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2021 年新观察元调模拟卷(一)
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.将一元二次方程
化为一般形式后，其二次项系数为 2，则一次项系数为(
）
x
x
A.4
B. -4
C.4
D. - 4
2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A
B
C
D
= 3(x - 2)2 与 y = 3(x + 2)2 的性质不同的是(
3.抛物线 y
）
A.开口方向不同
B.最小值不同
C.对称轴不同
D.开口大小不同
4.抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是 0.5，则下列判断正确的是(
A.连续掷 2 次时，正面朝上一定会出现 1 次
）
B.连续掷 100 次时，正面朝上一定会出现 50 次
n
n
C.连续掷 2 次时，正面朝上一定会出现 次
D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于 0.5
5.已知⊙O 的半径为 5，点 P 到点 O 的距离为 8，则点 P 与⊙O 的位置关系为(
）
A.点 P 在⊙O 内
B.点 P 在⊙O 上
C.点 P 在⊙O 外
D.无法确定
= (x -1) + 2
6.把函数 y
2
的图象向右平移 1 个单位，平移后图象的解析式为(
）
= x + 2
y = (x -1) +1
y = (x - 2) + 2
y = (x -1) - 3
D.
A. y
2
B.
2
C.
2
2
)
C.75°
D.80°
能打开这两把锁，随机用一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为(
)
2
5
2
3
1
3
3
5
A.
B.
C.
D.
x
2 - 6 + + 2 = 0
x k
9.已知 m，n，4 是等腰三角形(非等边三角形)的三边的长，是 m，n 是关于 的方程 x
的两根，
则 k 的值为(
）
D.6
a
a
的距离的最大值为(
）
A. 2 3
B.3
C. 3 3
D.4
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
11.在平面直角坐标系中，点 P(1，-3)关于原点对称的点的坐标是________。
12.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球(每个黑球除颜色外其
余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，
摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有__个。
13.如图，MN 为⊙O 的直径，点 A、B、C 在⊙O 上，AN、CM 相交于点 D，若∠A=32° ，则∠C=______。
14.某种植物的主长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是 73，
x
设每个支干长出小分支的数目为 ，则依题意列方程为_______________。
= ax2 + bx + c
= -2
x
，抛物线与 轴的一个交点在点(-4，0)和点(-3，0)之间，其
15.抛物线 y
的对称轴是直线 x
部分图象如图所示，下列结论中正确的是_________ (填序号即可)。
4a -b = 0
c £ 3a
+ + = 2
bx c 有两个不相等的实数根；④ b
b ac.
+ 2 > 4
x
①
；②
；③关于 的方程 ax
2
2
第 13 题图
第 15 题图
第 16 题图
PA
PB
16.如图，六边形 ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，点 P 为弧 CD 的中点，则
三、解答题(共 8 题，共 72 分)
的值为__________。
x(x - 2) + x - 2 = 0
17.(本题 8 分)解方程：
p
18.(本题 8 分)如图，⊙O 中，弧 AB 的长为 2.5 cm，∠AOB=75°，求⊙O 的半径.
19.(本题 8 分)有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，6.
（1）随机抽取一张卡片，抽出的卡片上的数字是 3 的倍数的概率是_____；
（2）随机抽取 2 张卡片，求抽出的卡片中，一个数是另一个数的倍数的概率.
20.(本题 8 分)请用无刻度的直尺按要求完成下列作图(作图过程用虚线，作图结果用实线)。
(1)在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，在 BD 上找出两点 M、N，使 BM=MN=ND；
(2)在△ABC 中，点M 为 AB 的中点，⊙O 为△ABC 的外接圆，试作⊙O 的弦 CD 和 CE，使 CD//AB，CE
⊥AB.
(3)在 10×10 的正方形网格中，点 O、A、B、C 都在格点上，过点 C 作⊙O 的切线.
