相似三角形的周长和面积教学设计.doc

课题：相似三角形的周长与面积一：教学目标：1理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；2能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题二：教学重难点：相似三角形的性质与运用三：.教学活动：1问题：已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2.探索新知1思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？我们知道，如果ABCABC，且ABC与ABC的相似比为k，即 因此AB=k AB,BC=k BC,CA=k CA，从而 由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高有什么关系？写出推导过程。（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？3.结论相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 相似多边形的性质1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质2相似多边形面积的比等于相似比的平方四：活动二:巩固练习1.填空：（1）.如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，对应边上的高的比为_，为面积的比为_（2）.如果两个相似三角形面积的比为49 ，那么它们的相似比为_，对应边上的高的比为_，周长的比为_（3）如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长2.例1（教材P52例6）如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求DEF的周长和面积。分析：根据已知可以得到，又有夹角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故DEF的周长和面积可求出3.例2（1）已知：ABC ABC，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的长分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长ABCQMDNPE4.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？（3）如何加工，使矩形的最大面积？最大是多少？五、课堂小结