上海市浦东新区学年七年级(上)期末数学试卷(解析版).docx

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初一数学第一学期期末复习 8 (PD15)
班级＿_＿___＿姓名_＿_＿___学号______
一、选择题：本大题共 小题 每题 分，共
2
分
12 .
6
,
1．下列代数式中,单项式是（
）
２.能说明图中阴影部分面积的式子是（ ）
Ａ．（a+b）（a﹣b）=a ﹣b2Ｂ．(a＋ｂ)2=ａ2+２ａb+b
２
C．(a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．(a＋b）2﹣(a﹣ｂ）2＝4ａb
3．下列分式中，最简分式是( )
Ａ.
ﻩB.
ﻩC.
D．
4．下列代数式计算内的结果等于 的是( ）
A．a ﻩB．a C.a
D.ａ
5.图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形,使得剩下的
图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种(
)
A.1ﻩB.2ﻩC．3ﻩD．4
6．下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ )
A．
B.
C.
ﻩＤ．
二、填空题：本大题共 题，每题 分，共 分．
12 3 36
7.计算：(
)2＝
．
8.分解因式:2x3﹣32x=
.
9．分解因式:(x＋y) ﹣1０（x+y）+2５＝
２
.
10.计算:1６x5ｙ ÷4xy2=
８
.
１1.计算：(20x4+１５ｘ3y﹣25x2）÷5x =
２
．
12.已知:ａ+b= ，ab＝1,化简（ａ﹣2）（b﹣2)的结果是
．
1３．如果关于 x 的二次三项式４x +kx+9 是完全平方式,那么 k 的值是
２
.
--

--
１4．当 x≠
时，分式
有意义．
１5．钢轨温度每变化 1℃,每米钢轨就伸缩 0.000０118 米,用科学记数法表示０.０００0118
为
.
１６．如图,将三角形 ABＣ沿射线ＡＣ向右平移后得到三角形ＣDE,如果
∠ BAC=40°,∠ BCA=60°，那么∠ BCD 的度数是 ．
１７.将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 翻折后展平（如图①）:将三角形 ABC 翻折,使 AB
边落在 BC 上与 EB 重合，折痕为ＢG；再将三角形 BCD 翻折，使 BD 边落在 BC 上与 BＦ
重合,折痕为 BH（如图②)，此时∠ ＧＢH 的度数是
．
18．古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟,借此把自然数分类,图中的五
角形数分别表示数 1，5，１2,22，…,那么第 n 个五角形数是
．
三、解答题：每题 分，共２４分.
6
19．计算：
（1）x1 ÷x3+(﹣x) •x +ｘ0；
（2）(2x+y)2﹣y（y+4ｘ)+（﹣2x）2.
０
３
４
2０．分解因式:
(1)3a ﹣12a4＋９ａ3；
５
(2)x +３y﹣xy﹣3x.
２
--

--
21．解方程:3﹣
．
22．（1)请在图 1 中画出四边形ＡBＣD 向右平移 4 格，向下平移 3 格后的图形;
(2）请在图 2 中画出三角形 ABC 关于点Ｏ的中心对称的图形.
四、解答题： 题 分，２ 题 分 题 分 题 分 共２ 分
23 6 4 7 ,25 7 ,26 8 , 8 .
２３.先化简，再求值：
• ﹣
÷
,其中 x=3.
24．某服装厂准备加工 4００套运动装，在加工完 1６0 套后,采用了新技术，使得工作效率
比原来提高１倍,结果共用了 14 天完成任务，问原来每天加工服装多少套？
25．如图,小明自制了一个正整数数字排列图,他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四
个数列出等式:１5×7﹣６×16=9.由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去
左上角与右下角两数之积，差为 9.
--

--
(1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，
并列式计算出结果,验证与小明的计算结果是否相同．
（2）小明猜想:“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数,左下角与右上角两数之积
减去左上角与右下角两数之积.差为９．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．
(3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：
，那么在长方形框中,左
下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少?
26．如图,正方形ＡＢＣＤ，点 M 是线段ＣB 延长线一点,连结 AM,AB=ａ,BM=b.
(1）将线段 AM 沿着射线 AＤ运动,使得点Ａ与点 D 重合,用代数式表示线段 AＭ扫过的平面
部分的面积．
（2)将三角形 ABM 绕着点Ａ旋转，使得ＡB 与 AD 重合,点 M 落在点 N，连结 MＮ,用代数
式表示三角形 CMN 的面积．
（３)将三角形 ABＭ顺时针旋转,使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合(第(２)
小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的 3 种情况,并写出相应的旋转中心和旋转角.
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０ ２ １ 学年上海市浦东新区七年级 上）期末数学
2 15- 0 6
(
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 本大题共６小题，每题 分，共１ 分
2 .
:
2
1．下列代数式中,单项式是(
）
A.a﹣bﻩB.﹣3aﻩC.
【考点】单项式.
D．
【分析】依据单项式、多项式、分式的定义回答即可．
【解答】解：Ａ、ａ﹣b 是多项式，故 A 错误;
B、﹣3a 是单项式，故 B 正确;
C、
是多项式，故 C 错误;
D、 分母中含有字母是分式，故 D 错误.
故选：B.
2．能说明图中阴影部分面积的式子是（ )
Ａ.(a+ｂ)（a﹣ｂ)＝a ﹣b2ﻩB．（a+b)2=a2+2aｂ+b2
２
C.(ａ﹣b）2=a2﹣2ab+ｂ２ D．(a+ｂ)2﹣(ａ﹣b)2=4ａb
【考点】平方差公式的几何背景.
【分析】进行等面积变换，解决问题．
--

