不高等问题，特别是在舰艇辐射噪声低频线谱混沌化控制过程中，系统工况变化后需要实时调整混沌参数和控制区域时，传统方法不能为在线调整提供快速识别2 。因此，如何准确而快速地判断系统是否处于混沌状态成为线谱混沌化理论工程化应用的关键。判断一个系统是否处于混沌的方法大致分为理论分析法和实验识别法3。理论分析法将系统动力学参数与理论值相比较，从而推断系统工作状态。但非线性动力系统通常需要构建极为庞大的理论模型，不仅参数的求解难度大，而且分析结果与实际系统之间也存在较大误差4。相比之下，实验识别法直接采集系统的振动信号，然后对其进行混沌识别，能够更好地反映系统的实际运行状态。该方法通常利用非线性时间序列分析，由于混沌特征指数的计算量巨大，导致计算耗时很长，难以满足在线实时识别的要求5。同时，由于实际应用中难以完全消除噪声信号，导致计算混沌特征指数时存在较大干扰，影响混沌信号识别的有效性。近年来，深度学习技术在图像的分类、分割、检测和跟踪等处理中展现出极其优异的性能，迅速成为学术圈中的热点和难点，尤以卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)模型的研究最为突出7。由于CNN在计算机视觉领域的巨大成功，该技术的不同变体也被应用于处理文本、音频、信号等序列数据，并展现出其极高的研究价值。Fan等8 在研究带状线性系统高精度低复杂度信号时，利用信道矩阵的带状结构，开发了一种新的基于CNN的检测器。Shi等9基于CNN提出一种快速预测指定振荡模式的小信号稳定性指标的方法，利用国家电网公司的在线数据验证了其有效性。但用CNN直接处理一维信号时，不仅需要确定时间序列的采样点数，还要通过加大感受野来获得足够的序列前后的关联特征，这大大增加了网络模型的参数量，导致网络收敛过慢和过拟合问题的产生10。徐茂等11通过FFT将通信信号的时频特征转化为图像特征，然后利用CNN对信号进行识别，结果表明该方法具有更高的准确性和时效性。张向阳等12 研究CNN智能识别机匣故障信号时，利用矩阵图法、峭度图法以及小波尺度谱法3种振动信号的预处理方法，将一维原始信号转换为图像信号，使其识别准确率提升至95.8 2%。这些方法具有一定的参考价值，但对于本文研究的混沌信号识别问题，仍需提出更有效的方法来揭示信号的内在特征。本文结合相空间重构提出一种针对混沌振动信号分类的CNN模型及智能识别方法，研究其在仿真和试验信号中的分类效果，探索CNN在混沌振动信号智能识别中的应用潜力，旨在为混沌反控制系统的设计和潜艇低频线谱控制提供有益参考。1基于时间延迟法的相空间重构相空间重构（phase space reconstruction，PSR)是非线性时间序列分析的基本任务，通过将某一时间序列转换为沿轨迹的单个运动点，从而评估系统的基本动力学性质13。根据Takens定理，重构得到的向量Y，可以表示为一组延迟坐标，即Y,=(X,X+r,X+2t,*,X+(m-1)t。(1)式中:X,=(X1,X2,X3，,X)为系统的N维状态坐标；t为延迟时间；为嵌人维数。图1是Lorenz系统（n）与（n+（m 一1)t)对比图。由图1可见，对相空间进行简单的可视化重建是判断某一时间序列存在混沌吸引子的第一步。61第3 期刘树勇等：基于相空间重构和卷积神经网络的混沌信号识别方法20r20r1010(I+u)X(OT+Uu)X00-10-10-20-1001020-20-1001020 x(n)x(n)(a)T=1(b)T=1020r20r1010(02+u)X(OF+u)00-10-10-20-1001020-20-1001020 x(n)x(n)(c)T=20(d)T=40图1Lorenz系统不同延迟时间的重构吸引子Fig.1Reconstructed attractor of Lorenz system withdifferent delay times延迟时间和嵌入维数是相空间重构的两个重要参数，目前尚不能通过数学方法直接求解，只能通过一些其他方法近似。假设嵌入维数m=2,当延迟时间很小时，（n）和（n十（m一1)t）十分接近，吸引子被压扁在主对角线（n）=（n 十t)上，难以观察形状；当过大时,（n）和(n十（m一1)t)相关性将变得非常小，即使是简单的运动，也会呈现出复杂的几何图形141。