八年级上学期第二次月考模拟数学试题.docx

八年级上学期第二次月考模拟数学试题
一、选择题
1．在 ABCD 中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（
A．80° B．90° C．100°
2．在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，2）在（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
）
D．110°
）
D．第四象限
3．如图，已知ÐABC = ÐDCB，添加以下条件，不能判定DABC @ DDCB的是（ ）
= DC
=
B． BE CE
=
C． AC DB
Ð = Ð
D． A D
A． AB
4．下列各点中在第四象限的是( )
( )
-2,-3
( )
-2,3
( )
3,-2
( )
3,2
A．
B．
C．
D．
5．下列根式中是最简二次根式的是(
)
2
3
9
A．
B．
C．
D． 12
3
6．下列四个图形中轴对称图形的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．对于函数 y＝2x﹣1，下列说法正确的是（
A．它的图象过点（1，0）
）
B．y 值随着 x 值增大而减小
D．当 x＞1 时，y＞0
C．它的图象经过第二象限
y = mx + n
= +
与 y kx b 的图像交于点（3，-1），则不等式组
8．如图，直线
ìmx + n ³ kx + b,
í
的解集是（ ）
mx + n £ 0
î

n
n
£ 3
³ -
C． x
- £ £ 3
A． x
B． x
D．以上都不对
m
m
a c
=
b d
9．一组不为零的数 a，b，c，d，满足
，则以下等式不一定成立的是（ ）
a b
A． ＝
c d
c + d
a +b
B．
D．
＝
b
d
a -9b
a - 9 c - 9
＝
c
c
- 9d
C．
＝
+ 9d
a
+9b
b
d
10．9 的平方根是( )
A．3
B．81
±81
D．
C． ±3
二、填空题
y = kx - 4
= -2x
，则函数的表达式是________．
y
11．若函数
的图象平行于直线
3
(0,-1)
y
x
12．如图，点 坐标为
C
，直线 y = x + 3交 轴， 轴于点 A、点 ，点 D 为直线
B
4
上一动点，则CD 的最小值为_________.
4
y = - x +8 x
y
13．如图，直线
与 轴， 轴分别交于点 和 ， M 是OB
A
上的一点，若将
B
3
AM
x
′
AM的解析式为_____．
DABM 沿
折叠，点 B 恰好落在 轴上的点 B 处，则直线

14．等边三角形有_____条对称轴．
15．如图，点 P 为∠AOB 内任一点，E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点．若∠AOB＝
30°，则∠E＋∠F＝_____°．
x2 -9
16．若分式
的值为 0，则 x 的值为_______.
x -3
17．已知一次函数 y＝mx－3 的图像与 x 轴的交点坐标为（x ，0），且 2≤x ≤3，则 m 的取
0
0
值范围是________．
18．如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线分别交边 AB，BC 于 D，E 点，且 AC＝
EC，则∠BAC＝_____．
19．在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点坐标分别是 A（-4，-1），B（1,1），
将线段 AB 平移后得到线段A¢B¢
B¢的坐标为________________
（点 A 的对应点为 ），若点 的坐标为（-2,2）则点
A¢
A¢
20．函数 y＝－3x＋2 的图像上存在一点 P，点 P 到 x 轴的距离等于 3，则点 P 的坐标为
________．
三、解答题
21．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15 个零件，小明加工 300
个零件所用时间与小华加工 200 个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
y
2
成正比例，且当 x ．
=1时， y = -2
-
22．已知 与 x
y
（1）求 与 x 的函数表达式；
y
时，求 的取值范围．
-1< x < 2
（2）当

