《弧长及扇形面积的计算》教案.doc

《弧长及扇形面积的计算》教案
教学目标
一、知识与技能
1．理解弧长公式、扇形面积公式的推导；
2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积；
二、过程与方法
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；
2．通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；
三、情感态度和价值观
1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；
2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；
教学重点
掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；
教学难点
计算圆的弧长、扇形的面积；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，圆规，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一
只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘
长是多少？
no

问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示)，那么点B从开始至结束
所经过的路径的长度为____________。

二、新课学习
问题（1）
如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
L=·2πr=
实际应用：
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即
弧AB的长(结果用含π的式子表示).

问题2
（1）观察与思考：
O
B
A
圆心角

弧
半径

半径
扇形
B
A
O

怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．

（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？

结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。

（3）讨论如何求扇形的面积
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算
公式是：

（4）例题剖析：求图中红色部分的面积。 （单位：cm，结果用含π的式子表示）

（5）归纳总结

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

注意：在应用弧长公式l ，扇形的面积公式 进行计算
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
（6）例题探索：（见幻灯片）
如图，⊙O的半径为10 cm，
（1）若∠AOB=100 °，
求弧AB的长和扇形AOB的积。
（2）已知弧BC的长是8πcm，
求∠COB的度数。
三、结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：

弧长公式：

扇形的面积公式： 或

3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的.
四、课堂练习
1、已知一个扇形的圆心角等于120°，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____
2、已知扇形面积为 5π ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知扇形的半径是10 cm，弧长为5π cm，则扇形的面积______
4、已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆心角度数是____
五、作业布置
课本P.107第2题
六、板书设计
3.6弧长及扇形面积的计算
1．弧长公式；
2．扇形面积的计算公式。
例1
例2