常用的计算延迟时间数学方法包括平均互信息法、自相关函数法和关联积分法。由于自相关函数法仅仅反映了时间序列的线性特征，而关联积分法通常需要大量的数据支撑，因而平均互信息法成为了最为合适的计算方法。定义X，和X，+.之间的平均互信息函数为I(t)一ZP(X,Xi+t).t+tP(X,Xt+)1og2(2)LP(X,)P(X,)式中：P（X，X+）为X，和X+的联合概率分布函数；P（X,）和P（X+）分别为X，和X,+的边缘概率分布函数。通过观察I（t）的第一个极小值可以确定最优延迟时间t，此时X，和X,+的相互独立性较强，又不至于完全不相关。2吸引子图的采样算法通过相空间重构得到的二维吸引子图本质上是由一系列点P（a i，i）依次连接的一段折线15。若想将吸引子图输人到CNN中进行分类，需要首先对其进行扫描转换，即找到能够代表该图形的最佳近似像素集，然后再对该像素图进行采样得到标准尺寸的输人数据。2.1直线转换算法设PP,为ry平面内的一条线段（y=mr+6），由于像素通常不会恰好落在该直线的理论轨道上，需要通过直线转换算法找到该轨道最接近的像素。首先考虑0 m1的情况。如图2 所示，需要将线段P,P，转换为像素点。首先，选择P(1,y)所在的像素坐标（c1,y1)；然后，朝P2（2,y 2)在方向上每次移动一个像素单位，并选择随后的像素。由于对斜率m的限制，下一个像素的位置一定在当前像素的右侧或右上方。当像素点移动到P，时，所有被选择的像素组成了线段P1P2的最佳近似。y扫描转换后的点P2Yi+1TX理论线段yiPS轨道0XXiXi+1图20m1时的线段扫描转换Fig.2Line segment scan conversion when 0mt，则选择像素T。为了方便判定，可计算s-t=2m(x+w)+2b-2y一w。(4)设y=-y,=1,则根据两点式直线方程，可计算出斜率和截距，相应表达式为m=Ay/A.r;(5)(b=(t2y1-z1y2)/At。（7式中：C：。从而得到7A+.2(26大62第3 5卷报海程军学学引人一个判定变量d;=r（s 一t），此处r为正，因而d；与(s一t)同号，式（4)可化为di+1=2yai-2ryi+C。(6)d;+1-d;=2wy-2 r(y i+1-y:)故可得到判定变量d；的递推公式，具体为(d;+2wy,d;o;di+1=(8)(d;+2w(Ay-r),d;0。下面考虑m的其他取值情况。1)当m=0时,y;=y1,;=i十(i-1)w。2)当m=1时,y;=ai(i-1)w,a;=i+(i-1)w。3）当一1 m1时，可将线段作对角镜像，便可将m映射到（0，1)范围内，再进行下一步转换。5）当m一1时，则可将线段先作对角镜像，再作水平镜像。在实际应用时，对任意给定的两个点连成的线段进行扫描转换，应当始终将左侧的那个点设为P1，即满足1 2，才能正确地使用上述方法。2.2像素图生成及采样为了避免直接生成低像素图导致的走样效应，应先将吸引子图扫描转换成RXR像素高清图，再利用三次卷积插值法，将其缩放到标准输人尺寸16。首先，找到构成吸引子图序列（1，2,;和（1+，2+,i+的最大值和最小值，分别设为amaxymax和minmin，每个像素点宽度为max(cmax min,ymax min)(9)以（min，y mi n）为原点，计算得到吸引子图中所有点（;=：一amin，y：=a i+一ymin）,将这些点依次连接成的折线进行扫描转换，利用直线转换算法得到每条线段的近似像素集，将该集合中所有像素坐标处的像素值设置为1，即可得到所需的高清像素图。为尽量避免图像在缩小尺寸时丢失特征，使用精度较高的三次卷积插值算法对一个给定的采样点附近的16 个像素点做卷积运算，从而得到该采样点对应的像素值。3CNN和智能识别算法3.1CNN的基本原理CNN作为一种深度学习架构，对二维图像具有得天独厚的特征提取和模式识别能力，目前已在诸如图像处理、目标检测等领域取得了一系列突破性的研究成果17。