宽度与曲率双渐变型低损耗硅基弯曲光波导设计.pdf

第 52 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.52 No.8August 2023光子学报ACTA PHOTONICA SINICA08230021宽度与曲率双渐变型低损耗硅基弯曲光波导设计周悦，孙耀辉，吴浩宇，陆梦佳，胡国华，恽斌峰，崔一平（东南大学 电子科学与工程学院 先进光子学中心，南京 210096）摘要：采用内、外曲线分别为圆形弯曲和欧拉-圆形弯曲曲线，以及内、外曲线分别为欧拉-圆形弯曲和欧拉弯曲曲线，提出并优化了两种曲率与宽度双渐变的硅基单模弯曲光波导结构。采用有限时域差分对提出的两种弯曲光波导结构进行了仿真优化，并与圆形弯曲、欧拉弯曲、欧拉-圆形弯曲和贝塞尔弯曲光波导的性能进行了比较。结果表明在等效弯曲半径为 2 m 时，内、外曲线分别为圆形弯曲和欧拉-圆形弯曲的弯曲光波导损耗值仅为 0.005 6 dB/90，且具有低的损耗波长相关性。关键词：绝缘体上硅；弯曲光波导；曲率渐变；宽度渐变；低损耗中图分类号：O439 文献标识码：A doi：10.3788/gzxb20235208.08230020 引言集成光路在数据通信领域发挥着重要作用1-2，并有力推动了天文学3-4、生物传感5-6、医学诊断7-8和量子光学9等领域的发展。近些年，光芯片在朝着微小型、高集成度的方向发展。弯曲光波导作为其中重要组成结构，尽管单个弯曲光波导的损耗较小，但是芯片中积累的总损耗可能会大大恶化芯片的插损性能。另一方面，虽然增大弯曲光波导的弯曲半径可以降低弯曲损耗，但是这又将降低芯片的集成度。为了提高光芯片的性能表征及集成度，降低器件的尺寸和成本，低损耗、小尺寸的弯曲光波导得到了广泛研究。目前已经报道了一些减少弯曲光波导弯曲损耗的方法。2006年，QIAN Yusheng等和 SOLEHMAINEN K 等分别提出采用全内反射（Total Internal Reflection，TIR）10和在光波导结构外部引入刻蚀槽11两种方案，通过减少向光波导外部的场泄漏从而来减少弯曲损耗。但是，二者都需要特殊的制造过程，增加了制造的成本。使用渐变光波导12或者偏移直光波导的位置，可以有效改善直光波导和弯曲光波导的模场匹配程度13-15。但是，该方案工艺容差小，难以实际应用。为了在减小弯曲光波导损耗的同时，兼顾集成度和工艺容差，目前较为主流的设计思路是采用特殊的弯曲曲线形状，包括贝塞尔弯曲16、欧拉弯曲17-19、欧拉-圆形弯曲20、绝热弯曲21-22以及基于其他特殊函数设计的低损耗弯曲23等。当等效弯曲半径超过 3 m时，上述弯曲光波导相较于圆形弯曲，总损耗可以得到有效降低；但是，当等效弯曲半径小于 3 m 时，其损耗优势并不明显，甚至有些方案会导致损耗值劣化。2020年，SONG J H 等24提出了结合增大波导宽度、横向偏移和弯曲半径渐变的弯曲光波导结构，在弯曲半径仅 1 m 的情况下实验得到了 0.38 dB/90的低损耗值。对于该方案，增大光波导的宽度可以增加光场在弯曲处的束缚能力，以降低弯曲光波导的辐射损耗。横向偏移和变化弯曲半径均是为了降低直光波导与弯曲光波导连接处的模式失配损耗。然而，该方案设计的优化参数较多，寻找最小弯曲损耗结构参数组合的难度较大；且优化变量与实际器件的结构参数之间的关系比较抽象，难以设计出完全符合预期的弯曲引 用 格 式：ZHOU Yue，SUN Yaohui，WU Haoyu，et al.Design of Low Loss Silicon Waveguide Bend with Width and Curvature Variations J.Acta Photonica Sinica，2023，52（8）：0823002周悦，孙耀辉，吴浩宇，等.宽度与曲率双渐变型低损耗硅基弯曲光波导设计 J.光子学报，2023，52（8）：0823002基金项目：国家自然科学基金（No.62171118）第一作者：周悦，通讯作者：恽斌峰，收稿日期：2023 01 15；录用日期：2023 04 04http:/光子学报08230022光波导。为了实现小尺寸、低损耗的弯曲光波导，本文提出了两种基于不同内外曲线实现宽度渐变的硅基单模90弯曲光波导结构。弯曲光波导由圆形弯曲的内曲线和欧拉-圆形弯曲的外曲线组合而成，弯曲光波导由欧拉-圆形弯曲的内曲线和欧拉弯曲的外曲线组合而成。一方面，根据内、外曲线的曲率半径的差异性，通过对设计参数进行相应的优化，可以调节欧拉-圆形曲线的曲线占比，使得弯曲光波导内的宽度渐变，以有效束缚光能量，降低弯曲光波导的辐射损耗；另一方面，弯曲光波导和中的欧拉-圆形弯曲或欧拉弯曲的曲率均从零开始变化，降低了直光波导和弯曲光波导连接处的模式失配损耗，进一步降低弯曲损耗。在加工工艺上，本文所提出结构无特殊的工艺要求，加工难度较低。通过 3D-FDTD对提出的这两种弯曲光波导结构进行了仿真和优化，弯曲光波导在等效弯曲半径（R0）为 2 m 时损耗值仅为 0.005 6 dB/90。弯曲光波导在 R0=4 m 和 5 m 时，其损耗值比已报道的圆形弯曲、欧拉弯曲、欧拉-圆形弯曲和贝塞尔弯曲都要低一个量级。1 弯曲光波导结构1.1欧拉弯曲欧拉弯曲结构示意图如图 1（a）所示。其中，两个端点 P0和 P1是坐标分别为（0，0）和（R0，R0）的固定点，R0是弯曲半径，P2点是曲线的中点，其位于沿曲线的一半长度（smid）处。该弯曲的每一半（即 P0P2和 P2P1）均属于欧拉螺旋。该曲线的曲率沿曲线线性变化，从起始点 P0到末端 P1的曲率如图 1（b）所示。其中，P0P2段与 P2P1段是对称的，欧拉 90弯曲的曲率最大点在点 P2处。