基于开环电压扫频的永磁同步电机电流环参数自校准方案.pdf

第 27 卷 第 7 期2023 年 7 月电 机与控 制学报ElectricMachinesandControlVol.27No.7Jul.2023 基于开环电压扫频的永磁同步电机电流环参数自校准方案尤嘉铧,杨明,商超亿,龙江(哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院,黑龙江 哈尔滨 150001)摘 要:永磁同步电机的阻感模型参数及控制器时滞在电流环控制器参数整定过程中发挥了重要作用。为此,本文提出了一种基于开环电压扫频的电流环参数校准方案。通过在旋转坐标系下进行扫频信号注入,根据扫频对象的伯德图信息确定电机阻感参数的失配程度并确定电流环总延时。同时考虑到逆变器非线性及采样误差对计算的影响,将逆变器等效模型及最小二乘法应用于所提阻感参数校准及延时辨识中。开环电压扫频不仅避免了参数辨识中电流环控制器的初值选择问题,同时可通过扫频伯德图呈现实测的电流环传递函数模型,直观获得理想被控对象与实际模型的差别,为后续控制器设计提供基础。在一台 750 W 永磁同步电机上进行了相关实验,实验结果充分证明了所提方法的有效性。关键词:永磁同步电机;电流环;参数辨识;开环电压扫频;阻感参数校准;延时时间辨识DOI:10.15938/j.emc.2023.07.003中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)07-0020-10 收稿日期:2022-10-15基金项目:国家自然科学基金(51991385)作者简介:尤嘉铧(1999),男,硕士研究生,研究方向为交流永磁伺服系统电流环参数辨识算法;杨 明(1978),男,教授,博士生导师,研究方向为电力电子技术及应用、交流永磁伺服系统和智能控制应用;商超亿(1995),男,博士,研究方向为交流永磁伺服系统电流环控制算法;龙 江(1989),男,博士后,研究方向为交流永磁伺服系统电流环参数辨识、死区补偿、谐波抑制、电流预测控制等。通信作者:尤嘉铧Self-calibration scheme of PMSM current loop parameters based onopen-loop voltage sweepYOU Jiahua,YANG Ming,SHANG Chaoyi,LONG Jiang(School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)Abstract:The resistive model parameters and controller delay of permanent magnet synchronous motorplay an important role in the setting of current loop controller parameters.Therefore,a current loop pa-rameter calibration scheme based on open-loop voltage sweep was proposed.Through the frequency sweepsignal injection in the rotating coordinate system,the mismatch degree of the motor resistance parameterswas determined according to the Bode diagram information of the frequency sweep object.At the sametime,considering the influence of inverter nonlinearity and sampling error on calculation,the inverter e-quivalent model and least square method were applied to the proposed parameter calibration and delay i-dentification.The open-loop voltage frequency sweep not only avoids the problem of selecting the initialvalue of current loop controller in parameter identification,but also presents the measured current looptransfer function model through the Bode diagram of frequency sweep,which provides a basis for subse-quent controller design.Experiments were carried out on a 750 W permanent magnet synchronous motor,and