x
1- x
-
=1
23．解方程：
x2 - 4
+ 2
x
( )
6,0
(0,8)
，点 在
C
y
24．已如，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为
、点 的坐标为
B
CB¢
.
轴上，作直线 AC .点 关于直线 AC 的对称点 B 刚好在 x 轴上，连接
′
B
′
AC
（1）写出一点 B 的坐标，并求出直线
对应的函数表达式；
DDBB¢是等腰直角三角形时，求点
¢
（2）点 D 在线段 AC 上，连接
D 坐标；
、 ¢ 、 BB ，当
DB
DB
（3）如图②，在（2）的条件下，点 从点 出发以每秒 2 个单位长度的速度向原点O运
P
B
动，到达点O时停止运动，连接 PD ，过 D 作 DP 的垂线，交 x 轴于点Q ，问点 运动几
P
秒时
DADQ是等腰三角形.
25．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AD＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若 AD＝3，AB＝9，求△ECD 的面积．
四、压轴题
26．（1）探索发现：如图 1，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 l 过点 C，
过点 A 作 AD⊥l，过点 B 作 BE⊥l，垂足分别为 D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图 2，将一块等腰直角的三角板 MON 放在平面直角坐标系内，三角板
的一个锐角的顶点与坐标原点 O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为
（1，3），求点 N 的坐标．
（3）拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系内，已知直线 y＝﹣3x+3 与 y 轴交于点 P，与
x 轴交于点 Q，将直线 PQ 绕 P 点沿逆时针方向旋转 45°后，所得的直线交 x 轴于点 R．求
点 R 的坐标．

27．如图，已知 A(3，0)，B(0，-1)，连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA=BC，连接
AC
（1）如图 1，求 C 点坐标；
（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角 BPQ ，连接
CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，直接写出此时∠APB 的度数及 P 点坐标
28．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x＋4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点
B 的另一条直线交 x 轴正半轴于点 C，且 OC＝3．
图 1
图 2
（1）求直线 BC 的解析式；
（2）如图 1，若 M 为线段 BC 上一点，且满足 S△AMB＝S△AOB，请求出点 M 的坐标；
（3）如图 2，设点 F 为线段 AB 中点，点 G 为 y 轴上一动点，连接 FG，以 FG 为边向 FG 右
侧作正方形 FGQP，在 G 点的运动过程中，当顶点 Q 落在直线 BC 上时，求点 G 的坐标；

(4 2,0) B(0, 4 2)
29．已知，在平面直角坐标系中， A
，
，C 为 AB 的中点，P 是线段 AB
= PD
上一动点，D 是线段 OA 上一点，且 PO
，
DE AB
^
于 E．
（1）求ÐOAB的度数；
（2）当点 P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．
（3）若ÐOPD = 45°
，求点 D 的坐标．
30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三
角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．
（1）如图 1，已知 A（3，2），B（4，0），请在 x 轴上找一个 C，使得△ OAB 与△ OAC 是
偏差三角形．你找到的 C 点的坐标是______，直接写出∠OBA 和∠OCA 的数量关系
______．
（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ ABC 与△ ACD 是偏
差三角形吗？请说明理由．
（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=DC，AC 与 BD 交于点 P，BD+AC=9，
∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点 C 到直线 BD 的距离是 3，求△ ABC 与△ BCD
的面积之和．
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一、选择题

1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四边形 ABCD 是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A
的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点 P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，
+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标
的符号是解决的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】
A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合 SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．∵BE=CE，
∴∠DBC=∠ACB．
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合 ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错
误；

C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出
△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合 AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错
误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形
的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，
AAS，SSS．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．
【详解】
解：A．(-2，-3)在第三象限；
B．(-2，3)在第二象限；
C．(3，-2)在第四象限；
D．(3，2)在第一象限；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点
在第四象限内，那么横坐标大于 0，纵坐标小于 0．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
2
6
A．
=
，故此选项错误；
3 3
B． 3 是最简二次根式，故此选项正确；
C． 9 =3，故此选项错误；
D． 12 = 2 3 ，故此选项错误；
故选 B．
考点：最简二次根式．
6．C
解析：C
【解析】