由于 P0和 P1的曲率为 0，可以与直光波导的模场完美匹配，因此引入欧拉弯曲可以有效降低直光波导和弯曲光波导连接处的模式失配损耗。欧拉弯曲的曲率半径定义为231R=(22)s（1）式中，是欧拉弯曲的参数，s是沿曲线的长度参数。弯曲处的前半部分（即 P0P2）的 x和 y坐标为x(s)=10scos t2dt（2）y(s)=10ssin t2dt（3）为了确定弯曲的参数，使其从 P0到 P1，采取步骤：1）用最小曲率半径和半长来计算 =12Rminsmid（4）2）在中点 P2处，与弯曲相关的切向量必须与线y=R0-x正交，因此有图 1欧拉弯曲数学模型Fig.1Mathematical model of Euler bend周悦，等：宽度与曲率双渐变型低损耗硅基弯曲光波导设计08230023dyds=dxds（5）从而得smid=2Rmin（6）3）通过求解 P2中点处的关系式（7），找到 smidy(smid)=R-x(smid)（7）综合式（1）（7），可以最终推导出求 Rmin的表达式为Rmin=R002()sin t2+cos t2dt（8）由式（8）可知，Rmin与 R0一一映射，即当 R0确定时，欧拉曲线也唯一确定。由图 1（b）可知，P0点对应于坐标原点，（c，s）=（0，0），其中 c=1/R 为曲率；在 P0P2段，c 关于 s 线性变化；在 P2点，s=smid，c 到达峰值，即1/Rmin。由式（6）、式（4）分别可得 smid与。根据式（2）和（3），遍历 P0P2段的 s值，绘制出 P0P2段对应的直角坐标系中的欧拉曲线的一半。图 1（b）关于直线 s=smid对称，因此完整的欧拉曲线关于 y=R0 x 对称，由此通过 P0P2段的欧拉曲线可以快速绘制出 P2P1段曲线。1.2欧拉-圆形弯曲如果将曲线分成两部分：一部分是在两个端点处提供曲率匹配的欧拉曲线，另一部分是将两段欧拉弯曲连接在一起的圆形弯曲，这种曲线则为欧拉-圆形弯曲20。其结构示意图如图 2（a）所示，曲率图如图 2（b）所示。其中，两个端点 P0和 P1是坐标分别为（0，0）和（R0，R0）的固定点，P0P2和 P3P1段是欧拉弯曲，而 P2P3段是曲率恒定的圆形弯曲。通过对比图 2（b）和图 1（b），发现欧拉-圆形弯曲在中间段的曲率比欧拉弯曲低，因此欧拉-圆形弯曲在中间处的曲率半径是大于欧拉弯曲的曲率半径的。辐射损耗随着弯曲半径的减小而增大，因此，相对于欧拉弯曲，欧拉-圆形弯曲可以控制中间段小弯曲半径时的辐射损耗。相对于圆形弯曲而言，在同样弯曲半径的前提下，欧拉-圆形弯曲可以降低模式失配损耗，更好地实现弯曲光波导损耗性能的平衡。若圆形弯曲部分在曲率上设置一个上限，并且不允许它超出这个限制，该限制由圆形弯曲的长度 2sc与欧拉弯曲的长度 2se的比值决定23r=2sc2se（9）通过式（9）可知欧拉弯曲的长度（2se）占整个欧拉-圆形曲线（2sc+2se）的比值（p）为p=2se2sc+2se（10）联立式（9）和式（10）可得图 2欧拉-圆形弯曲数学模型Fig.2Mathematical model of Euler-circular bend光子学报08230024r=1-pp（11）为了确定弯曲的参数，使其从 P0到 P2为欧拉弯曲，同时从 P2到 P3为圆形弯曲，采取步骤：1）根据 P0P2的长度表示出欧拉弯曲的 参数为 se=41+2r（12）2）通过在 P2和 P3处的平滑连接，将 （如图 2(a)所示的圆形弯曲的角度）用 se表示，得=2r(se)2（13）3）将 P2P3段的圆形弯曲的曲率半径（也是欧拉部分的最小曲率半径）写为Rmin =rse（14）4）在 P2P3段的圆形弯曲部分与线y=R0-x的交点处通过对称条件来求解 sexP2+yP2=R0-2 Rminsin（15）其中，弯曲处的前半部分（即 P0P2）的 x和 y坐标为 xP2=0secos()u2duyP2=0sesin()u2du（16）5）倒推求出 后，然后利用式（17）和式（18）来确定欧拉部分。x(s)=10scos t2dt（17）y(s)=10ssin t2dt（18）6）从式（19）中求出 P2P3段的圆形弯曲部分的 x和 y分量。x()=xP2+Rmin()cos -cos()4+y()=yP2+Rmin()sin -sin()4+（19）式中，-4-3 m 时，所设计的弯曲光波导的损耗最低。从图 6 及表 2 中可以看出，弯曲光波导和的损耗随着 R0的增大而减小。当等效弯曲半径 R0为 25 m时，弯曲光波导的损耗始终低于已报道的圆形弯曲、欧拉弯曲、欧拉-圆形弯曲和贝塞尔弯曲结构。当R0=2 m时，其损耗值很小，在 103量级。当波导弯曲半径在 13 m时，弯曲损耗以模式失配损耗为主23。根据弯曲光波导的结构特点可知，外侧引入的欧拉-圆形曲线保证了弯曲光波导的曲率变化较为平稳，因此在弯曲光波导任意截面前后的模场分布差异小，从而对弯曲光波导的模式失配损耗进行有效的控制；另一图 5弯曲光波导-损耗与 wmax的关系Fig.5Relationship between wmax and loss of-in bent optical waveguide表 1不同 R0的弯曲光波导和的最佳 wmax值Table 1Optimum wmax values of bent optical waveguides and with different R0R0/m2345 wmax/m0.6250.6750.70.7 wmax/m0.560.550.540.54周悦，等：宽度与曲率双渐变型低损耗硅基弯曲光波导设计08230027方面，在控制了模式失配损耗后，辐射损耗成为此时的主要损耗，其值较大的位置出现在 45对称轴处，通过在该位置增加波导宽度，可以提高对该处光场的束缚能力，从而有效降低辐射损耗。