其核心模块是卷积层和池化层，正是通过交替的卷积运算与池化操作，将二维图像逐层变换成高级抽象的分布式特征表达。该网络具有对移动、缩放、扭曲不变性的特性，在一定程度上避免了对人工特征提取和选择的依赖。卷积操作图解示意如图3所示。卷积层通过若干滤波器（即卷积核)作用逐层对时频图进行卷积，并通过非线性激活层来获取每层网络的不同特征。卷积的过程可描述为mC=ZZZDarys.y+b,l=1,2,q。(10)T-1y=12-1式中：l为卷积核序号C,为CNN的第l层特征图；a为卷积层输入；b为卷积核偏置项；，y，分别为输入数据的不同维度。卷积层输入权重卷积层输出FRcRoScT+2PFpNpN+2P图3卷积操作图解Fig.3Diagram of convolution operation为了能够提取到复杂的非线性特征，在每一个隐藏层后面引人一个Relu激活函数，其原理为H=f(C,)=max(0,C),l=1,2,q。(11)池化操作本质上是一种降采样运算，通过对输人特征图的每一小块区域取平均值或最大值来得到一个通道数相等，但宽和高变小的输出。其作用是压缩数据和参数量，减小过拟合风险18 最大池化被广泛地应用在各种研究中，具体表达式为G;=downsamp(H,)=max H,(ui,Uz)。(12)式中：（1，U2）为对上一层进行池化的元素尺度。全连接层类似于传统BP网络，即将最后一层卷积层输出的级联特征图进行全连接，可表示63第3期刘树勇等：基于相空间重构和卷积神经网络的混沌信号识别方法为h(x)=f(b。+w。x)。(13)式中：x为特征向量矩阵；W。为权重；b。为偏差。通过交替的卷积层与池化层之后，需要利用全连接层将最后一个池化层的特征整合为一维的列向量x，与输出层的标签连接，由Softnlax分类器完成分类19。对于m类的多分类问题，其输出为exp(qi)f(ir)=p(y=ilr;0)=。(14)exp(gic)i=13.2信号智能识别流程基于PSR和CNN的混沌振动信号识别方法主要分为信号时间序列转换和图像分类两个部分。利用相空间重构得到信号二维吸引子图，扫描转换后输人CNN实现信号识别。具体步骤如下所述。步骤1利用采集的信号生成（1，2，n-r-1)和(1+，2+，,)2 个时间序列,取T=1,计算它们的互信息函数值I1)。步骤2 连续增大的值，计算对应的互信息函数值I（t）,直到出现第一个极小值，即I（t）I(一1)且I()I(t十1)。此时，的取值即为最优延迟时间，得到构成吸引子图的点集(P（;，i+)。步骤3你依次连接点P（i，i+），并将其扫描转换成高分辨率的像素图。步骤4利用三次卷积插值法将图像缩放为一个小尺寸缩略图，能匹配CNN分类模型的输入尺寸。此时，若已经训练好模型，则直接跳转至步骤8。步骤5根据信号数量和类别数，设计一个CNN模型，用于图像分类任务。常用的模型为AlexNet,VGG,GoogleNet 等。步骤6 重复步骤14，建立一个足够样本数量的数据集，并对模型进行训练。采集信号数量不够时，可采用数据增强方法提高数据集样本量。步骤7评估模型训练效果，微调参数以达到最佳性能。这一步通常需要进行多次试验调整。步骤8将样本数据输人模型，得到识别结果。4分析和讨论4.1混沌振动信号智能识别的仿真研究为了体现信号识别的通用性，设计了一个混合周期、准周期、混沌3种类型的振动仿真信号。其中，4种周期信号的表达式为yi=sin(15元t);y2=sin(t)+sin(20元t);ys=(1+sin(t)sin(25元t)-l;(15)(2si(30(t-t)-(-)。8y47=0式中:tEt,t+1),t=0,1,2,。准周期信号的表达式为Ys=sin(15元t)+sin(152元t)。(16)设t初始值为0，对上述5个信号进行采样，设置采样频率为1kHz，采样点数为10 0 0 0，得到时间序列X，（i=1,2，5）。分别利用Hnon映射,Lorenz,Rossle,Van der Pol 和Duffing方程，通过数值计算模拟的方法，生成5种不同的混沌振动信号。Hnon映射为二维点映射，其迭代式为fci+1=l+y;-ax?;(17)(yi+1=bxi。取a=1.1,6=0.3，1=0.1，送代399次，得到40 0 个点。