图 1
图 2
图 3
21.(本题 8 分)(1)问题：如图，在⊙O 中，AB=AC，点 P 在弧 AB 上，AM⊥PC 于 M，求证：PB+PM=CM;
(2)运用：如图，AB、PC 为⊙O 的弦，且 PC⊥AB 于 M，过 A 点的切线 AE // BC，PM=3，CM=8，求 AB
的长.
图 1
图 2
22.(本题 10 分)2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月(按 30 天计)
x
前 5 天的某型号口罩销售价格 p(元/只)和销量 q(只)与第 天的关系如下表：
1
2
3
4
5
销售价格 p(元/只)
销量 q(只)
2
3
4
5
6
90
85
80
75
70
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起
x
将该型号口罩 的价格调 整为了 1 元/只.据统计 ，该药店从第 6 天起销 量 q( 只)与第 天的关系为
q = -2x
2 + 80 - 200
(6≤ ≤30，且 为整数)，已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只.
x
x
x
x
x
(1)直接写出该药店该月前 5 天的销售价格 p 与 和销量 q 与 之间的函数关系式；
x
(2)当 6≤ ≤30 时，在第几天时，该店所获的利润为 200 元？
x
(3)求该药店该月销售型号口罩获得的利润W (元)与 的函数关系式，并判断第几天的利润最大.
23.(本题 10 分)已知△ABC 中，点 E 为 AB 上一点。
(1)问题模型：如图 1，点 E 为 AB 的中点，连 CE，将△ACE 绕点 E 旋转 180°，请完成此作图；
(2)迁移应用：如图 2，AB=AC，BD⊥BC 交 CE 的延长线于点 D，且∠BAD=∠ACD，求证：点 E 为 AB
的中点；
(3)拓展提升：如图 3，D 为 CE 上一点，且 AD=BC，连接 BD，若∠CAD=∠CBD，点 M 在 DB 的延长线
上，连 AM 交 CE 的延长线于点 N，若点 N 为 AM 的中点，BC=6，DM=8，∠ACB=60°，求 AB 的长.
图 1
图 2
图 3
1,t
x
24.（本题 12 分）在平面直角坐标系中，直线 l ： =1，点 A(2,0)，点 E(
)，M(1，m)，F(1，n）为直
线l 上三点，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 相交于点 P.
m = -1,n =1，求点 P 的坐标；
(1)如图 1，若
= -1，点 P( x, y
x
(2)如图 1，若 m
(3)如图 2，当 n
)，求 y 与 的函数解析式；
¹ 0
l
时，过点 P 作 PQ⊥ 于点 Q，若 OQ=PQ 时，试用含 n、m 的式子表示 m.
图 1
图 2
23.(本题 10 分)已知△ABC 中，点 E 为 AB 上一点。
(1)问题模型：如图 1，点 E 为 AB 的中点，连 CE，将△ACE 绕点 E 旋转 180°，请完成此作图；
(2)迁移应用：如图 2，AB=AC，BD⊥BC 交 CE 的延长线于点 D，且∠BAD=∠ACD，求证：点 E 为 AB
的中点；
(3)拓展提升：如图 3，D 为 CE 上一点，且 AD=BC，连接 BD，若∠CAD=∠CBD，点 M 在 DB 的延长线
上，连 AM 交 CE 的延长线于点 N，若点 N 为 AM 的中点，BC=6，DM=8，∠ACB=60°，求 AB 的长.
图 1
图 2
图 3
1,t
x
24.（本题 12 分）在平面直角坐标系中，直线 l ： =1，点 A(2,0)，点 E(
)，M(1，m)，F(1，n）为直
线l 上三点，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 相交于点 P.
m = -1,n =1，求点 P 的坐标；
(1)如图 1，若
= -1，点 P( x, y
x
(2)如图 1，若 m
(3)如图 2，当 n
)，求 y 与 的函数解析式；
¹ 0
l
时，过点 P 作 PQ⊥ 于点 Q，若 OQ=PQ 时，试用含 n、m 的式子表示 m.
图 1
图 2
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