--
【解答】
解：如图原来图中阴影部分面积=（ａ＋b）（a﹣b)，
右图中把 S 移动到 S 处,右图中阴影部分面积=ａ2﹣b2
1
2
∵ 原来阴影部分面积=右图中阴影部分面积
∴ (a+ｂ）(a﹣b）=a2﹣b2.
3．下列分式中,最简分式是( ）
Ａ．
B．
C.
ﻩＤ.
【考点】最简分式.
【分析】根据最简分式的定义判断即可．
【解答】解:A、
不是最简分式,错误;
不是最简分式，错误；
是最简分式，正确；
Ｂ、
C、
D、
不是最简分式，错误；
故选 C
4.下列代数式计算内的结果等于 的是（ )
A.a B．a C．a
【考点】分式的乘除法．
ﻩD.a
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断．
【解答】解：Ａ、原式= • = ,正确；
--

--
B、原式=a÷( • )=a÷ =ａ•ａ4=ａ5,错误;
Ｃ、原式=a•a2•ａ2=a5,错误；
D、原式=a÷１=ａ，错误，
故选 A．
5．图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩
下的图形是一个中心对称图形,那么不同的方法有几种(
)
Ａ．1ﻩＢ.2ﻩC．３ﻩD．４
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：
，
共 2 种方法．
故选Ｂ．
６．下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ )
A．
C．
【考点】旋转对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两
部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合,那么这个图形就叫做旋转对称图
形，这个点叫做旋转中心.对各图形分析后即可得解.
【解答】解:A、不是旋转对称图形,也不是轴对称图形，故此选项错误;
Ｂ、不是旋转对称图形,不是轴对称图形，故此选项错误;
C、是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误;
D、不是旋转对称图形,是轴对称图形，故此选项正确.
故选：D.
二、填空题：本大题共 题 每题３分 共 分．
12 , , 36
７.计算:（
）２= y6 ．
--