然后，利用三次样条插值法对这些点进行上采样，共得到2 0 0 0 0 个点，为了避免端点效应的影响，取第50 0 1150 0 0 点构成序列X6。Lorenz系统的三维常微分方程为i=一a(-y);=pa-y-a2;(18)l&=-+ay。取=10,=28,=8/3时，系统出现混沌行为。Rossler系统的三维常微分方程为=-y一;=+a;(19)之=b+z(r-c)。取a=0.2,b=0.2，c=5.7 时，系统出现混沌行为。受简谐激励的VanderPol方程为+(?-1)i+x=bcos(wt)。(20)取=5，b=5，w=2.46 6 时，系统出现混沌行为。受简谐激励的Duffing系统为i+ai+br+ca3=Fcos(2元wt)。(21)64大第3 5卷海报程军学学在a=0.25,6=1,c=1，=1/(2 元）),F=0.35时，系统出现混沌行为。应用Runge-Kutta法求解式(17)一(2 1)。对于Lorenz系统，舍弃前6 0 0 0 个点，接着对分量每3个点取一个数据，共取到10 0 0 0 个点，得到序列X7；对于Rossler系统的解，舍弃前10000个点，接着对z分量每10 个点取一个数据，共取到10 0 0 0 个点，得到序列X：。对于VanderPol、D u f f i n g 方程的解，进行与Rossler的解类似的操作，分别得到X。和X10。接着对所有的序列进行归一化处理，使序列中的所有值都落在一1,1区间内。直接采用按比例缩放法，每个序列的缩放比例如表1所示。表1各信号序列缩放比例Tab.1Scaling ratio of each signal sequence序列比例序列比例序列比例X11X50.5X。0.6X20.5X60.6X100.6X31X70.05X40.6X：0.08最终得到的10 组仿真信号，绘制成如图4所示的时域图。使用平均互信息法求延迟时间，重构仿真信号的相平面吸引子（见图5）。00200040006000800010000采样数2MM0200040006.000800010000采样数3200040006000800010000采样数00200040006000800010000采样数02.0004.0006000800010000采样数0246810采样数AAMW0200040006000800010000采样数0200040006000800010.000采样数02.00040006.000800010000采样数WMV0200040006000800010.000采样数图4仿真信号的时域图Fig.4Time domain diagram of simulation signal111厂1(9+u)IX(IC+U)2x(61+u)x(2I+u)*x(22+u)9x00000-101-101-101-101-101Xi(n)X2(n)X(n)X(n)X5(n)1一11(82+u)x(12+U)*x(6f+u)8x(69+u)6x(82+u)lx00000-101-101-101-101-101X6(n)X(n)X(n)X9(n)X10(n)图5仿真信号的相平面吸引子Fig.5Phase plane attractors of simulation signal为了得到足够多的数据样本，又能保证每个信号不至于过度失真，采用片段截取和噪声叠加的方法来处理原始信号。操作步骤如下所述。步骤1将每个序列从第1个采样点开始，每2 0 0 0 个采样点截取1次，每个信号都可得到5个子序列，对于周期信号，这5个子序列中的信号完全相同，因而只取1个即可；对于准周期信号和混沌振动信号，这5个子序列信号各不相同，但有十分相似的运动特征，因而可以作为同一标签的不同样本。步骤2 将上述34个初始样本叠加噪声，每个初始样本随机生成10 0 个均值为0、方差为s的随机高斯噪声序列，共得到340 0 个含噪样本，用于模拟实际环境中采样得到的信号。步骤3将340 0 个含噪样本随机划分为训练集、验证集和测试集，每种信号的样本比例均为65第3期刘树勇等：基于相空间重构和卷积神经网络的混沌信号识别方法7：2：1，得到最终的数据集（见表2）。