相似三角形的周长和面积教学设计.doc

课题：相似三角形的周长与面积
一：教学目标：
1．理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；
2．能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题．
二：教学重难点：
相似三角形的性质与运用．
三：.教学活动：
1．问题：已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看； 从对应角上看：）
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
2.探索新知
1．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
我们知道，如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′

的相似比为k，即 因此AB=k A′B′,BC=k B′C′,

CA=k C′A′，从而
由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高有什么关系？写出推导过程。
（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
3.结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
四：活动二:巩固练习
1.填空：
（1）.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，对应边上的高的比为________，为面积的比为_____．
（2）.如果两个相似三角形面积的比为4∶9 ，那么它们的相似比为________，对应边上的高的比为________，周长的比为________．
（3）．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝　　　　．

2.例1（教材P52例6）如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。
分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故△DEF的周长和面积可求出．
3.例2（1）已知：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．
A
B
C
Q
M
D
N
P
E
4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
（3）如何加工，使矩形的最大面积？最大是多少？

五、课堂小结