一堂市级公开课的教学设计.doc

一堂市级公开课的教学设计
“阿波罗尼斯圆”及其简单应用
一、引入：
1.（必修2 习题2.2（1） 探究·拓展/第12题）已知点与两定点的距离之比为，那么点的坐标应满足什么关系？
2.（选修2-1 2.6.2求曲线的方程/例2）求平面内到两个定点，的距离之比等于2的动点的轨迹方程.（电子白板演示）
二、应用：
例1：（2008年江苏卷）满足条件AB = 2，AC = BC的DABC的面积的最大值是______
变题：（2011年南通高三期末卷）在等腰中，是腰上的中线，且则面积的最大值是___________.
例2：（2008年四川卷）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则△的面积为___________.
例3：（2013年江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，点，
直线．设圆的半径为，圆心在上．
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
三、变式探究
（必修2 习题2.2（1） 探究·拓展/第12题）已知点与两定点的距离之比为，那么点的坐标满足关系---
这个命题的条件是：①平面上两定点； ②平面上两定点；
③在同一平面上动点满足；
结论是：④点的轨迹方程是.
命题中涉及两个定点，一个定比，动点的轨迹方程，若将这些重新组合，改变它们的逻辑次序（在已知动点的轨迹的条件下），可以得到哪些探索性的问题呢？（小组合作探究）
探究1：（探求定比）
已知点，点是圆上任意一点，问：是否存在这样的常数 ，使得？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
探究2：（探求一个定点）
已知点，点是圆上任意一点，问：在平面上是否存在点 ，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
探究3：（探求两个定点）
已知点是圆上任意一点，问：在 轴上是否存在两个定点，使得 ？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由.
探究4：（探求定比和一个定点）
已知点，点是圆上任意一点，问：在平面上是否存在不同于点的定点 ，使得为常数 ？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.
五、知识回顾
六、探究延续 若将上述问题中的具体数字一般化，能否得出一些一般性的结论？