步骤4为研究噪声大小对模型性能的影响，制作5个叠加不同信噪比噪声的数据集。当S/N分别取2，3，6，10，15时，制作数据集SNR2,SNR3,SNR6,SNR10,SNR15,对其进行对比实验。表2数据集组成结构Tab.2Composition structure of data set序列采样数训练集验证集 测试集标签X120007020100X220007020101X320007020102X420007020103Xs2000350100504X。2000350100505X72000350100506X：2000350100507X。2000350100508X102 000350100509下面针对吸引子图的特点设计CNN分类模型。模型整体设计参照AlexNet结构，由于本文振动信号分类数量远小于AlexNet的分类数量，因此可逐层减小神经元数量，从而减少特征穴余并防止过拟合。采用互损失作为损失函数，使用Adam算法来更新网络模型中的训练参数，具体参数设置如下：学习率RL为0.0 0 0 1；批尺寸SB为42 0，即全数据集输入；迭代次数nE为8 0。输人层的数据尺寸为2 2 7 2 2 7，单通道输人，而数据集样本为采样数2 0 0 0 的时间序列，需在输人层之前再添加一个转换层。训练模型时，采用互摘损失作为损失函数，使用Adam算法来更新网络模型的训练参数，并将初始学习率设置为0.0001，批尺寸设置为12 8。图6 是不同信噪比下的Lorenz信号吸引子图，将5个不同信噪比的数据集分别作用于模型训练，在训练损失稳定后，得到模型训练错误率和验证错误率（见表3）。当信噪比为15时，噪声相较于原信号几乎没有影响，具有良好的鲁棒性，CNN对信号分类效果令人满意，在训练集和验证集中都能实现10 0%的准确率。当信噪比进一步降低时，模型开始出现过拟合问题，验证准确率逐步下降，但下降幅度不大。在信噪比为2 时，验证准确率降为97.2%，模型的泛化能力已经因混入噪声而受到了较为明显的影响。1F11厂11(67:iu)x(92+u)X(9&+u)x(2+u)x(z2+u)x00-101-101-101-101-101x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)(a)S/N=2(b)S/N=3(c)S/N=6(d)S/N=-10(e)S/N=-15图6 7不同信噪比下的Lorenz信号吸引子图Fig.6Attractor diagram of Lorenz signal under different signal-to-noise ratio表3CNN模型下不同信噪比数据集中分类结果Tab.3Classification results of CNN model indata sets with different S/N%SNR2+SNR2SNR3SNR6SNR10SNR15训练集99.8100100100100100验证集98.497.298.1.99.6100100为了探究不同结构的CNN模型在信号分类中的表现，将CNN输入层之后的结构替换成LeNet模型和VGG模型，并用SNR，数据集进行训练。图7 是不同CNN结构在信号分类中的训练、验证准确率对比。由于LeNet结构过于简单，因而不能较好地对高噪声数据样本进行标签映射，由图7 可见，在训练12 0 次后，LeNet的准确率仅为96.7 6%，而本文模型和VGG在大约训练6 0 次后，准确率可稳定在10 0%。由于VGG结构过于复杂，而仿真信号不能像网络开源数据集那样制作数百万样本的训练集，因而在验证准确率中的表现稍逊于本文模型，但仍然超过LeNet的准确率。值得注意的是本文模型不仅在训练和分类准确率上较其他两种结构更好，在训练速度上也更快，且最先收敛到稳定值。