建立一元一次方程模型教案.doc

3·1 一元一次方程模型
教学目标：
知识与技能：
1、 使学生理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程的概念，
2、会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型；
过程与方法：
培养学生从实际问题中获取需要的信息，并进一步分析问题与解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1、 在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。
2、 通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
教学重点：
根据实际问题列出一元一次方程
教学难点：
从实际问题中寻找等量关系。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
情境1：如图，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？

（请同学们通过读题，同桌之间互相讨论一下本题目存在的的等量关系是什么？并且试着用线段图来题目中的已知条件）
学生回答：已行驶的路程+剩余的路程=高铁的全长
（师生一起设未知数，引导学生建立方程）
解：设高速列车的平均速度为x km/h，由题意可得：
2.5x+318=1068
情境2：如图是一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m,表面积为6.8m2。这个包装盒的底面宽是多少？

（请同学间迅速交流，讨论出本题目的等量关系）
学生一：（底*宽+底*高+宽*高）*2=6.8
学生二：2*底*宽+2*底*高+2*宽*高=6.8
学生三：底面积+侧面积=6.8
（教师引导、回顾长方形表面积算法，结合以前学习的列代数式，和学生一起建立方程。）
解：设包装盒的底面宽是y m，由题意可得：
1.2*y*2+y*1*2+1.2*1*2=6.8
即：2.4y+2y+2.4=6.8
二、 导入新课
（一） 方程的定义
在等式2.5 x+318=1068中，2.4、318、1068是已知的，叫做已知数. 字母x表示的数，在解决此问题前还不知道，把它叫未知数（相同的字母算一个未知数）.我们把含有未知数的等式叫做方程。
（二） 建立方程模型的定义
像情境1和情境2那样，把所有要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的等量关系列出方程，叫做建立方程模型。
（三） 一元一次方程的定义
在情境1和情境2列出的方程中，每个方程有几个未知数？每个未知数的指数是多少？
2.4x+2x+2.4=6.8 2.5y+308=1068
教师与学生共同分析以上各式的特点，并与以前学过的代数式相比较，引出一元一次方程的概念。
只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程。
定义辨析：
1、下列各式哪些是一元一次方程？若不是，请说明理由．
（1）3 x >5；（2）1+2=3；（3）3a2-3a=1；
（4）2y-5=7（5）x +3y=8（6）23- x=6 x
（7）3 x+2 ≠ 7（8） x 2=1（9）1/2y-4=1/3y
答案：（4）、（6）、（9）是一元一次方程
（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）不是一元一次方程
2、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、 x2+2y=1 B、2y+1/2y=0
C、 x3+2 x-1=0 D、 x+4y=1
答案：B
学生根据一元一次方程的定义进行判断，教师对学生的判断进行评价。强化定义中的“一元”与“一次”的理解。
归纳总结：你能归纳出判断一个式子是否是一元一次方程的标准吗？
一元一次方程的判定标准：
1、必须是方程
2、只能含有一个未知数
3、未知数的次数是1
4、 化简后未知数的系数不能为0
（四）方程的解与解方程的定义

二、合作交流，解读探究
（一）阅读教材P83-84，并思考下列问题（5分钟）：
1、举例说明什么是方程？
2、举例说明什么是一元一次方程？
3、什么是方程的解？怎样检验一个未知数的值是方程的解？
（二）根据自学和新课导入的方程，引导学生归纳已知数、未知数、方程的概念，并利用课件进行巩固。
在等式2.4x+2x+2.4=6.8中，2.4 ,2 ,6.8叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程
巩固练习：
判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的”×”.
(1)1+2=3 ( ) (4) 　　　 ( )
(2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( )
(3)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( ) 　
（三）根据自学，利用课件，引导学生归纳建立方程的概念，并进行巩固。
像例题出示的问题一样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
巩固练习：
1、根据下列条件, 列出方程.
（1）x的2倍与3的差是5；
（2）x的三分之一与y的和等于4.
2、根据下面问题，设未知数，列出方程． 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
（四）根据自学，利用课件，引导学生归纳一元一次方程的概念，并进行巩固。
想一想：
（1）2x+2.4x+2.4=6.8； （2）2x-3=5；
（3） +x=4； （4）400x=3000.
观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
引导学生归纳一元一次方程的概念。
一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程。
讨论：一元一次方程需满足的条件是什么?
①一个未知数； ②未知数的次数是1； ③未知数的系数不为0。
巩固练习：
1.判断下面的方程是不是一元一次方程.

2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边
长是多少？
变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
（2）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（五）根据自学，利用课件，引导学生归纳方程的解的概念，并进行巩固。
填空
(1). 4×（ ）=24 (2).（ ）-1=5
如：列方程①4x=24 ② x-1=5
当x为何值时，等号左右两边相等？
通过观察可知：①当x=6时；②当x=6时.
像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解
讨论：怎样检验一个未知数的值是方程的解?
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
例题：检验下列各数是不是方程x-3＝2x-8的解。
（1）x＝5 （2）x＝-2
解：(1)把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2，
右边=2×5-8=2.
左边=右边.
所以x＝5是方程x-3＝2x－8的解.
请同学们自己完成（2）
巩固练习：
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t的解？
（1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1
三、应用迁移，巩固提高
（一）、基础检测
P84-85 练习1、2、3（学生讲评）
（二）、巩固提高
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ）
(A)3x+9=0 (B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12
2.方程 的解是（ ）
(A)-3 (B)12 (C)-12 (D)
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1
包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
为x元，则依题意可列出的一元一次方程是（ ）
(A) 15(2x+20)=900 (B) 15x+20´2=900
(C) 15(x+20´2)=900 (D) 15´x´2+20=900
４．已知数x-5与2x-4互为相反数，列出关于x的方程.
5.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
6.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.
7.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
四、课堂小结
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念.
2.根据实际问题中的等量关系，用方程表示问题中的数量关系.
3.检验一个数值是不是方程的解.
五、作业
P85 2、3
8