当波导弯曲半径在 410 m 时，模式失配损耗与辐射损耗比重接近23。对于弯曲光波导，当 R04 m 时，其损耗性能要比已报道的圆形弯曲、欧拉弯曲、欧拉-圆形弯曲和贝塞尔弯曲结构的损耗性能更优，甚至超过了本文提出的弯曲光波导。相较于圆形弯曲而言，所提出的弯曲光波导在辐射损耗与模式失配损耗上均有优化，因此弯曲光波导的损耗性能更优。相较于欧拉弯曲、欧拉-圆形弯曲以及贝塞尔弯曲结构而言，弯曲光波导与它们在降低模式失配损耗上的策略和降低效果相当，不同的是弯曲光波导在这三种结构的基础上通过增加光波导的宽度使得辐射损耗得到进一步降低，因此总体的损耗更小。弯曲光波导和在降低辐射损耗上的策略与降低效果相当，但弯曲光波导因其能更好的降低模式失配损耗而获得了更优的损耗性能。进一步地，当 R0=2 m 时，对于表 2中曲率恒定、宽度为 450 nm 的圆形弯曲光波导和曲率渐变、宽度为450 nm 的欧拉-圆形弯曲光波导，由曲率渐变引起的弯曲损耗降低量为 0.003 9 dB/90。对于表 2中宽度恒定、曲率渐变的欧拉-圆形弯曲光波导和本文所提出的曲率和波导宽度都渐变的弯曲光波导和，由波导宽度渐变引起的弯曲损耗降低量分别为 0.025 2 dB/90和 0.006 dB/90。可以看出，由波导宽度渐变引起的弯曲损耗降低量均大于由曲率渐变引起的弯曲损耗降低量。因此，当 R0=2 m 时，相比于曲率渐变，此时波导宽度渐变对于降低弯曲损耗的影响更大。同理，当 R02 m 时，通过表 2可以发现圆形弯曲光波导到欧拉-圆形弯曲光波导的损耗优化值均大于欧拉-圆形弯曲光波导到弯曲光波导和弯曲光波导的损耗优化值，即由曲率渐变引起的弯曲损耗降低量大于由波导宽度渐变引起的弯曲损耗降低量。因此，当 R02 m时，相比于波导宽度渐变，此时曲率渐变对于降低弯曲损耗的影响更大。图 7 是在 R0=2 m 时，通过 3D-FDTD 仿真得到的弯曲光波导的 TE 基模输入时，波导内的电场分布图。需要注意的是，图中电场强度值已取对数。图中可见，当 R0=2 m 时，弯曲光波导在弯曲处辐射场最不明显，对应于最小的辐射损耗。但由于在弯曲光波导中，波导宽度影响辐射损耗，而宽度及曲率均会影响模式失配损耗，二者无法分离，因此此处仅进行定性分析。图 6弯曲损耗与 R0的关系曲线Fig.6Relation curve between bending loss and R0表 2硅基单模弯曲光波导的损耗Table 2Loss of silicon-based single mode bent optical waveguideR0/m2345Bend loss（dB/90）Circular bend0.034 70.014 20.007 90.005 0Euler bend0.061 00.007 60.004 60.003 4Euler-circular bend0.030 80.004 30.001 70.002 7Bezier bend0.015 10.004 30.001 10.002 4Waveguide 0.005 60.001 90.001 00.000 7Waveguide 0.024 80.004 60.000 60.000 5光子学报08230028另外，弯曲光波导损耗的波长相关性也非常重要，本文对 R0=2 m 的各种单模弯曲光波导在 1.51.6 m波段范围的损耗的波长相关性进行了仿真，得到的损耗与波长的关系图如图 8所示。从图 8中可以看出，当 R0=2 m 时，弯曲光波导损耗的波长相关性最小。相对于已报道的圆形弯曲、图 7弯曲光波导的电场分布Fig.7Electric field distribution of bent optical waveguide图 8单模弯曲光波导的损耗与波长的关系Fig.8Diagram of loss and wavelength in a single mode bent optical waveguide周悦，等：宽度与曲率双渐变型低损耗硅基弯曲光波导设计08230029欧拉弯曲、欧拉-圆形弯曲和贝塞尔弯曲而言，弯曲光波导损耗的波长相关性也处于较低水平。这可能是由于波导宽度增加使得波导传输的色散降低，从而使整个损耗的波长相关性更小。3 结论基于小尺寸、低损耗的弯曲光波导设计目标，本文提出并优化了内、外曲线分别为圆形弯曲和欧拉-圆形弯曲曲线的弯曲光波导和内、外曲线分别为欧拉-圆形弯曲和欧拉弯曲曲线的弯曲光波导。仿真结果表明，当等效弯曲半径 R0为 25 m 时，弯曲光波导的损耗均小于已报道的圆形弯曲、欧拉弯曲、欧拉-圆形弯曲和贝塞尔弯曲光波导。特别地，在 R0=2 m 时，可得到损耗值仅为 0.005 6 dB/90的弯曲光波导，其损耗的波长相关性也较低。当 R0=4 m 和 5 m 时，弯曲光波导的损耗比上述弯曲光波导的损耗低一个量级。综上，本文所提出的弯曲光波导和具有小尺寸、低损耗的优点，且在未来的紧凑型大规模集成光子芯片中具有较大的应用潜力。