弧长扇形面积教学设计.doc

24.4　“弧长和扇形面积”教学设计
一、教学目标：
熟练掌握弧长和扇形面积的计算公式并应用公式解决问题。经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，提高探索、运用知识的能力。体验数学充满探索与创造性，以及感受数学与人类生活的密切关系。
二、教学重、难点：
教学重点： 经历由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程的探索。
教学难点：n°的圆心角所对的弧长 和扇形面积 公式的应用。
三、教学过程
（一）创设情境：
思考问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

（二）学习目标：了解扇形的概念，记住n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。
（三）探索新知——弧长公式。
1、预习检测1: 完成下列各题：
(1）半径为R的圆,周长是_________。
(2)圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧。
(3)圆心角是1°的扇形是圆周长的____,1°圆心角所对弧长是__________ 。
(4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，
是圆周长的__________ 。
(5)n°圆心角所对弧长是__________。
2、探讨归纳：若设⊙O半径为R，
n°的圆心角所对的弧长为l，则
注意：进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
3、尝试练习1
已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？
4、解决上面的思考问题。
（四）探索新知——扇形面积公式。
1、精讲点拨：扇形
（1）定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（2）判断：看下列图形，哪些是属于扇形?
2、预习检测2：完成下列各题：
（1）半径为R的圆,面积是__________ 。
（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形面积。
（3）圆心角为1°的扇形的面积是______
（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________ 。
（5）圆心角为n°的扇形的面积是______ 。
3、探讨归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则

注意:公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
4、尝试练习2：
已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
5、问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
6、尝试练习3：
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是____。
7、思考：扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关。（2）与半径的长短有关。
（五）巩固训练：
1.已知扇形的圆心角的度数为120°,半径是6，则扇形的弧长是 。
2.已知扇形的圆心角的度数为60°,半径是3cm，则扇形的面积是 。
3.已知扇形所含的弧长是30，半径是2，则此扇形的面积是 。
4.已知扇形的半径是5m，面积为20㎡，则扇形的弧长是 。
6.已知一条弧的长是8∏cm，半径为9cm,则此弧所对的圆心角的度数为 .
7.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。
（六）能力提升：
1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，
则图中阴影部分的面积是______cm2。

2.已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍且面积相等，则这个扇形圆心角等于 度。
A

（七）拓展提高：
B
如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是1cm，
C
则图中的三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ，
弧长的和为 。
（八）归纳小结：学生谈本节课的收获和困惑.
（九）当堂检测：
1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积

2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是______。
3、已知扇形的半径为6cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______度。
（十）布置作业：
（十一）板书设计：24.4　弧长和扇形面积
（一）弧长公式  （二）扇形面积公式