《梯形》教学设计（方毅）.doc

学科
数学
年级
八年级
课题名称
梯形
作者姓名
方毅
职务职称
中学一级教师
工作单位
湖北省枣阳市兴隆镇中心学校
单位负责人
陈高原
教科室主任
徐斌斌
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方式
固定电话

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15897989508
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邮政编码
441218
通讯地址
湖北省枣阳市兴隆镇第二初级中学
初
审
结
论

入
编
情
况

《梯形》教学设计
湖北省枣阳市兴隆二中　方 毅

一、教材依据
　　新人教版第19章四边形第3节梯形第一课时
二、设计思想
　　体现了数学教学是数学活动的教学理念。本设计从开始到结束都体现学生的活动，最初从生活的实例得到梯形的概念，到探究出等腰梯形性质，进一步验证，直至巩固应用，都是通过学生的动手操作或画图，或剪拼，或思考，或讨论。动手活动和思维活动有机地结合起来。“合作学习”则是活动的深化，在这样的活动中，把所学的知识灵活地加以运用，有效地激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
　　教学内容的安排既要考虑课本中的“正文”，也要考虑学生的实际情况，任何一种脱节，都将给学生的学习带来一定的困难，如本设计中适时地安排了一些有关图形性质运用和添加辅助线的知识，便于学生完成课后作业。
三、教学目标
（一）知识与能力目标
1.掌握梯形的有关概念。
2.探索并了解等腰梯形的性质。
3.会简单运用等腰梯形的概念、性质进行有关问题的论证和计算。
（二）过程与方法目标
1.通过与平行四边形的概念作对比，理解并掌握梯形的有关概念。
2.体会轴对称的知识在研究等腰梯形性质的运用。
3.通过将梯形转化为三角形与平行四边形，使学生体会图形变换方法和转化思想，培养学生逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观目标
1.在探索等腰梯形性质的操作活动中，发展学生的动手能力，逻辑推理能力，培养其主动探索、研究的习惯。
2.在问题的解决过程中，培养学生思维的发散性和灵活性。
四、教学重点
　　探索等腰梯形的性质并会简单应用。
五、教学难点
　　探索并验证等腰梯形的性质。
六、教学准备
　　带有平行线条的纸，方格纸，剪刀及作图工具，投影仪
七、教学过程
　　活动一　
　　出示图片，引入概念。
　　通过投影仪出示课本第117页图19.3-1。
师：图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？你能再举几个具有类似的生活实例吗？
生1：中间的脚手架我最熟悉。不过，我发现这三个图形中都有上、下两条平行线段，上、下两边还不相等。从形状上看一头大，一头小。生活中像这样的图形，还有梯子，移动发射塔。
师：这种四边形叫梯形。请大家根据对实图的理解在所准备的平行线纸上画出一个梯形。学生很快并准确地画出梯形。图形展示：
教师结合图形介绍：
1.梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。
相关概念：
①底：互相平行的一组对边叫底，习惯上把较短的底称上底，较长的底称下底。②腰：另两条不平行的一组对边叫做腰。（如图①）
2.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（如图②）
3.直角梯形：一腰和底垂直的梯形，叫做直角梯形。（如图③）
上底
下底
高
腰
腰