--
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解:原式＝ y6．
故答案为: y6．
８.分解因式:2x3﹣３2x＝ 2x（ｘ＋４)（ｘ﹣４) ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式 2ｘ,进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式=2ｘ(ｘ2﹣１６)=2x(x+4）(x﹣4)．
故答案为:２ｘ(x+4)（x﹣４)．
９.分解因式：（x＋y） ﹣１０(x+y）+２5= （x+y﹣５)2 ．
２
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】把(x＋ｙ）看作一个整体,然后利用完全平方公式进行因式分解即可．完全平方公
式：a2±2ａb+b2=(a±ｂ）2.
【解答】解：(x+ｙ)2﹣10(x＋y)+25=(x+ｙ)2﹣1０(ｘ+y)＋(﹣5） =(x+y﹣5)2．
２
故答案为:(ｘ+y﹣5)2．
10．计算：16x5y ÷4ｘy = 4ｘ4y6 .
８
２
【考点】整式的除法．
【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．
【解答】解:16x y8÷4xｙ2=4x4y ．
５
６
故答案为：４x4y6.
1１.计算:（２０x4+15x y﹣25x2）÷5x2＝ 4ｘ2+3xy﹣5 ．
３
【考点】整式的除法．
【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．
【解答】解:(20x4+15ｘ3ｙ﹣25x2）÷5ｘ2
=2０x4÷５x +15x3y÷５x2﹣2５x2÷5ｘ2
２
=４x2+3xy﹣5.
故答案为:4x2＋3ｘｙ﹣5.
12．已知:ａ＋b= ,ab=1,化简（ａ﹣2)(b﹣２)的结果是 2 .
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据多项式相乘的法则展开,然后代入数据计算即可.
【解答】解：(a﹣2）(b﹣2）
＝ab﹣2(a+b）+4,
当 a+b= ，aｂ=１时,原式=1﹣２× +４=2．
故答案为：２.
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13．如果关于ｘ的二次三项式 4ｘ2+kｘ＋９是完全平方式，那么 k 的值是 ±12 ．
【考点】完全平方式．
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征确定出ｋ的值即可.
【解答】解：∵ 关于 x 的二次三项式 4x ＋kx+9 是完全平方式,
２
∴ k=±12,
故答案为:±1２
1４．当 x≠ 3 时,分式
有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式
有意义的条件为分母不为 0．
【解答】解:根据题意得：x﹣3≠0.解得:x≠3.
１５．钢轨温度每变化 1℃,每米钢轨就伸缩 0.0０００１1８米,用科学记数法表示０.00001
１８为 1.18×1０ 5 ．
﹣
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×1０ n，与较大数的
﹣
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0 的个数所决定.
【解答】解:０.０000118＝1．1８×10 5，
﹣
故答案为 1.1８×１０ 5．
﹣
16.如图，将三角形ABC 沿射线AC 向右平移后得到三角形ＣDE,如果∠ BAC＝40°,∠ ＢCA=6
０°,那么∠ BＣD 的度数是 80° .
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质得出△ ACB≌ △ ＣED，进而得出∠ BAC=40°，∠ ＢＣA=60°，进而
得出∠ ＤＣＥ的度数，再利用三角形内角和解答即可．
【解答】解:∵ 将△ ABC 沿直线 AB 向右平移到达△ CDＥ的位置，
∴ △ AＣB≌ △ ＣED,
∵ ∠ BAC=40°，∠ BＣA＝６0°，
∴ ∠ DCＥ=40°，
则∠ BCD=１8０°﹣４0°﹣60°=80°．
故答案为：8０°.
17．将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 翻折后展平(如图①）：将三角形ＡBC 翻折，使ＡB
边落在 BC 上与ＥＢ重合,折痕为 BG;再将三角形 BCD 翻折,使 BD 边落在 BC 上与ＢＦ重合,
折痕为ＢH(如图②),此时∠ GBＨ的度数是 45° .
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【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】由翻折的性质可知∠ AＢG=∠ ＢCG＝
后根据∠ GＢH=∠ GBC+∠ HBC 求解即可．
ＡBC，∠ CBH=∠ DBＨ= ∠ ＣBD，然
【解答】解 ：∵ 由翻折的性质可知：∠ ABG=∠ BＣＧ=
ABC，∠ CBＨ=∠ DＢＨ= ∠ CB
Ｄ．
∴ ∠ GBＨ=∠ ＧBC+∠ HBＣ=
故答案为：4５°.
ABＣ+ ∠ CＢD＝ （∠ ＡBC+∠ CBD)= ９０°＝45°．
18.古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟,借此把自然数分类，图中的五
角形数分别表示数 1，５,12,2２,…，那么第 n 个五角形数是
.
【考点】规律型:图形的变化类；列代数式．
【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数,找到个数之间的通项公式即可.
【解答】解：第一个有 1 个实心点，
第二个有１+1×3+1=5 个实心点,
第三个有 1+1×3＋１+2×3+1=12 个实心点,
第四个有 1+１×3+1＋2×3+1+3×３+1=２2 个实心点，
…
第 n 个有 1+１×3+１+２×3+1＋3×3+1＋…+3(n﹣1)+1＝
=
个实
心点，
故答案为：
．
三、解答题 每题 分，共 分．
: 6 24
19.计算：
(１）x10÷ｘ3+(﹣x）3•x４+ｘ0;
(2)(2ｘ+y)2﹣y(ｙ+４x）+(﹣２x)2．
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--
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据同底数幂的除法、乘法和零指数幂和整式的加法进行计算即可；
(２）根据完全平方公式和乘法分配律和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解:（1)x10÷ｘ +（﹣x）3•x4+ｘ0
３
＝ｘ1０﹣３﹣x3+ +１
４
=x7﹣x7+1
=1；
（2)（2ｘ+y）2﹣y（y＋4x)+(﹣2ｘ)2
＝4x2+4xy+y ﹣ｙ ﹣4ｘy+４ｘ2
２
２
=８x2.
20.分解因式：
（1）3a5﹣12ａ4+9a ；
３
（2）x2+3y﹣ｘｙ﹣３x．
【考点】因式分解－十字相乘法等；因式分解－提公因式法．