参考文献1 VLASOV Y A.Silicon CMOS-integrated nano-photonics for computer and data communications beyond 100G J.IEEE Communications Magazine，2012，50（2）：s67-s72.2 CHENG Q，BAHADORI M，GLICK M，et al.Recent advances in optical technologies for data centers：a reviewJ.Optica，2018，5（11）：1354.3 BLAND-HAWTHORN J，KERN P.Astrophotonics：a new era for astronomical instruments J.Optics Express，2009，17（3）：1880-1884.4 NORRIS B，BLAND-HAWTHORN J.Astrophotonics：the rise of integrated photonics in astronomyJ.Optics and Photonics News，2019，30（5）：26.5 CIMINELLI C，DELLOLIO F，CONTEDUCA D，et al.Silicon photonic biosensors J.IET Optoelectronics，2019，13（2）：48-54.6 JANS H，OBRIEN P，ARTUNDO I，et al.Integrated 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Yue，SUN Yaohui，WU Haoyu，LU Mengjia，HU Guohua，YUN Binfeng，CUI Yiping（Advanced Photonics Center，School of Electronic Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）Abstract：As a newly-developing direction，integrated optics have played a strong role in promoting astronomy，biosensing，quantum computing，etc.Silicon photonics is very promising since silicon has several metrics，such as transparency in the main communication bands，high refractive index contrast for high density integration，compatibility with Complementary Metal-Oxide-Semiconductor（CMOS）process for volume production and so on.Silicon waveguide bend is one of the important components for silicon photonics.Although the loss of a single silicon waveguide bend is relativelysmall，the accumulative effect in a large-scale integrated optical circuit can enhance the total loss and may lead to a significant deterioration of the devices performance.Usually，increasing the bend radius of silicon waveguide bends can effectively reduce the loss，but this will degrade the integration density of the chip.It is very important to achieve silicon waveguide bends with compact size and low loss simultaneously.Some solutions to achieve this goal for silicon waveguide bends have been proposed，such as introducing deep etching slots or introducing offset on straight optical waveguides，which have small fabrication tolerance and are difficult to fabricate.In contrast，the special curve-based waveguide bend does not require special fabrication processes and has good process compatibility.The Euler curve，as a special curve used in optical waveguide bends，has a gradual change in curvature from 0 to the maximum value.This scheme effectively reduces the mode mismatch loss between a straight optical waveguide and a bent optical waveguide.In addition，the mode evolution within the bent optical waveguide is limited at the same time.Thus，the overall loss of the bent optical waveguide