资源描述
《垂直与平行》教学设计
浦阳镇小 陈程
教学内容：
人教版义务教育教科书 数学四年级上册
教材分析：
垂直与平行是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角与角的度量等知识的基础上进行的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础。因此，本课的设计是在学生感知的基础上，在观察、讨论、交流的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的空间观念及空间想象能力，加强学生合作探究的学习意识。
学情分析：
学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力。而且生活中平行、垂直的现象也非常多，学生并不陌生，但都只停留在表面，并没有对平行、垂直的本质概念进行归纳。
教学目标：
1、经历猜想、验证等数学活动过程，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系。
2、运用观察、比较、分析、概括等数学方法，初步认识垂直与平行，发展学生的空间观念及想象能力。
3、经历从现实中抽象出垂直与平行的过程，感知生活中垂直与平行的现象， 体会数学与生活的联系。
教学重点：正确理解“相交”，“垂直”，“平行”的概念，发展学生的空间思维能力。
教学难点：理解“同一平面内”、“不相交”，“互相平行”、“互相垂直”等概念。
教学准备：3根小棒、练习纸、量角器、三角板、课件
教学过程：
一、导入与铺垫：
1、同学们，你们喜欢猜谜语吗？老师给大家猜一个谜语吧。“无始无终”猜一个我们以前学过的图形。（学生回答：直线）
设问：为什么可以用“无始无终”来形容直线呢？（学生回答：没有端点，可以向两端无限延伸。）
2、揭示课题：今天我们就一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。（板书：在同一平面内 两条直线的位置关系）
（设计意图：复习直线的特征，明确知识研究你的范畴是在同一平面内，为后面讲解平行的概念做铺垫。）
二、探索新知：
1、小组讨论，共同探究：
在上个星期，老师已经布置了导学A的预习作业，大家都完成得很好。
（1）展示学生的第一种分类方法：
请这样分的学生说说看，为什么这样分？
预设1：交叉和不交叉
预设2：碰到一起和没碰到一起
预设3：相交和平行
揭示：你们所说的交叉（碰到一起）就是我们今天他要研究的两条直线的一种位置关系，在数学上我们把它叫做相交。那么两条直线相交在哪里呢？请一位同学上来画一画。（引出“交点”概念）
（2）展示学生的第二种分类方法：
①设疑：大家观察一下，这两种分类方法有什么不同？老师觉得这两组同学好像在争论一个问题，你觉得他们在争论什么？在争论第几幅图。
预设：学生对④到底有没有相交产生争议。
②老师引导：前面我们已经复习过直线的特点是可以向两端无限延伸，那么我们来延长一下看，看看它们到底会不会相交。（板书，延长）
③通过延长验证，看似“不相交”实际“相交”的现象。并得出④延长后与②③⑥属于同一种情形。明确分类标准：按照相交和不相交分为两类。
④把没有相交的两条直线延长，会怎样？（永远都不相交）
揭示概念：在数学上我们把不相交的两条直线的位置关系取一个名字，叫做“平行”，它的特征是没有交点。大家看一看，这两条直线是不是平平的，好像一起在行走？
⑥板书：相交 平行。学习平行线的读法和写法。
（3）练习：看图辨别是否是平行线。
让学生自己说出，满足平行的条件：相交，直线，两条直线，在同一平面内等。在讲解“在同一平面内”的时候，课件出示魔方。观察：在不同平面的两条直线既不平行也不相交。
得出准确的“平行”概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件展示）
强调：为什么加上“互相”两字？（“互相”是指两条直线，单独一条直线不能叫“互相”。）
（设计意图：这个环节是本节课的重点。通过分类使学生明确平面内的两种位置关系，理解“在同一平面内”，“互相平行”，“不相交”等抽象概念，提高学生的空间想象能力，培养学生主动探究问题的意识。而平行与相交这两个概念不是由老师直接告诉学生的，而是在具体情境中，学生通过观察，想象，验证以及相互间交流，自然而成的。教师只是预设关键性问题，及时捕捉和利用学生回答中有价值的资源，引领学生思考的方向，并适时升华和概括学生的经验。）
2、平行其实是两条直线的一种比较特殊的位置关系。下面再具体来研究下相交的这种位置关系。
（1）请大家想一想两条直线相交的时候有没有很特殊的情况？（请大家看投影仪展示，两条直线从平行旋转为相交，让学生说说两条直线相交成几个角？观察一下每个角有大有小。当直线旋转到什么位置的时候最特殊？）
预设1：四个角一样大的时候。
预设2：成90度角或者直角的时候。
预设3：成钝角和锐角的时候。
当一个角是直角时，其他三个角是什么角？为什么？
板书：相交成直角→垂直。
（2）课件出示“垂直”的概念，强调条件：直角；两条直线（互相）。
课件展示：当两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（交点的特殊名称）
（3）学习垂直的读法和写法，两条直线互相垂直的三种表述方法。
（4）出示课题：平行与垂直。（平行与垂直就是今天我们要学习的两个重要概念，它们是很特殊的两种情况）
（5）梳理知识：请大家说一说，本节课我们学习了直线的哪两种位置关系？（平行，相交）平行需要满足的条件是什么？（在同一平面内，不相交，两条直线）垂直需要满足的条件是什么？（相交成直角或90度角）
（6）找生活中的原型：说说教室里有哪些关于平行或垂直的例子。投影展示老师找到的生活中的例子。平行与垂直很多时候是一起存在的。
（设计意图：在引出垂直的概念前，学生通过“猜想，验证”这种重要的数学学习方法，引起思维的碰撞，加深对垂直概念的理解，明确垂直是相交的一种特殊情形。）
3、巩固练习，完成练习单：
（1）完成导学B第一题，请学生一起读一读。
（2）写一写每组直线的位置关系，强调：“垂直”比“相交”更具体，“垂直”是相交的一种特殊情形。
（3）完成判断题。(对的打√，错的打×)
4、强化延伸：
完成练习单上第4题：写一写下面图形中哪两条线段互相平行？那两条线段互相垂直？
第5题机动，可作为课后作业。
三、板书设计：
在同一平面内
5
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