面积和面积单位的教案.doc

面积与面积单位

教学内容：人教版数学三年级下册
教学目标：
1.通过对不同的实物或图形从“长度”、“周长”与“面积”这三个概念的比较，认识并理解面积概念。
2.通过用不同的角度描述图形面积，感受到统一面积单位的重要性，经历面积单位的形成过程，形成面积单位“平方厘米、平方分米和平方米”的大小观念，体会到面积单位与长度单位间的联系。
3.通过本节课的学习，体会到数学在描述客观事物的方法与作用，感受到数学学习的价值。
教学过程：
一、在与“长度”的比较中引出“面积”
1.复习“长度”概念
教师投影出示：
比一比，说一说

红笔比绿笔（ ）。
这句话中是在用红笔的（ ）与绿笔的（ ）在比较。
教师先后出示以上两个句子，请学生回答。
生：红笔比绿笔长。
生：红笔的长度与绿笔的长度在比较。
教师板书“长度”。
2.引出“面积”概念
教师接着投影出示：

黑板面比电视机屏幕面（ ）。
这句话中是用黑板面的（ ）和电视机屏幕面的（ ）在比较。
教师先后出示上面的两个句子，请学生回答。
生：黑板面比电视机屏幕面大。
生：黑板面的大小和电视机屏幕面的大小在比较。
师：黑板屏幕面的大小和电视机屏幕面的大小，这个大小叫做它们的“面积”。
（板书：面积）
师：像黑板、电视机屏幕、还有桌子等，这些我们都称他们为物体。（板书：物体）我们看到一个物体时，就可以看到这个物体的表面，而物体表面的大小，就可以用两个字来概括，叫做……
生齐答：面积！
【设计意图】长度与面积是人们刻画图形的两个重要的既有联系又有本质区别的两个重要的量度。长度是从一维的角度来刻画图形的量度，面积是从二维的角度来刻画图形的量度。三年级的学生，对于面积已经有了一定的了解，并且，在日常生活中经常用“大小”来表述。上面的设计，通过对两组实物的比较，唤起学生已有的经验，直观感受到面积与长度的区别，激发学生对“面积”进一步研究的意向。
图（1）
二、理解面积的定义
1.比较物体表面的周长与面积
教师课件出示数学书，首先用红色线段演示出封面的宽，问：这是封面的什么？（生：宽。）再用蓝色线段找出长，问这又是什么？（生：长。）接着再补充完其它的两条长与宽，问这一周的长度又称为什么？（生：周长）。（如图1）
根据学生的回答教师课件出示：封面一周的长度是封面的周长。
图（2）
接着课件中把整个封面覆盖上一层红色（如右图2），并设问：这是封面的什么？
生：面积。
师：请同学们拿出数学书，指一指封面的周长，再摸一摸封面的面积。
学生按要求操作后再请学生找一件身边的物体，指出它的某一个面的周长与面积。
2.理解图形的面积
课件出示右图3，并提问：哪些图形有面积？
图（3）
生：第1、2、4、5号图形有面积。
师追问：你认为怎么的图形有面积？
生：封闭图形有面积。
教师总结并板书：封闭图形的大小叫做它们的面积。
接着教师课件演示在四个封闭图形上盖上不同的涂色部分（如图4），请学生观察涂色部分能分别表示它们的对称轴吗？生分别进行判断。
图（4）
3.概括面积的定义
师：现在你能概括一下什么叫做面积吗？
生：物体表面的大小和封闭图形的大小叫做它们的面积。
教师总结并修改板书：物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。
【设计意图】“面积”与“周长”是封闭图形的两个重要的属性，同时，也是封闭图形的两个重要量度。虽然两个概念有本质的区别，但也有密切联系，因为，在观察一个封闭图形时，看到图形边的长短时，同时也看到图形面的大小。在我们的教材中，为了学习的需要，总是人为地把“周长”与“面积”分成两个学习阶段，第一阶段学习周长，是在学生已经学习了米、厘米等长度单位的基础上进行教学；第二阶段是学习面积，主要是通过比较不同物体或封闭图形面的大小来概括面积的概念，进而通过摆一摆、数一数等活动，引出面积单位。具体形成如下的学习序列：长度的测量与长度单位à周长à长方形、正方形的周长计算à面积与面积单位à长方形、正方形的面积计算……。在实际教学中，一般也是把两者人为地割裂开来进行教学的，导致学生对这两个重要的概念产生混淆。究其原因，在教学周长时，没有从面的大小来分析周长，在教学面积时，又没有及时与周长进行比较。为克服这一个弊端，我们采用了与周长比较的策略，让学生体会到面积是从另一个角度对封闭图形的认识。
三、体验面积单位的形成过程
图（5）
1.从描述七巧板中引出面积单位
教师课件出示七巧板图片(如右图5)，并依次提出以下四个问题。