【分析】（1）先提公因式，然后根据十字相乘法进行因式分解即可;
（2）先根据加法的结合律分别结合,然后提公因式即可对式子分解.
【解答】解:（1）原式=3ａ3（ａ2﹣４a+3)
=3a3（a﹣１）（a﹣3）;
（2）原式=（x ﹣ｘｙ）＋(3ｙ﹣3ｘ)
２
=x（ｘ﹣y)＋3(ｙ﹣x）
＝（x﹣y)（x﹣3）．
21.解方程：3﹣
．
【考点】解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到
分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3（x+3)﹣6=2x,
去括号得:３x+９﹣６=2ｘ,
移项合并得：x＝﹣３，
经检验 x=﹣3 是增根,分式方程无解.
22．(1）请在图 1 中画出四边形 ABＣＤ向右平移４格,向下平移 3 格后的图形;
（2）请在图 2 中画出三角形 ABC 关于点Ｏ的中心对称的图形．
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【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.
【分析】(１)分别将点 A、Ｂ、C、D 向右平移４格,向下平移３格，然后顺次连接;
(２)分别作出点Ａ、Ｂ、C 关于点Ｏ的中心对称的点,然后顺次连接.
【解答】解:（1）（2）所作图形如图所示:
．
四、解答题： ３题 分， 题 分， 题 分， 题 分 共 分．
25
2
6
24
7
7
26 8 , 28
23.先化简，再求值：
• ﹣
÷
，其中 x=3.
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．
【解答】解:原式=
﹣
•
＝
=
﹣
＝
,
当ｘ=3 时,原式=
= .
24．某服装厂准备加工４0０套运动装，在加工完 16０套后,采用了新技术,使得工作效率比
原来提高１倍，结果共用了 14 天完成任务，问原来每天加工服装多少套?
【考点】分式方程的应用．
【分析】设原来每天加工 x 套，采用了新技术，使得工作效率为 2x，根据完成任务用了 1
４天列出方程,并解答．注意需要验根.
【解答】解:设原来每天加工服装 x 套,则采用了新技术后每天加工 2x 套．
则
+
＝14,
解得 x=２０，
经检验,x＝20 是原方程的根，并符合题意.
答:原来每天加工服装 2０套.
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25.如图,小明自制了一个正整数数字排列图,他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四
个数列出等式:1５×7﹣6×1６=9.由此他猜想:在长方形框中,左下角与右上角两数之积减去左
上角与右下角两数之积,差为 9.
(１）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数,将它们写在下面的长方形框内,
并列式计算出结果,验证与小明的计算结果是否相同．
（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之
积减去左上角与右下角两数之积.差为 9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确.
(3)如果框出相邻的两行三列的六个数为：
，那么在长方形框中，左
下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少?
【考点】列代数式.
【分析】(1)根据题意框出另一个相邻的两行两列的四个数,按照左下角与右上角两数之积减
去左上角与右下角两数之积，计算得出答案即可;
(2）设左上角表示的数为 a,分别表示出右上角、左下角与右下角的数,进一步按照计算方法计
算整理验证即可；
(3)按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差列式计算即可.
【解答】解:（１)假设圈出的四个数字分别为 20，21，29，３０;
则 21×2９﹣20×30=60９﹣6０0=9,
答:与小明的计算结果相同.
(２)设左上角表示的数为 a，则右上角数字为 a+1，左下角数字为ａ＋9,右下角的数为 a+10,
∵ （a+9）(a+１）﹣a（a＋10)
＝a2＋１0a+9﹣a2﹣１0a
=9，
∴ 小明的猜想是正确的．
(３)3651×3６44﹣3６42×３653
=1330４244﹣13３0４22６
＝18.
２６.如图,正方形 ABCD,点 M 是线段 CB 延长线一点,连结 AＭ，AＢ=a，BM＝b．
(1)将线段 AM 沿着射线 AＤ运动，使得点 A 与点 D 重合，用代数式表示线段 AM 扫过的平
面部分的面积.
（2）将三角形 ABM 绕着点 A 旋转，使得 AB 与ＡD 重合，点Ｍ落在点 N，连结 MN,用代
数式表示三角形 CＭN 的面积.
(3)将三角形 ABＭ顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合(第(2)小
题的情况除外),请在如图中画出符合条件的３种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角.
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【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可;
(2)根据三角形的面积计算即可；
(3)根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．
【解答】解：(1)ＡD•DC=a2,
答:线段 AM 扫过的平面部分的面积为 a2，;
（2)
，
答:三角形 CMN 的面积为
；
（3)如图１，旋转中心:ＡB 边的中点为Ｏ，顺时针 1８0°，
;
如图 2，旋转中心:点 B;顺时针旋转 90°,
;
如图 3，旋转中心：正方形对角线交点 O;顺时针旋转 90°,
．
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６年５月１ 日
201 0
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【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可;
(2)根据三角形的面积计算即可；
(3)根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．
【解答】解：(1)ＡD•DC=a2,
答:线段 AM 扫过的平面部分的面积为 a2，;
（2)
，
答:三角形 CMN 的面积为
；
（3)如图１，旋转中心:ＡB 边的中点为Ｏ，顺时针 1８0°，
;
如图 2，旋转中心:点 B;顺时针旋转 90°,
;
如图 3，旋转中心：正方形对角线交点 O;顺时针旋转 90°,
．
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６年５月１ 日
201 0
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