66大第3 5卷程海报军学学10095(120,96.76)9085一本文模型.GGLeNet807501020 304050 60708090100 110 120训练次数(a)训练集(a)Training sets100%/率柔9590一本文模型.VGGLeNet8580750102030405060.708090100110120训练次数(b)验证集(b)Verificationsets图7不同CNN结构在信号分类中的准确率对比Fig.7Comparison of accuracy of different CNNstructures in signal classification4.2混沌振动信号智能识别的试验研究本文设计的混沌振动试验台如图8 所示。由信号发生器产生一个确定性的正弦信号，通过功率放大器整合后，输人到激振器中，使其输出轴能够产生稳定的往复运动，为板簧提供简谐激振力。板簧两端被固定在一个水平放置的U型板簧固定架上，保证其可在较大范围内自由振动。固定架与激振器输出轴刚性连接，将激振力传递到板簧两端，使其产生受迫振动。为研究不同刚度板簧产生的振动响应，选用3种不同厚度（d=0.3，0.5，0.8 m m）的板簧分别进行试验。激光位移传感器数据采集卡功率放大器功率谱相空间信号发生器计算重构激振器显示设备板簧架板簧图：8混沌振动试验台示意图Fig.8Schematic diagram of chaotic vibration test-bed根据板簧的频响特性及试验装置的实际条件，选取32 0 Hz的扫描范围，进行正弦信号慢速频率及幅值扫描试验，数据采集卡的采样率设置为1kHz，一次采样的点数设置为10 0 0 0，采集到的数据制作成可用于CNN模型训练的数据集，每条数据标记为混沌或非混沌振动信号，训练模型并验证结果。3条不同厚度的板簧在试验中产生了风格迥异的响应结果（见图9），以d=0.3mm的板簧响应最为丰富，并多次进入了混沌振动状态，而d=0.5mm的板簧则由于其刚度较大，几乎不会产生除激振信号以外的其他振动响应，d=0.8mm的板簧则反复进人多周期运动，但难以形成稳定的混沌振动。3r1(22+)(91+u)x一(2+U)x011-2-301-2-1012-1012x(n)x(n)x(n)(a)f=9.2 Hz,(b)f=10.8 Hz,(c)f-16 Hz,d=0.3 mmd-0.5 mmd-0.8 mm图9不同激振频率和厚度d板簧的振动响应Fig.9Vibration response of leaf spring with differentexciting frequency f and thickness d在试验中采集到了大量的板簧振动信号，将这些信号按照以下步骤制作成为数据集。步骤1通过观察功率谱、相平面以及计算混沌特征指数等方法，将每条数据标记为混沌或非混沌信号，共采集混沌信号36 条、非混沌信号61条。步骤2 由于每条数据采样点数为10 0 0 0，时长为10 s，在实际混沌智能识别中，需每秒都能对振动响应做出识别，因此训练模型应输入采样时长为1s的数据。为得到更多样本，将原始数据采样点的iS十1，iS十L段划分为一个样本，其中S=500,L=1000,i=0,1,2,18,共可生成19个样本。步骤3将所有样本随机分为训练集、验证集和测试集，样本比例为7：2：1,得到最终的数据集。图10 是试验信号损失函数和分类准确率随代次数的变化。由图10 可见，损失函数随迭代次数的增加而减小，经过6 0 次迭代之后，最终趋近于0；训练集和验证集的分类准确率随送代次数增加而波动上升，在迭代次数超过6 0 次后，测试和验证准确率均能稳定收敛到10 0%，因此本文模型能够快速准确识别混沌振动信号。67第3期刘树勇等租公和卷积经网级的沌信：号识别方法1.61.20.80.401020 3040506070训练次数(a）损失函数(a)Loss function100%/率柔长9080一训练集验证集7060010203040506070训练次数(b)分类准确率(b)Accuracy of classification图10损失函数和分类准确率随送代次数的变化Fig.10Variation of loss function and classificationaccuracy with number of iterations5结束语本文针对混沌振动信号智能识别问题，结合相空间重构提出了一种用于信号分类的CNN模型，研究了其在仿真和实测信号中的分类效果，具体工作及结论如下。