等腰梯形
直角梯形

介绍等腰梯形与直角梯形概念时，结合图形要说明等腰梯形中不可能有直角，直角梯形也不可能等腰，否则，该图形是矩形而不是梯形。
在介绍梯形概念后，引导学生比较梯形与平行四边形的异同。
学生经过小组讨论，开始互相补充着发言总结：
生2：它们都是凸四边形。
生3：平行四边形的两组对边互相平行，而梯形只有一组对边互相平行。
生4：平行四边形两组对边平行且相等，而梯形平行的边不相等。
生5：我发现将梯形两腰延长后相交形成一个三角形，而平行四边形不能，所以我认为没有既是梯形，又是平行四边形的图形。
老师对四位同学的回答予以肯定，尤其是生5用一种很直观的方法将梯形与平行四边形区别开，思路很新。
活动设计意图：
1.以实物图片引入梯形，让学生获得直观印象，随后通过学生动手作图，让其学会从实物图到几何图形的转换。
2.把梯形与平行四边形进行对比，加深学生对梯形概念的理解。
活动二：动手操作，探究性质
刚才生5说梯形的两腰延长相交能成三角形，那么请大家根据自己的理解选择一种三角形，在其中画一条线，作出等腰梯形来，也可以在方格线或带平行线的纸上作图。
有的学生选择等腰三角形在两腰上取任一点作底边平行线，也有学生在自备的纸上作图。
在巡视中，发现仍有部分学生难以下笔，给以提示：在前面几节中，是如何用圆规在一组平行线上截出平行四边形的？结合两种图形的异同，如何再稍作变动，作出等腰梯形？
待学生全部作完图形后小组内互相检查，完毕后对学生提问，这个图形是轴对称图形吗？你能找出它的对称轴吗？
学生动手将等腰梯形剪下来，并尝试着折叠，很快得出结论：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上、下底中点的连线。
教师接着提问：你能发现哪些相等的线段和相等的角？
学生根据轴对称的性质和操作结果，得出结论：
1.等腰梯形同一底上的两个角相等。
2.等腰梯形的两条对角线相等。
活动设计意图：
1.让学生按自己的理解作出梯形，体现其自主灵活性和教学的开放性，调动学生的学习热情。
2.通过动手操作，让学生对等腰梯形是轴对称图形易于理解、记忆，并体会轴对称的知识在研究等腰梯形性质中的运用。
活动三:主动探究，验证性质
师：怎样证明等腰梯形的性质①？
学生们安静了下来，气氛显得有些沉闷，于是教师依次提出了以下几个问题。
师：通常证明两角相等都采用什么办法？
学生七嘴八舌地给出答案：
1.找角平分线；2.利用同角（或等角）的余角（或补角）相等；3.利用全等三角形的对应角相等；4.利用等边对等角；5.利用平行线的性质；6.利用平行四边形的对角相等……
结合图形，以上方法能直接使用吗？
生：不能。
师：对于研究新问题通常采用什么数学思想解决？
根据以往经验，有的学生想到了转化。
师：怎样转化？
生：添辅助线。
师：怎样添加辅助线，可以将等腰梯形转化为已知的特殊图形，并利用其相关性质，证明今天性质①？
学生再次陷入思考。
师：大家不妨在刚才剪下的等腰梯形上再剪剪看，看能否把它变成一些特殊的图形？然后再想辅助线怎么做？
学生分组讨论，并动手操作。因为刚刚把梯形与平行四边形对比过，动手速度比较快，目的也比较明确。
过了一会，就有学生开始汇报剪出的结果，大致有如下两种：
1.等腰梯形＝平行四边形+等腰三角形。在图形上就是平移一腰。
2.等腰梯形＝矩形+２个直角三角形。在图形上就是从一底向另一底作垂线。
师：请任选一种方法来证明性质①：
话音未落，已有学生迫不及待地开始动笔做了。
很快，大家相互补充着完成整个证明过程。证明过程略。
师:性质②又如何证明呢？
这一次完成的很轻松，利用性质①和全等三角形的性质来证明。它的过程略。
活动设计意图:
1.通过组织开展剪拼活动，让学生形象地感知等腰梯形与特殊三角形、特殊平行四边形之间的联系，使“转化”得以顺利完成。
2.设计问题串启发学生思维，运用分析法帮助学生形成解题思路，使学生的发散思维得以培养，推理论证能力得以提高和发展。
活动四：例习题解析，巩固性质
师生互动完成例1（教材P118页例1），然后指明这是在解决梯形问题中常用的第三种辅助线：延长梯形两腰相交得两个三角形。前面学生5已经提到过此种作法。
例2（补充例题）：
如图所示，等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC⊥BD于点O,且AC＝４，求梯形ABCD的面积。

待学生相互讨论并独立完成解答过程后，作评讲，着重提到本题主要利用等腰梯形性质②和将梯形面积分割为△ADC与△ABC的面积和。
随堂练习：
1.已知如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＞CD，AD=BC,　BD平分∠ABC, ∠A=60°，梯形周长是20cm,求梯形各边长。
C
D

B
A

2.如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线AC平移到DE的位置，则图中有平行四边形吗？△BDE是等腰三角形吗？为什么?
D
C
B
A
E

3.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C＝80°，BC=5,AD=3,求CD.
学生独立作业。
教师在巡视过程中，给有困难的学生以帮助。
活动设计意图
1.补充例2，是让学生全面巩固等腰梯形的性质并学会运用。
2.随堂练习第1、2两题，主要检查学生对所学性质的掌握运用情况，并使其更加熟练。同时练习第2题为下节添加辅助线判定等腰梯形打下基础。练习第3题使学生熟练应用梯形中常用的辅助线。
活动五：小结
1.梯形具有什么特性？梯形分为几种？梯形与平行四边形有什么异同？
2.今天主要研究哪种梯形？具有什么性质？
3.在研究梯形的问题中，可以添加哪些辅助线将梯形问题转化成其他图形？
活动设计意图：
1.通过比较等腰梯形与平行四边形的异同，加深对这两类四边形的认识。
2.一堂课的小结，既应该有对知识和方法的归纳，也应该有认识上的提高和升华。
作业设计：
1.必做题：课本第120页第1、2题，第121页第6题。
2.选做题：课本第121页第9题。
3.备选题：
（1）已知等腰梯形的锐角等于６０°，它的两底分别为１5 cm和４９cm，求它的腰长和面积。
（2）已知，如图在直角梯形ABCD中，AD//BC，BC-AD=３cm，∠B=90°，∠C＝45°，梯形面积是19.5cm2,求梯形两底长。
E
C
D
A

B

（3）已知，如图梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC＝DC。（提示：延长DE交CB的延长线于点F）
D
A

C
F

B

八、教后反思：
1.通过比较等腰梯形与平行四边形的异同，加深对这两类四边形的认识。
2.在画等腰梯形时，让学生根据自己的理解选用不同的材料作图，体现教学的开放性、层次性，也调动了学生的学习热情。
3.通过组织开展剪拼活动，让学生形象地感知等腰梯形与特殊三角形、特殊平行四边形之间的联系，使“转化”得以顺利完成。
4.学生学习了一般有用的思维方法，设计了问题串启发学生思维，探索形成证明思路，学生根据拼图活动的经验，探索“转化”的途径和方法，得出了梯形问题中添加常用辅助线的规律，形成研究梯形问题的基本技能，同时使学生的发散思维得以培养。