the experimental results fully demonstrate effectiveness of the proposed method.Keywords:permanent magnet synchronous motor;current loop;parameter identification;open loop volt-age sweep;resistance and inductance parameter calibration;delay identify0 引 言在现代工业控制领域中,永磁同步电机(perma-nent magnet synchronous motor,PMSM)以其结构简单、功率密度高、转矩脉动小等优点得到广泛应用1。而电机的阻感参数以及电流环控制回路的等效延时时间与电流控制器的设计直接相关,如基于模型的模型预测控制2、无差拍控制3,均需要准确阻感参数,才能预测下一时刻的电流变化,并给出合理的控制电压矢量。即使对于工业界在电流环中广泛应用的比例积分(proportional-integral,PI)控制器,只有在电机阻感参数已知的情况下才能采用零极点对消的方式进行控制器参数回路整形设计,消除电机模型中时间常数较大的极点。同时,精确的电机参数和延时时间也有助于交直轴电压解耦4、有源电阻5、扰动观测器6、模型预测控制7-9等电流环相关算法的优化改进。考虑到系统时滞对电流环控制器参数离散化以及频域指标(相位裕度、闭环带宽)的影响,对控制回路的时滞进行精细的测算有助于进一步优化控制器增益的调谐过程10。对于永磁同步电机的参数辨识,近年来国内外学者进行了许多研究,包括最小二乘法11、模型参考自适应方法12、神经网络13、遗传算法14和粒子群算法15等。针对永磁同步电机多参数在线辨识存在欠秩、相互耦合、精确度低等问题,文献16提出一种采用测量电压的多参数在线辨识方法,通过其设计的端电压测量电路,可同时在线辨识 d、q轴电感、定子电阻和永磁体磁链 4 个参数。同样是针对永磁同步电机的多参数辨识,文献17通过在PMSM 定子 d 轴注入负序弱磁电流,与矢量控制id=0两种状态下采集相同数量数据,并运用初始参数优化的混沌变异小生镜粒子群优化算法,实现了电机参数的精确辨识。参数辨识问题本质是利用输入、输出(电压)、输出数据辨识电机参数。考虑到在参数未知的情况下控制器参数选择的初值问题,在初始阶段往往会通过开环注入电压信号的方式进行阻感辨识。但这种方法受到逆变器非线性的影响,尤其在相电流小于寄生电容的临界电流阈值时,会加剧控制器给定电压与实际输出电压的差异18。由于电压型逆变器输出电压是高频 PWM 脉冲,除增加额外的端电压测量电路,常规方法无法直接测量。相较于小电流区域,逆变器非线性产生的畸变电压在电流较大的饱和区变化范围相对稳定,因此一种较为简单的解决方案为在阻感参数辨识的过程中注入较高的 d轴偏置电流,通过多次辨识结果排除逆变器非线性的影响19。由于永磁同步电机的阻感参数以及电流环控制回路时滞模型在控制器调谐中的重要作用,本文提出一种基于开环扫频的参数校准方案。首先通过开环下的阶梯波以及高频正弦电压信号注入获取电机初始的阻感参数。将辨识的电机逆模型进行离散化处理,并作为开环扫频信号的增益,在旋转坐标系下进行扫频。根据实际测得被控对象的频率特性可直接确定电机初始阻感参数的失配程度。在此基础上同时进行电流环等效时滞的辨识,通过实测的扫频伯德图可以直观地获得控制器计算、采样及死区时间等因素造成的总相位滞后。为避免采样误差及逆变器非线性对计算的影响,将逆变器等效模型及最小二乘法应用于高频段等效延时计算中,并通过推导证明时滞的辨识结果可近似忽略阻感失配的影响。通过扫频实测构建的电流环被控对象传递函数模型可为后续控制器整定与设计提供更具体的模型参数。在一台 750 W 永磁同步电机上进行相关实验的验证,实验结果证明所提方法的有效性。1 电机参数预辨识1.1 PMSM 数学模型永磁同步电机的 d、q 轴系下电压方程为uduq=Rs+pLd-eLqeLdRs+pLqidid+e0f。(1)式中:Rs为定子电阻;Ld、Lq及 id、iq为 d、q 轴电感与电流反馈;e为电角速度;f为永磁体磁链;p 为时域 d/dt 算子。由式(1)可知,当电机在静止状态下完成辨识时,其结果可不受反电势等因素影响,电机处于静止状态时,式(1)可重新列写为12第 7 期尤嘉铧等:基于开环电压扫频的永磁同步电机电流环参数自校准方案uduq=Rs+pLd00Rs+pLqidiq。(2)由式(2)可知,电机静止时可被视作阻、感负载。电感离线辨识一般采用注入正弦激励信号的方式实现,若所选激励信号的频率较低,则无法忽略Rs上的压降。但是对于 Rs辨识而言,可通过仅激励直流电压的方式产生 Rs上的压降,此时电压方程中pLdid=0,即 Rs辨识可完全独立于电感辨识。在完成 Rs辨识后,将其作为已知参数代入电压方程完成电感参数辨识,辨识过程中 e=0,因此,电感辨识无需预知 f参数信息,而 f由于仅存在于 q 轴电压反电势中,因此该项参数在电流环设计中往往作为扰动电压的形式前馈到电流控制器的输出端,不作为控制器参数设计中的变量20-22。