资源描述
数学试卷
考 1．本试卷共4 页，共五道大题，满分12020 考试时间12020。
生 2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。
须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
知 4．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题(共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
-5
-
C．5
D．-5
2．中共十八届三中全会于2020 年11 月9 日到11 月12 日在北京召开．截止到2020 年11 月28 日，某网
站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约1090000 条． 请将1090000 用科学记数法表示为
3． 下列各式中结果为负数的是
B．(-3)2
C．- -3
D． -32
4．如果x =-1 是关于x 的方程5x+2m-7=0 的解，则m 的值是
A． -1
B． 1
C． 6
D． -6
5．下列运算正确的是
3
3
3
2
2
6．若 m+3 +(n -2)2 = 0 ，则m n的值为
A． 6 B． -6
a
①a <b <0 ；② |b|＞|a| ；③ a b＜0 ；④ b－a＞a＋b．
·
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
8．如图，一个正方体的顶点分别为:A，B，C，D，E，F，G，H，点P 是边DH 的中点．一只蚂蚁从正方
H
D
G
D． A→D→C→G
B
．
1
C
D
2
O
A
1
则∠2= °，∠AOE = °．
12． 如图，已知边长为 4 的正方形ABCD，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线
上，EF 与AC 交于点H，且AE =CF = m，则四边形EBFD 的面积为
A
E
D
；
H
△AHE 与△CHF 的面积的和为
(用含m 的式子表示)．
B
F
三、解答题(共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分)
C
13．计算: 8-(-15)+(-2)×3．
1 3 1
14．计算:æ
ö
÷
ø
( )
´ -48
．
- +
ç
6 4 12
è
( ) ( )
-2 + -1 ´5- -27 ¸9
15．计算:
3
．
2
( )
16．解方程:
17．解方程:
3 2x -1 = 4x +3 ．
2x -1 3x -5
=
+ 2．
3
4
18．如图，已知∠AOB．
(1)画出∠AOB 的平分线OC；
A
(2)在OC 上取一点P，画PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为D，E；
(3)写出所画图中的一对相等的线段．
O
B
四、解答题(共 4 道小题，每小题5 分，共 2020)
19．先化简，再求值:(2a －5a)－2 (a ＋3a－5)，其中a＝-１．
2
2
2020 全下列解题过程
如图， OD 是∠AOC 的平分线，且∠BOC-∠AOB=40°，若∠AOC=12020 求∠BOD 的度数．
B
A
D
1
=
°．
2
∵ ∠BOC +∠
=12020
∠BOC -∠AOB = 40°，
∴ ∠BOC =80°．
O
C
∴ ∠BOD = ∠BOC -∠
=
°．
21．列方程解应用题
某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15
分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8 千米，求学生队伍
步行的速度？
1
22．现场学习:观察一列数:1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的
每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫
做等比数列，这个常数2 叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的
前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
解决问题:
(1)已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是
(2)已知一个等比数列的各项都是正数，且第2 项是10，第4 项是40，则它的公比为
(3)如果等比数列a ，a ，a ，a ，…，公比为q ，那么有:a =a q ，a =a q =(a q)q =a q ，…，
．
．
2
1
2
3
4
2
1
3
2
1
1
a =
．(用a 与q 的式子表示，其中n 为大于1 的自然数)
n
1
五、解答题(23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 8 分，共 3 道小题，共 22 分)
23．如图，已知AB=2，点D 是AB 的中点，点C 在直线AB 上，且2BC=3AB．
(1)补全图形；
(2)求CD 的长．
A
B
A
B
备用图
24．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年
票分A、B 二类:A 类年票每张49 元，持票者每次进入公园时，再购买3 元的门票；B 类年票每张64 元，
持票者每次进入公园时，再购买2 元的门票．
(1)一游客计划在一年中用100 元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B
两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A 类、B 类年票花钱一样多？
1
25．如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠AOC :∠BOC = 2:1，将一直角三角板的直
角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方．
(1)将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋
转的角度为
(2)继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 OM 在∠BOC 的内部，则∠