（1）这幅七巧板中，（ ）号和（ ）号图形的面积最大。说一说，这幅七巧板有多大？
生：2号和1号图形的面积最大。
学生对于第2个小问题的回答感觉到无从入手进行分析，这时教师出示第二个问题：
（2）把①号图形的面积看作1个单位，这幅七巧板有（ ）个这样的单位。
生：有4个这样的面积单位。
教师根据学生的回答，把正方形等分成1号组形大小的4块。
（3）把⑤号图形的面积看作1个单位，这幅七巧板有（ ）个这样的单位。
生：有8个这样的面积单位
教师根据学生的回答，把正方形等分成⑤号图形大小的8块。
师追问：同样的一幅七巧板，它的表面的大小为什么会有两个答案？
根据学生的回答教师总结：要描述一个图形的面积时首先要确定统一的面积单位。
这里我们都是用这样的三角形做为面积单位，除了三角形，也可以用其它形状的图形做为面积单位吗？如把两个⑤号图可以拼起来是一个——（生：正方形），如果用这样的一个正方形做为1个单位？那么这个七巧板的面积是多少？
图（6）
教师出示如图（6）的图形后问：选用怎样的图形做为面积单位的形状最合适？学生选择但不能统一后，教师反问：你认为用哪一个形状做面积单位最不合适？教师用课件把这一种图形做为面积单位在下面的长方形中放一放，发现它的缺点，并逐步淘汰，最后确定用正方形做为面积单位最合适。
【设计意图】面积单位是对图形面积进行量化刻画的基础，用正方形作为度量图形面积的基本形状是人们在长期探索的过程中进行优化的结果。上面的设计，借助于对七巧板中七个图形之间，以及它们与大正方形面积的比较，让学生经历面积单位的形成过程。
2.学习面积单位
教师接着追问：选择边长是多少的正方形做为面积单位？
（1）平方厘米的认识
生：边长是1厘米。
教师请学生从信封袋上找到边长是1厘米的正方形，并谈谈感受。取面积单位的名称。再请学生在身上找一找，表面大小大约是1平方厘米的部分。接着请学生完成书本第74页做一做第一题（如右）。先请学生估计，再测量验证，最后反馈学生的验证，并减少第二行的个数进行测量。
（2）平方分米的认识
教师设疑：用平方厘米做单位测量书本封面的面积。
当学生有平方厘米做单位测量太繁时，教师再请学生创造一个面积单位。教师引导学生根据创造“平方厘米”的经验创造面积单位“平方分米”。请学生比画出1平方分米的大小。并说一说它是怎样的一个正方形？接着请学生先估计书本封面的大小，然后进行验证。在教师示范验证的过程中，指出1平方米还可以有其它的各种不同的形状。
（3）平方米的认识
教师设疑：用平方分米做单位测量黑板的面积。
当学生有平方厘米做单位测量太繁时，教师再请学生创造一个面积单位。学生创造出面积单位“平方米”后，请学生用多种方法描述或比画1平方米。教师课前在黑板上画出了1平方米的正方形，这时请学生在黑板上找一找。再估计一下黑板面的面积并进行验证。
【设计意图】面积单位与长度单位有着密切的联系，这一种联系可以通过在面积单位的逐步认识中得到体会。上面的设计，对于常用的面积单位的引入，我们采用了自学的方法，让学生通过阅读教材初步感知常用的三个面积单位，在进一步认识的过程中，再逐步感受到不同的面积单位适合于测量不同的图形大小，进而体悟到，根据测量的需要，还可以有其它的面积单位。
3.应用面积单位
请学生观察黑板上的三个面积单位的图示，并设问：这些面积单位的大小差别——（生：很大），在描述大小时要合理地选择单位。师依次出示下面的题目，请学生填空。
（1）一张邮票的面积是4（ ）
（2）一块手帕的面积是4（ ）
（3）黑板长4（ ）, 面积是4（ ）
（4）一块试验田的面积是4（ ）
前3个题目当学生正确填出后，请学生想一想如果填其它单位会感觉到什么？对于第4题，教师出示试验田的图片后请学生填空，学生根据面积的创造的办法，回答：平方千米。教师追问：1平方千米有多大？生：边长是1千米的正方形。可能，学生根据已经有的经验会回答：公顷。教师补充：是的，当测量像工地面积这样比较大的平面时，我们需要平方千米与公顷这样的面积单位。如果同学们想进一步了解这些方面的知识，请同学们可以看课本。
【设计意图】从直观图示可以发现，这三个面积单位有明显的大小区别。通过在不同的情境下选择合适的面积单位，让学生进一步建立各个面积单位的大小观念。而对于第4小题的填空，让学生通过方法的迁移，推导出新的适合的面积单位，体验面积单位的构造。
三、回顾与提升本节课的学习内容
教师提问：这节课中有什么收获？有什么疑问？
学生回答后，教师适当做出评价。