【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义可知：第 1，2，3 个图形为轴对称图形，第 4 个图形不是轴对
称图形，轴对称图共 3 个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折
叠后可重合．
7．D
解析：D
【解析】
画函数的图象，选项 A, 点（1，0）代入函数，0 =1，错误.
由图可知，B，C 错误，D,正确. 选 D.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
b - n
= 3
m k
＜0, ＞0
首先根据交点得出
，判定
，然后即可解不等式组.
m - k
【详解】
y = mx + n
= +
与 y kx b 的图像交于点（3，-1）
∵直线
∴3m + n = -1,3k + b = -1
b - n
∴3m+ n = 3k +b，即
= 3
m - k
由图象，得m＜0,k＞0
∴ mx+ n ³ kx+b
，解得
x £ 3
n
mx+ n £ 0，解得 x
³ -
m

n
- £ x £ 3
m
∴不等式组的解集为：
故选：C.
【点睛】
此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．
【详解】
a c
=
b d
解： 一组不为零的数a ，b ，c ， ，满足
，
d
a b a
=
，
c d b
c
+1= +1
d
a +b c + d
=
\
，即
，故 A、B 一定成立；
b
d
a c
= = k
b d
设
，
∴ = ， =
a bk c dk
，
a - 9b kb - 9b k - 9 c - 9d kd - 9d k - 9
∴
∴
若
=
=
，
=
=
，
a + 9b kb + 9b k + 9 c + 9d kd + 9d k + 9
a -9b c -9d
=
，故 D 一定成立；
a + 9b c + 9d
a - 9 c - 9
a 9 c 9
9 9
=
则 - = - ，则需 = ，
b
d
b b d d
b d
a - 9 c - 9
∵ 、 不一定相等，故不能得出
b
=
，故 D 不一定成立．
d
b
d
故选： ．
C
【点睛】
本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】
解：9 的平方根是±3.
故选 C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.

二、填空题
11．y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．
【详解】
解：∵ 函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴ k=-2，函数的表达式为y=-2
解析：y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．
【详解】
解：∵函数 y=kx-4 的图象平行于直线 y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为 y=-2x-4．
故答案为：y=-2x-4．
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．
12．【解析】
【分析】
过点 C 作直线 AB 的垂线段 CD，利用三角形的面积即可求出 CD 的长.
【详解】
连接 AC，过点 C 作 CD⊥AB，则 CD 的长最短，如图，
对于直线令 y=0，则，解得 x=-4，令 x=0
16
解析：
5
【解析】
【分析】
过点 C 作直线 AB 的垂线段 CD，利用三角形的面积即可求出 CD 的长.
【详解】
连接 AC，过点 C 作 CD⊥AB，则 CD 的长最短，如图，

3
3
+ 3 = 0
对于直线 y = x + 3令 y=0，则 x
，解得 x=-4，令 x=0，则 y=3，
4
4
∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
= OA +OB2
在 Rt△OAB 中， AB2
2
4 3 5
2 2
∴AB=
∵C（0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4，
1
1
1
2
1
= BC AO = AB CD
´4´4= ´5´CD
∴ S
,即
，
2
2
2
ABC
16
5
=
解得，CD
.
16
故答案为：
【点睛】
.
5
此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角
形面积相等求出 CD 的长.
13．【解析】
【分析】
由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质
，可求得与的长，BM=，然后设MO=x，由在Rt△ 中，，即可得方程，继而求得
M的坐标，然后利用待定系数法
1
解析： = -
+
3
y
x
2
【解析】
【分析】
由题意，可求得点 A 与 B 的坐标，由勾股定理，可求得 AB 的值，又由折叠的性质，可求
'
'
'
B 'M
，然后设 MO=x，由在 Rt△OMB 中，
得 AB 与OB 的长，BM=
OM 2 + OB 2 = B M 2
，即可得方程，继而求得 M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得
¢
¢
答案.
【详解】

令 y=0 得：x=6，令 x=0 得 y=8，
∴点 A 的坐标为：(6，0)，点 B 坐标为：(0，8)，
∵∠AOB=90°，
OA OB
∴AB=
+
= 10,
2
2
'
由折叠的性质，得：AB= AB =10，
'
'
∴OB =AB -OA=10-6=4,
'
设 MO=x，则 MB=MB =8-x，
在 Rt△OMB' 中，OM + OB = B M ，
2
2
¢
2
+ 4 = (8- x)
2 ，
即 x
2
2
解得：x=3，
∴M(0，3)，
设直线 AM 的解析式为 y=km+b，代入 A(6，0)，M(0，3)得：
6k + b = 0
ì
í
b = 3
î
1
2
ì
= -
ïk
解得： í
ï
b = 3
î
1
= - x + 3
∴直线 AM 的解析式为： y
2
【点睛】
本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌
握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知
的边.
14．3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
解析：3
【解析】
试题解析：等边三角形有 3 条对称轴．
考点：轴对称图形．
15．150
【解析】
【分析】
连接 OP，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.
【详解】
解：如图，连接 OP，