1.2 开环电阻辨识在固定电角度下,给定 d 轴电压激励指令为ud(k+1)=ud(k)+uRsd,id(k)Imax。(3)式中:ud为 d 轴电压指令;uRsd为 d 轴电压增量;k表示第 k 个采样周期。注入过程中同时监控反馈电流保证不会触发过流危险。由于没有转矩分量产生,整个过程电机轴静止于初始位置,可建立关系如下:ud=Rsid+ud_err。(4)当电流较小时,受逆变器非线性因素影响,此时d 轴电流增长速度缓慢,且呈现较强的非线性趋势。当电流大于寄生电容的临界电流阈值后,逆变器非线性导致的误差电压被近似为恒值,此时 d 轴电流随 d 轴电压指令线性增长如图 1 所示。图 1 电阻辨识过程中逆变器非线影响示意图Fig.1Schematic diagram of inverter nonlinear influ-ence during resistance identification在反馈电流达到饱和区后,通过两个点的电压指令及电流反馈进行计算,以削弱逆变器非线性的影响,电阻辨识的计算公式为Rs=u1-u2I1-I2。(5)1.3 开环电感辨识永磁同步电机定子电感为仅与电机转子角位置和磁饱和程度相关。为了保证电压注入的轴系为真实的 d、q 轴系,坐标变换所采用的角度为真实反馈的角度。经坐标变换至 d、q 轴系后,d、q 轴电感大小为仅与磁饱和程度(电流大小)有关。当磁路不饱和时,增量电感与视在电感相同,由于磁链与电流的非线性变化,一旦磁路饱和,增量电感将减小23。本文的开环电感辨识采用最常用的高频信号注入方法,当高频电压注入电机时,d-q 轴高频电流响应如下:udq=Udqsin(ht);(6)idq=Idqsin(ht+)。(7)其中:Udq为注入高频电压的幅值;h为注入频率;为定子端电压与电流的相角;Idq为感应高频电流的幅值。由拉普拉斯变换得到 Udq的表达式为Udq=R2s+L2dq2hIdq。(8)由式(8)可知,当注入频率 h足够高时,感应电抗上的压降要比定子电阻上的压降高得多。因此辨识得到的电感可以被近似表示为Ldq Udq/Idqh。(9)与电阻辨识相似,通过依次注入两组频率、直流电压分量相同但幅值不同的高频电压信号 Udq_inj1及Udq_inj2,两次相减以削弱逆变器非线性的影响,本文电感辨识的计算公式为Ldq=Udq_inj2-Udq_inj1(Idq_inj2-Idq_inj1)h。(10)由于辨识在电流开环下进行,因此需要在初始阶段先以阶梯波的方式增加电压注入信号的交流量幅值,建立电压指令与电流反馈的对应关系,获取满足高低电流阈值下的 2 次电压注入信号 Udq_inj1及Udq_inj2的幅值,再进行后续等幅值高频注入。2 参数自校正方案第 1 节给出了开环电压注入下永磁同步电机阻感参数的初步辨识方法,考虑到电流环调谐过程中电感值与控制器增益直接相关,在设计控制器前对回路参数进行校验可以有效避免控制器参数与被控对象真实模型之间的失配问题,实现预期的控制效果。为此本节提出了基于开环电压扫频的参数自校准方案。22电 机 与 控 制 学 报 第 27 卷2.1 电流环被控对象模型为了通过扫频分析上文辨识结果与实际模型之间的差别,首先需要对电流环的被控对象进行建模,包括由逆变器模型等效的一个零阶保持器、电机模型及延时,所采用的电机为隐极式 PMSM,因此 Ld=Lq=L。零阶保持器的频率特性如下:Gh(j)=1-e-Tsjj=Tssin(Ts/2)Ts/2e-jTs/2。(11)在 0 1.5 kHz 时,x2远大于电感电阻不匹配系数比 k1/k2,即x2 k1/k2。error关于频率 x的导数可进行简化,即derror(x)dx=(1-k1k2)(k1k2x2-1)(1+x2)1+k21k22x2()(1-k1k2)k1k2k21k22x2。(21)通过参数辨识得到阻感的初值,可保证 k1/k2在42电 机 与 控 制 学 报 第 27 卷合理范围内。结合式(21),对式(17)的相频特性求导可得dGsweep(j)d=derror()d-d(T)d=LRderror(x)dx-d(T)d-T。(22)在高频段 f 1.5 kHz,x21 1。将 x1=L/R 代入,由于电机的电气时间常数 L/R 一般为微秒级,因此可得到相角误差对频率的导数在高频段约等于 0。在阻感参数与电机实际参数不匹配的情况下,在高频段的相频曲线是一簇如图 6 所示的斜率为系统延时时间的平行线,其表达式为Gsweep(j)=-T+k。(23)其中 k为阻抗失配带来的相角偏移,不同的 k 表示不同的阻感失配情况。然而受电流采样噪声等非理想因素影响,实际相频曲线并非理想直线。为避免电流噪声等因素造成的辨识误差,采集高频段的多组相角与其对应的频率值,运用最小二乘法进行一元线性回归计算。根据最小二乘法可知残差总平方和 F 的数学表达式为F(k,T)=nj=1(j-k+Tj)2。(24)式中:j 为相角/频率数据点;n 为总数据点数;根据多元函数极值定理,对式(24)求取一阶偏导可得:F(k,T)k=nj=12(j-k+Tj)=0;F(k,T)T=nj=12(j-k+Tj)j=0。(25)式(25)中,当 F 取最小值时,即为最优回归方程。