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“梯形的面积”教学设计
呼伦贝尔市阿荣旗复兴小学 李方伟
【设计理念】
数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题策略的个性化和多样化。本节课在探索梯形面积的计算公式时，教师为学生提供了充足的自主学习的空间，启发学生利用已有知识和经验，自主展开探究活动，进而感受数学方法的价值，获得成功的体验，产生进一步学习的动力。
【教学内容】
《九年义务教育教科书 数学》（人教版）五年级上册第95--96页。
【学情与教材分析】
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
【教学目标】
1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
【教学重点】：
理解并运用梯形的面积计算公式。
【教学难点】：
梯形面积公式的推导过程。
【教学准备】：
梯形学具、电脑课件。
【教学过程】：
一、复习引入，知识铺垫
师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？
师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。（板书：转化- -推导公式）
设计意图：通过复习平行四边形和三角形面积公式的推导过程，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。
二、探究梯形面积的计算公式
1．提出问题（课件出示教材第95页的主题图）。
教师：同学们在图中发现了什么？
教师：车窗玻璃的形状是什么形（梯形）。怎样求出它的面积呢？这节课我们就来学习梯形的面积（板书：梯形的面积）
设计意图：数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以，从学生的生活经验出发，呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。
2．动手操作。
教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
（1）选择合适的材料，进行操作。（小组合作）
（2）反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设：
（1） 拼摆，转化成平行四边形；
（2） 割，转化成两个三角形；
（3） 割，转化成一个平行四边形和一个三角形；
（4） 割，转化成长方形和两个三角形；
（5） 割补法，转化成平行四边形。
设计意图：这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。
3、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
（1）展台展示“拼组”的方法。
学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2　　
＝底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
（学生演示，教师板书）
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？
方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。
生：因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积＝长方形的面积÷2　
＝长×宽÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以 拼成一个正方形。
师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。
师：刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧！
（2）展台展示“割补”的方法。
师：有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！
方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。
a的面积＝上底×高÷2
b的面积＝下底×高÷2
所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
学情预设：对公式的这种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。
师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！
师：噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！
方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。
设计意图：在整个汇报展示过程中，把学生当成教学资源，注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生实际操作，互动交流。或启迪学生深思，或引发学生争论，或碰撞思维火花，让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。
四、归结总结，提高认识
1、 整理公式。
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？
知识链接：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
2、 学习字母公式。
师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：
（板书）。
五、实践运用，解决问题
出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。
教师：什么是横截面？
请学生独立解决，指名板演，全班核对答案。
教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。
六、及时反馈、巩固练习。（答题卡）
1、两个（完全一样）的梯形能拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（ 上底+下底 ），这个平行四边形的高等于梯形的（ 高 ）梯形的面积等于这个平行四边形面积的（一半）。
2、求出下列梯形的面积。

3、教材第96页“做一做”。

4、 自己想办法求出这两个梯形的面积。

设计意图：。练习题的设计，体现了由浅入深、循序渐进的理念。
六、反思收获，拓展延伸
师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问吗？

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