BON-∠COM = °；
(3)在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按每秒钟 15°的速度旋转，
°；
当 OM 恰为∠BOC 的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为
秒，简要说明理
由．
C
C
N
A N
O
B
A
M
O
B
M
图1
图2
C
C
M
A
O
B
A
O
B
N
图3
备用图
1
昌平区 2020 学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准
2020．1
一、选择题(共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
C
B
C
D
C
二、填空题(共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)
题 号
答 案
9
10
11
202040
12
16，2m
＜
-1或5
三、解答题(共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分)
13．解:原式=8+15-6
……………………………… 3 分
……………………………… 4 分
=23-6
=17
1
………………………………… 5 分
3
1
( ) ( ) ( )
´ -48 - ´ -48 + ´ -48
14．解:原式=
……………………………… 1 分
6
4
12
=-8+36-4
= 24
……………………………… 3 分
……………………………… 5 分
……………………………… 3 分
15．解:原式=-4-5+3
=-6
……………………………… 5 分
……………………………… 1 分
……………………………… 4 分
……………………………… 5 分
……………………………… 2 分
……………………………… 3 分
……………………………… 4 分
……………………………… 5 分
16．解:去括号，得
6x -3=4x+3．
移项、合并同类项，得 2 x =6．
系数化为1，得
17．解:去分母，得
去括号，得
x = 3．
4(2x-1)=3(3x-5)+24．
8x-4=9x-15+24．
移项、合并同类项，得 -x =13．
系数化为1，得
18．(1)如图．
(2)如图．
x =-13．
………………………………1 分
A
……………………………… 4 分
D
C
(3)图中的相等线段:PD=PE，或OD=OE． ……………… 5 分
四、解答题(共 4 道小题，每小题5 分，共 2020)
19．解:(2a -5a) -2 (a ＋3a-5)
P
O
E B
2
2
=2a -5a-2a -6a +10
……………………………… 2 分
……………………………… 4 分
2
2
=-11a +10
∵ a =-１，
1
25．如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠AOC :∠BOC = 2:1，将一直角三角板的直
角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方．
(1)将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋
转的角度为
(2)继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 OM 在∠BOC 的内部，则∠
BON-∠COM = °；
(3)在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按每秒钟 15°的速度旋转，
°；
当 OM 恰为∠BOC 的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为
秒，简要说明理
由．
C
C
N
A N
O
B
A
M
O
B
M
图1
图2
C
C
M
A
O
B
A
O
B
N
图3
备用图
1
昌平区 2020 学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准
2020．1
一、选择题(共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
C
B
C
D
C
二、填空题(共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)
题 号
答 案
9
10
11
202040
12
16，2m
＜
-1或5
三、解答题(共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分)
13．解:原式=8+15-6
……………………………… 3 分
……………………………… 4 分
=23-6
=17
1
………………………………… 5 分
3
1
( ) ( ) ( )
´ -48 - ´ -48 + ´ -48
14．解:原式=
……………………………… 1 分
6
4
12
=-8+36-4
= 24
……………………………… 3 分
……………………………… 5 分
……………………………… 3 分
15．解:原式=-4-5+3
=-6
……………………………… 5 分
……………………………… 1 分
……………………………… 4 分
……………………………… 5 分
……………………………… 2 分
……………………………… 3 分
……………………………… 4 分
……………………………… 5 分
16．解:去括号，得
6x -3=4x+3．
移项、合并同类项，得 2 x =6．
系数化为1，得
17．解:去分母，得
去括号，得
x = 3．
4(2x-1)=3(3x-5)+24．
8x-4=9x-15+24．
移项、合并同类项，得 -x =13．
系数化为1，得
18．(1)如图．
(2)如图．
x =-13．
………………………………1 分
A
……………………………… 4 分
D
C
(3)图中的相等线段:PD=PE，或OD=OE． ……………… 5 分
四、解答题(共 4 道小题，每小题5 分，共 2020)
19．解:(2a -5a) -2 (a ＋3a-5)
P
O
E B
2
2
=2a -5a-2a -6a +10
……………………………… 2 分
……………………………… 4 分
2
2
=-11a +10
∵ a =-１，
1
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