梯形的教学设计.doc

4．5    梯形（第一课时）教学设计
天门市马湾中学 张永中
教 学 任 务 分 析
教

学

目

标
知识技能
1.掌握梯形的有关概念及性质。
2.能用等腰梯形的性质解决简单的问题。
数学思考
经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体验用操作、归纳、验证得出数学结论的过程。
解决问题
探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题
情感态度
在操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，体会图形变换的方法和转化的思想。
重点
探索梯形的有关概念、性质及其应用
难点
添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题。

教 学 流 程 安 排
活动流程
活动内容和目的
活动一 创设情境 引入新课

活动二 师生共析 理解梯形有关概念
活动三 探索等腰梯形的性质

活动四 探索将梯形进行转化的方法
活动五 归纳小结 巩固提高
由实际情境出发，体现数学知识运用的广泛性，激发学生探究欲望。
与平行四边形比较，加深对梯形的概念及一般性质的理解。
学生通过画图、实验操作得出等腰梯形的性质，并加以验证。发展学生的说理意识、主动探究的习惯
运用平移、作垂线等方法将梯形问题转化成学生熟悉的平行四边形（或矩形）和三角形问题，让学生体会图形变换的方法和转化的思想。
回顾本节内容，反思总结。
教 学 过 程 设 计
问题与情境
师生活动
设计意图
活动一
问题：
1．前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？
2．出示投影片4.5.A
这幅图上有我们熟悉的图形吗?

教师展示问题，学生齐答，营造活跃的课堂气氛。
教师应关注：学生思维是否活跃，探究欲望是否强烈。

回顾——知识的延续和类比。
情境引入，体现数学知识应用的广泛性，激发学习激情和探究热情。
活动二
教师先任意画一个梯形。
问题：
1．与平行四边形比较，梯形有什么区别？你能给梯形下个定义吗？
2．师生共析梯形的相关概念：上底、下底、高、腰。
3．出示投影片4.5.B，介绍直角梯形和等腰梯形的概念。
4．图1中，CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？AB⊥AD吗？
5．图2中，AB=CD，那么AD=BC吗？
6．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是等腰梯形吗？

教师引导学生比较梯形与平行四边形的异同，得出梯形的定义，并介绍相关概念。4、5、6三问学生讨论后回答。
本次活动中，教师应关注：
1．学生阐述定义的语言是否规范、严密。
2．对于4、5、6三个问题，学生是否在与同伴交流的基础上得出结论。

通过比较，发现梯形的特征，再用自己的语言加以定义，培养学生的自主探索和归纳表达能力。讨论4、5、6三个问题，进一步理解直角梯形和等腰梯形的概念，复习矩形和平行四边形的判定，体现知识的连贯性。
活动三
出示投影片4.5.C。在一张方格纸上作一个等腰梯形。
问题：

A

D

B

C

1．图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
2．这个图是轴对称图形吗？
3．你能验证你的猜想吗？
4．你能准确表述你所得到的结论吗？
5．小结：
（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
（2）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上、下底中点所在的直线。
6．练习：
如图１所示，在等腰梯形中∠Ｂ＝７０度，你能确定其他三个内角的度数吗?
A D

B C
教师先明确探究任务，再指导学生画图、探究，从感性上得出等腰梯形的性质。探究问题2时，用剪刀将所画梯形剪下，再沿上、下底中点的连线对折。
学生通过实验操作、讨论得出直观的结论后，教师鼓励学生用已学的知识对结论加以简单的证明：可运用轴对称的知识加以阐述，可根据勾股定理得到AC=BD，也可运用判断三角形全等的方法得到 ∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD。学生得出等腰梯形的性质后，教师小结，加以规范。
本次活动中，教师应关注：
1．学生能否正确画出等腰梯形，画图时最好利用格点。
2．探究过程中学生是否有探究激情、协作精神和发表个人见解的勇气。
3．学生作口头推理论述时，条理是否清楚，表述是否准确。

