柱体、锥体、台体的表面积与体积教案.doc

柱体、锥体、台体的表面积与体积
教学目标：
1、知识与技能：（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）了解柱、锥、台的表面积和体积计算公式；能运用柱锥台的表面积体积公式和体积进行计算和解决有关实际问题
2、过程与方法：通过观察几何体并探求计算公式，培养观察能力及空间想象能力。
3、情感、态度与价值观：用数学的眼光去捕捉现实世界三维的美
教学重点：柱、锥、台体的表面积和体积计算.
教学难点：熟练利用柱、锥、台体的表面积和体积公式解题
教学过程：
一、 自主学习
二、 知识探究
知识探究一、柱体、锥体、台体的表面积
1. 多面体的表面积
（1）创设情境：
问题1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积。你知道正方体和长方体的展开图有什么关系吗？
用几何画板展示长方体展开的过程，观察展开图，可以得出几何体的表面积等于它的展开图的面积

（2)探究新知
问题2：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?
学生活动：独立思考，分组讨论，推举代表解决问题，学生评价补充
总结：棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积即各个面的面积和
(3)典例分析
例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.(教材P24页例1)
分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。
解：先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D.
因为BC=a,SD=
所以
因此,四面体的表面积

2.圆柱、圆锥、圆台的表面积
（1） 探究新知
问题3：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）
a.圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），
讨论总结公式
设圆柱的底面半径为r,母线长为,则有：
S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。
b.圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，
S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。
c.圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，
S=，
S=.
(2)例题示范
例2：(见P25)一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)

分析、思考：油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面积？
学生给出解题过程

解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积

涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).
答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.

知识探究二、柱体、锥体、台体的体积
1.柱体的体积公式
问题4：还记得正方体、长方体，以及圆柱的体积公式吗？他们可以统一为一个什么公式？
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V = Sh（S为底面面积，h为高）
问题5：将他推广到一般的棱柱、圆柱，你猜到柱体的体积公式是什么？
V = Sh（S为底面面积，h为高）
2.锥体的体积公式
问题6：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
演示过程，观察得结论
锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高。
3.给出台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h为高）
→ （r、R分别为圆台上底、下底半径）
4．三者之间的关系
问题7：圆柱、圆锥、圆台三者之间的体积公式有什么关系？

5.例题解析
例3(P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）?
分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？ → 如何求其体积？ → 利用哪些数量关系求螺帽的个数？

解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
=2.956（）

所以螺帽的个数为5.8（个）
答：这堆螺帽大约有252个。

三、小结归纳：
让学生回顾本节所学表面积公式及推导过程；记忆所学公式。

四 、课堂检测
1.若正方体的全面积增加为原来的2倍，则它的体积变为原来的（ D ）
A.2倍 B.4倍 C.倍 D. 倍
2.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ D ）
A.1 B. C. D.
3.已知圆锥的表面积为a m2,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。
4. 下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，求出它的体积（精确到1cm3）

答案：1889 cm2.

五 、作业布置
必做：请同学们完成课本28页A组：1,2,3,4
选做：请同学们完成课本30页B组： 2
思考：球的表面积与体积应该怎么求呢？

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