1）通过相空间重构将一维信号转化为二维图形，使用最小互信息法求得相空间重构的延迟时间，利用等间距划分格子法计算互信息熵。2）通过直线扫描转换法将吸引子矢量图形转换为标准像素图，然后将其输人到设计的CNN模型中进行分类，从而实现混沌信号的智能识别。3）仿真和试验结果表明：本文方法可以较好地完成混沌振动信号的智能识别，且对噪声干扰具有一定的鲁棒性，具有较好的工程应用前景。参考文献(References):1朱石坚，姜荣俊，何琳.线谱激励的混沌隔振研究J.海军工程大学学报，2 0 0 3,15（1)：19-2 7.ZHU Shijian,JIANG Rongjun,HE Lin.Researchon choas vibration-isolation of line spectra excita-tion JJ.Journal of Naval University of Enginee-ring，2 0 0 3,15(1):19-2 7.(in C h in e s e)2 金江涛，许子非，李春，等.基于深度学习与混沌特征融合的滚动轴承故障诊断J.控制理论与应用，2 0 2 2,39(1)：10 9-116.JIN Jiangtao,XU Zifei,LI Chun,et al.Rollingbearing fault diagnosis based on deep learning andchaotic feature fusion J.Control Theory andApplication，,2 0 2 2,39(1):10 9-116.(i n Ch i n e s e)3石兆羽，杨绍普，赵志宏.基于耦合混沌振子的微弱信号检测J.石家庄铁道大学学报（自然科学版）,2 0 19,32(1)：18-2 3.SHI Zhaoyu,YANG Shaopu,ZHAO Zhihong.Weak signal detection based on coupled chaotic os-cillator JJ.Journal of Shijiazhuang Tiedao Univer-sity(Natural Science Edition),2019,32（1):18-23.(in Chinese)4MARTINOVI T.Alternative approaches of evalua-ting the O-1 test for chaos J.International Jour-nal of Computer Mathematics,2020,97(1/2):508-521.5LI T,LAMARQUE C H,SEGUY S,et al.Chao-tic characteristic of a linear oscillator coupled withvibro-impact nonlinear energy sink JJ.NonlinearDynamics,2018,91(4):2319-2330.6LIU Xiaolong,DENG Zhidong,YANG Yuhan.Recent progress in semantic image segmentationJ.Artificial IntelligenceReview,2019,52(2):1089-1106.7 扶明，郑霖，杨超，等.基于深度卷积神经网络的慢动目标检测J.传感器与微系统，2 0 2 2，41（2）：111-114.FU Ming，ZH ENG Lin,YA NG C h a o,e t a l.Slow-moving target detection based on DCNN JJ.Sensors and Microsystems Technologies,2022,41(2):111-114.(in Chinese)8FAN C,YUAN X,ZHANG Y.CNN-based signaldetection for banded linear 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