将教材中的“信纸或有平行线的纸”改为方格纸，更方便学生画图、验证。
运用轴对称的知识研究等腰梯形的性质，使学生体会解决问题的思维的多元化。
学生通过猜想、实验操作得出结论后，再让其对结论进行说理和简单推理，发展学生的说理意识和主动探究的习惯。
随堂练习，巩固新知。
活动四
出示投影4.5.D。
如图，四边形ＡＢＣＤ是等腰梯形，将腰ＡＢ平移到ＤＥ的位置。
A D

B E C
问题
1．ＤＥ把四边形ＡＢＣＤ分成怎样的两个图形？
2．图中有哪些相等的线段，相等的角？
3．你还有其它方法将等腰梯形转化成我们熟悉的图形来研究吗？
4．讲解例１（投影4.5.E）
如图，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，高ＤＦ＝２，求ＣＦ和腰ＤＣ的长。
A D

B F C
5．你还有别的方法解上题吗？

先让学生观看整个平移过程，然后再进行讨论。完成问题1、2后，老师指出：梯形是在三角形和平行四边形的基础上研究的，鼓励学生讨论探究将梯形转化为三角形和平行四边形的其它方法（过上底两个端点作下底的垂线、延长两腰、平移对角线等），为解决例1 的问题作铺垫，并及时进行评价。
出示例1后，教师引
导学生进行分析，鼓励学生用不同的方法进行解答，教师巡视，个别指导。然后让学生展示自己的解题方法，教师进行点评。
本次活动中，教师应关注：
1．学生能否体会图形的变换和转化的思想。
2．学生能否运用刚才探索的方法解决实际问题，解答的过程是否规范。
3．不同层次的学生对知识的理解程度不同，解决问题的方案也不同，有针对性地给予指导。

通过观察整个平移过程（动画），使学生加深对平移的理解，了解平移思想在研究梯形问题时的运用，体会图形变换的方法和转化的思想。

运用例1 ，让学生体验能运用探究结果解决实际问题的成就感，巩固探究成果，激发学习兴趣。

活动五
小结：本节课你学到了什么?
出示投影4.5.F，教师归纳。
作业:
1.教材105页习题4.8第1、2题。
2．课后探究，投影4.5.G
任意剪一个梯形纸片（如图），你能用平移、旋转、轴对称以及折纸的方法将它剪成一个面积与它相等的矩形吗？
A D

B C

学生小结，教师点评、归纳。

通过小结归纳，整理本节所学的主要知识，反思应注意的问题。
课后探究只要求学有余力的同学做，让他们进一步体会平移、旋转、轴对称等方法在图形转换中的应用，让不同层次的学生得到不同的发展

附：
教具准备：方格纸（每人一张）、剪刀（学生自备）、投影片7张

第一张：课本P103图片（4.5.A）
第二张：（4.5.B） 第三张：（4.5.C）

在图1 中，四边形ABCD的AD∥BC，AB与CD不平行，且CD⊥BC；图2 中，四边形ABCD的AD∥BC，AB与CD不平行，且AB=CD。

A D A D

B C B C
图1 图2
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接对角线，图中有哪些相等的线段？相等的角？这个图形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想

A

D

B

C

第四张：（4.5.D）（演示DE平移过程） 第 五张：（4.5.E）
如图，四边形ＡＢＣＤ是等腰梯形，将腰ＡＢ平移到ＤＥ的位置。
A D

B E C
1．ＤＥ把四边形ＡＢＣＤ分成怎样的两个图形？
2．图中有哪些相等的线段，相等的角？

如图，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，高ＤＦ＝２，求ＣＦ和腰ＤＣ的长

A D

B F C

第六张：（4.5.F）
1．梯形的定义及类型。
等腰梯形
一组对边平行
四边形 梯形
另一组对边不平行 直角梯形
2．等腰梯形的性质。
A D

B C
（1）．具有一般梯形的性质：AD∥BC；
（2）．两腰相等：AB=CD；
（3）．两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D；
（4）．是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线；
（5）．两条对角线相等：AC=BD。

第七张：（4.5.G）

任意剪一个梯形纸片（如图），你能用平移、旋转、轴对称
以及折纸的方法将它剪成一个面积与它相等的矩形吗？

A D

B C