E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点
故答案为：1
解析：150
【解析】
【分析】
ÐEOF = 60° Ð = Ð
EPO F FPO 再利用四
,Ð = Ð ,
连接 OP，根据轴对称的性质得到
， E
边形的内角和是360°
【详解】
计算可得答案.
解：如图，连接 OP，
E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点
\ÐEOA = ÐPOA,ÐPOB = ÐFOB,
\ÐEOA+ÐFOB = ÐPOA+ÐPOB = 30°
\ÐEOF = 60°
\ÐE = ÐEPO,ÐF = ÐFPO,
\ÐE +ÐEPO+ÐF +ÐFPO+ÐEOF = 360°
\2(ÐE + ÐF) = 300°
\ÐE + ÐF =150°
故答案为：150.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得ÐEOF = 60°
，
ÐE = ÐEPO,ÐF = ÐFPO,
解本题的关键.
16．-3

【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-3．
故答案为：-3.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2
解析：-3
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值．
【详解】
ì -9=0
2
x
解：根据题意得：í
，
-3 ¹ 0
îx
解得：x=-3．
故答案为：-3.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺
一不可．
17．1≤m≤
【解析】
【分析】
根据题意求得 x0，结合已知 2≤x0≤3，即可求得 m 的取值范围.
【详解】
当时，，
∴，
当时，，，
当时，，，
m 的取值范围为：1≤m≤
故答案为：1≤m≤
【点睛】
3
解析：1≤m ≤
2
【解析】

【分析】
根据题意求得 x ，结合已知 2≤x ≤3，即可求得 m 的取值范围.
0
0
【详解】
3
x
=
当
∴
当
当
= 0时，
，
y
m
3
，
x0
x0
x0
=
m
3
= 3时， = 3
m
，
=1，
m
3
3
= 2
= 2 m =
，
时，
，
m
2
3
m 的取值范围为：1≤m≤
2
3
故答案为：1≤m≤
2
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围
求得 m 的取值范围是解题的关键.
18．108°
【解析】
【分析】
连接 AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角
形 ABC 中利用三角形内角和求得∠C 的度数，从而求得答案．
【详解】
连接 AE，如图所示：
∵AB
解析：108°
【解析】
【分析】
连接 AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC 中利
用三角形内角和求得∠C 的度数，从而求得答案．
【详解】
连接 AE，如图所示：

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB 的垂直平分线分别交边 AB，BC 于 D，E 点，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AC=EC，
∴∠EAC=∠AEC，
设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，
在△AEC 中，
x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=3x°=108°，
故答案为：108°.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.
19．（3,4）
【解析】
分析：首先根据点 A 和点 A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平
移法则得出点 B′的坐标．
详解：∵A 的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)， ∴平移法则为：先向
解析：（3,4）
【解析】
分析：首先根据点 A 和点 A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得
出点 B′的坐标．
详解：∵ A 的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)， ∴平移法则为：先向右平移 2 个
单位，再向上平移 3 个单位， ∴点 B′的坐标为(3，4)．
点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移
法则，属于基础题型．
20．或
【解析】
【分析】
根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点 P 的纵坐标，然后代入函数解析
式求出 x 的值，即可得解．
【详解】
解：∵点 P 到 x 轴的距离等于 3，
∴点 P 的纵坐标的绝对值为 3，

1
3
5
3
æ
解析：ç
è
ö æ
ö
,3
，3
÷ 或ç
÷
ø è
ø
【解析】
【分析】
根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点 P 的纵坐标，然后代入函数解析式求出 x 的
值，即可得解．
【详解】
解：∵ 点 P 到 x 轴的距离等于 3，
∴ 点 P 的纵坐标的绝对值为 3，
∴ 点 P 的纵坐标为 3 或﹣3，
1
当 y=3 时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣ ；
3
5
当 y=﹣3 时，﹣3x+2=﹣3，解得 x= ；
3
1
3
5
∴ 点 P 的坐标为（﹣
，3）或（ ，﹣3）．
3
1
5
故答案为（﹣ ，3）或（ ，﹣3）．
3
3
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类
讨论．
三、解答题
21．45
【解析】
【分析】
设小明每小时加工零件 x 个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，
300 200
=
得
x
x -15
【详解】
解：设小明每小时加工零件 x 个，则小华每小时加工（x-15）个
300 200
=
由题意，得
x
x -15
解得：x＝45
经检验：x＝45 是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件 45 个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.