can be optimized well.However，when the curvature of the Euler curve grows to a maximum value，the corresponding radius of curvature reaches a minimum，where a large radiation loss will exist.As known，by widening the width of the waveguide，the confinement of the optical field can be enhanced，which is an effective way to decrease the radiation loss.To achieve a smaller size and a lower loss，two silicon-based single-mode 90 waveguide bend structures based on different inner and outer curves to realize width gradient are proposed in this paper.The waveguide bend consists of a circular inner curve and an Euler-circular outer curve，and the waveguide bend combines an Euler-circular inner curve and an Euler outer curve.On the one hand，according to the variability of the radius of curvature of the inner and outer curves，the curve proportion of the Euler-circular curve can be adjusted by optimizing the design parameters accordingly，making the width inside the waveguide bend changes gradually to effectively reducing the radiation loss.On the other hand，the curvature of an Euler-circular curve or an Euler curve in waveguide bend and increases from zero，which reduces the mode mismatch loss at the connections of the straight optical waveguides and the bent optical waveguides，further decreasing the bending loss.In terms of fabrication，the proposed structure has no special process requirements and is easy to fabricate.周悦，等：宽度与曲率双渐变型低损耗硅基弯曲光波导设计082300211 Foundation item：National Natural Science Foundation of China（No.62171118）The proposed two silicon waveguide bend structures are simulated and optimized by three dimensional finite difference time domain（3D-FDTD）method.The simulation results show that the loss of the waveguide bend I is smaller than those of the circular bend，Euler bend，Euler-circular bend，and Bezier bend when the equivalent bending radius R0 is in the range of 2 to 5 m.In particular，when R0=2 m，a silicon waveguide bend with bending loss of only 0.005 6 dB/90 is obtained，and low wavelength dependence of the loss is achieved.When R0=4 m and 5 m，the loss of the waveguide bend II is also one order of magnitude lower than the above mentioned waveguide bends.In summary，the proposed silicon waveguide bend and have the advantages of compact size and low loss，which are very promising for future applications in compact and large-scale silicon photonic chips.Key words：Silicon on insulator；