22．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．
【解析】
【分析】
（1）设 y=k（x-2），把 x=1，y=-2 代入求出 k 值即可；
（2）把 x=-1，x=2 代入解析式求出相应的 y 值，然后根据函数的增减性解答即可．
【详解】
解：（1）因为 y 与 x-2 成正比例，可得：y=k（x-2），
把 x=1，y=-2 代入 y=k（x-2），
得 k（1-2）=-2，
解得：k=2，
所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；
（2）把 x=-1，x=2 分别代入 y=2x-4，
可得：y=-6，y=0，
∵y=2x-4 中 y 随 x 的增大而增大，
∴当-1＜x＜2 时，y 的范围为-6＜y＜0．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性
质是解题关键．
23． =
3
x
【解析】
【分析】
将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式
方程的解.
【详解】
x
1- x
-
=1，
x2 - 4
+ 2
x
方程两边同时乘以(x + 2)( x - 2)
，得 x
- (1- x)(x - 2) = x -
4
，
2
= 3.
解这个方程，得 x
= 3
时， x x
( + 2)( - 2) ¹ 0
验证：当 x
= 3.
\ 原方程的解为： x
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解.解分式方程一定注意要验根.
1
24．（1） B¢ (-4,0)
= -
+ 3
(2, 2)
（2）点 坐标为 ，（3）点 运动时间为 1 秒
， y
x
D
P
2
10 - 20
或
秒或 3.75 秒.
2
【解析】

【分析】
(-4,0)
（1）由勾股定理求出 AB=10，即可求出 A ¢ =10，从而可求出 B¢
，设 C（0，m），
B
¢
在直角三角形COB 中，运用勾股定理可求出 m 的值，从而确定点 C 的坐标，再利用待定
系数法求出 AC 的解析式即可；
ÐBDB¢ = 90°
DE ^ x
^
轴于点 ， 轴
E DF y
（2）由 AC 垂直平分 BB 可证
¢
，过点 作
可得 DE=DF，设 D（a，a）代入
= DA AQ = AD 时，③当QD
D
1
2
x + 3求解即可；
DFDB≌DEDB¢
y = -
于点 F ，证明
= QA
（3）分三种情况：①当DQ
可得解：
时，②当
时，分类讨论即
【详解】
（1） A(6,0), B(0,8)
，
\OA = 6,OB = 8
，
ÐAOB = 90 ，
°
\OA + OB = AB ，
2
2
2
\6 + 8 = AB ，
2
2
2
\AB =10，
′
点 B 、 关于直线
AC 的对称，
B
¢
\ AC 垂直平分 BB ，
\CB = CB , AB = AB =10
，
¢
¢
\B (-4,0)
，
¢
(0,m)
=
，则OC m ，
设点 坐标为
C
\CB = CB = 8 - m ，
¢
在 RtDCOB¢中，ÐCOB¢ = 90°
，
\OC + OB = CB ，
2
¢2
¢2
\m + 4 = (8- m) ,
2
2
2
\m = 3，
(0,3)
\ 点 坐标为
.
C
= kx + b(k ¹ 0)
设直线 AC 对应的函数表达式为 y
，
把 A(6,0), C(0,3)
代入，
ì6k + b = 0
得 í
，
，
îb = 3
1
2
ì
= -
ïk
解得 í
ï
b = 3
î
1
= - x + 3
\ 直线 AC 对应的函数关系是为 y
，
2

（2） AC垂直平分 ¢ ，
BB
∴DB = DB¢，
∴DBDB¢
是等腰直角三角形，
∴ÐBDB¢ = 90°
^ x
^
轴于点 E ， DF y 轴于点 F .
过点 D 作 DE
\ÐDFO = ÐDFB = ÐDEB = 90 ，
¢
°
ÐEDF = 360 - ÐDFB - ÐDEO - ÐEOF ，ÐEOF = 90°，
°
\ÐEDF = 90°，
\ÐEDF = ÐBDB ，
¢
\ÐBDF = ÐEDB ，
¢
\DFDB≌DEDB¢
，
\DF = DE
，
设点 D 坐标为(a,a)
，
\
1
把点 D(a,a)
代入 y
= -
x ，
+ 3
2
= -0.5a +3
得 a
\a = 2 ，
(2, 2)
\ 点 坐标为
，
D
（3）同（2）可得ÐPDF = ÐQDE
= DE = 2,ÐPDF = ÐQDE = 90°
又 DF
\DPDF≌DQDE
\PF = QE
= DA
①当 DQ
时，
∵DE ^ x
轴，
∴QE = AE = 4
\PF = QE = 4
\BP = BF - PF = 6- 4 = 2
\
点 运动时间为 1 秒.
P

= AD
②当 AQ
时，
A(6,0), D(2,2)
\ AD = 20,
\ AQ = 20 - 4
，
\ PF = QE = 20 - 4
\BP = BF - PF = 6 - ( 20 - 4) =10 - 20
10 - 20
\ 点 运动时间为
秒.
P
2
= QA
③当QD
时，
= n ，则QD = QA = 4 - n
设QE
在 RtDDEQ 中，ÐDEQ = 90°
，
\DE + EQ = DQ
2
2
2
\2 + n = (4 - n) ,\n =1.5
2
2
2

\ PF = QE = 1.5
\BP = BF + PF = 6+1.5 = 7.5
\ 点 运动时间为 3.75 秒.
P
10 - 20
综上所述，点 运动时间为 1 秒或
秒或 3.75 秒.
P
2
【点睛】
此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性
质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第
三问题要注意分类讨论，不要丢解．
45
25．（1）见解析；（2）
2
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE 从而利用 HL 判定两三角形全等；
（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我
们可求得 BE、AE 的长，再利用勾股定理求得 ED 的长，利用三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
在 Rt△ADE 与 Rt△BEC 中
AD = BE
DE = CE
ì
í
î
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
（2）由△ADE≌△BEC 得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．
又∵AD=3，AB=9，
∴BE=AD=3，AE=9﹣3=6．
∵∠1=∠2，
6 +3
∴ED=EC=
+
=
=3 5 ，
AE
2
AD
2
2
2
1
2
45
．
2
´3 5 ´3 5 =
∴△CDE 的面积=
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握，即可解题.
四、压轴题
26．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）

【解析】
【分析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得
出结论；
（2）先判断出 MF=NG，OF=MG，进而得出 MF=1，OF=3，即可求出 FG=MF+MG=1+3=4，
即可得出结论；
（3）先求出 OP=3，由 y=0 得 x=1，进而得出 Q（1，0），OQ=1，再判断出 PQ=SQ，即可
判断出 OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线 PR 的解析式，即可得出结论.
【详解】
证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
（2）解：如图 2，过点 M 作 MF⊥y 轴，垂足为 F，过点 N 作 NG⊥MF，交 FM 的延长线于
G，
由已知得 OM＝ON，且∠OMN＝90°
∴由（1）得 MF＝NG，OF＝MG，
∵M（1，3）
∴MF＝1，OF＝3
∴MG＝3，NG＝1
∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，
∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，
∴点 N 的坐标为（4，2），
（3）如图 3，过点 Q 作 QS⊥PQ，交 PR 于 S，过点 S 作 SH⊥x 轴于 H，
对于直线 y＝﹣3x+3，由 x＝0 得 y＝3

∴P（0，3），
∴OP＝3
由 y＝0 得 x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS
∴PQ＝SQ
∴由（1）得 SH＝OQ，QH＝OP
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1
∴S（4，1），
1
2
ì
ìb =
3
k = -
ï
设直线 PR 为 y＝kx+b，则 í