经整理可得 T与 k的值为:T=(nj=1jj)-1n(nj=1j)(nj=1j)(nj=12j)-1n(nj=1j)2;k=1n(nj=1j)(nj=12j)-1n(nj=1j)(nj=1jj)(nj=12j)-1n(nj=1j)2。(26)式中:T为满足式(26)的延时时间;k为满足式(26)的 k。图 6 高频段相频特性示意图Fig.6 High frequency phase characteristics4 实验验证基于以上分析,本文所提电流环参数自校准方案流程图如图 7 所示。在对 q 轴电感进行校正时,可通过改变扫频信号注入的直流分量大小,来获得不同磁饱和下的对应电感值。图 7 参数自校准总流程图Fig.7 General flow chart of parameter self-calibration实验平台由如图 8 所示,微型驱动器搭载单核DSP(TMS320F28335),硬件采用下桥臂三电阻采样,采集软件以相同的采样间隔(100 s)通过 RS-232获取 FRAM 中存储的数据。电机参数如表 1 所示。图 8 实验平台Fig.8 Experiment platform52第 7 期尤嘉铧等:基于开环电压扫频的永磁同步电机电流环参数自校准方案表 1 电机参数Table 1 Motor parameters 参数数值 参数数值额定电流/A21.5开关频率/kHz10相电阻/0.055相电感/mH0.1额定功率/W750极对数3死区时间/s1编码器位数/位17额定转速/(r/min)3 000转动惯量/(kgm2)2.39 10-34.1 开环电阻辨识实验定子电阻辨识结果如图 9 所示,由电压指令和电流反馈可以看出,前半段受逆变器非线性的影响,电流增长较缓慢,电压误差非恒值,因此采用后半段区间进行电阻辨识计算,得到电阻辨识值为0.045 76。借助辨识得到的定子电阻参数获得的逆变器非线性误差电压随电流反馈变化曲线如实线所示。当d 轴电流大于 2.2 A 时,uerr已充分进入饱和区,误差电压为 0.276 V。在辨识过程的后半段,由于电流较大,电阻阻值发生微小变化,导致误差电压曲线略微上翘24。图 9 定子电阻辨识Fig.9 Experiment resistance identification4.2 开环电感辨识实验图 10 所示为待测电机的电感辨识过程。注入频率为 1 kHz,依 次 进 行 幅 值 逐 渐 提 升 的 交流电压注入、高频正弦电压激励首次注入与高频正弦电压激励二次注入。最终电感辨识的结果为0.070 11 mH。4.3 阻感校正实验如第 2 节所分析,为了保证逆变器非线性造成的误差电压为恒值,便于 FFT 分析的实际扫频指令的获得,应保证电流的幅值在饱和区之内。如图 9所示,在电阻辨识过程中,斜坡电压注入对应的电流阈值为 2.2 A。图 10 电感辨识Fig.10 Experiment inductance identification首先进行电阻校正,给定 10 100 Hz 的 chirp信号,将预辨识参数(Rs=0.045 76,Ls=0.070 11 mH)代入,指令和反馈如图 11(a)所示,通过式(14)计算得到实际指令与电流反馈进行 FFT分析,得到频率特性如图 12 中低频段的幅值大小为-1.76 dB的曲线,由式(27)计算可得电阻的失配比例为 0.816。通过失配比例对电阻辨识结果进行校正,得到矫正后的电阻 Rs=0.056 03。图 11 电阻校正电流指令与电流反馈Fig.11 Current reference and feedback for resistantcorrection高频进行电感校正,给定 1 000 2 000 Hz 的chirp 信号,指令和反馈如图 13(a)所示,将高频段的幅值与零阶保持器在此频段的幅值相减,得到频率特性如图 14 中高频段的幅值大小为-3.64 dB的曲线,由式(27)计算可得电阻的失配比例为62电 机 与 控 制 学 报 第 27 卷0.683,得到矫正后的电感 Ls=0.102 58 mH。图 12 电阻校正频率特性Fig.12 Frequency characteristics of resistant correction验证校正后参数,低频段校正结果为图 11(b)和图 12 中幅值为 0.16 dB 曲线。高频段校正结果为图 13(b)和图 14 中幅值为 0.11 dB 的曲线。图 13 电感校正电流指令与电流反馈Fig.13 Current reference and feedback for inductancecorrection为了进一步验证阻感校正方案的正确性,给定电阻电感参数分别为1.2 倍和1.5 倍(Rs=0.066,Ls=0.15 mH),低频段扫频结果如图 11(c)和图 12中幅值为 1.87 dB 的曲线所示,低频段的幅值大小为 1.87 dB,计算得失配比例为1.241。高频段扫频结果如图 13(c)和图14 中幅值为3.64 dB 的曲线所示,高频段的幅值大小为 3.64 dB,计算得失配比例为 1.52。通过失配比例得到矫正后的电阻 Rs=0.057、电感 Ls=0.98 mH。失配比例表达式为:20lgk1=AL;20lgk2=AR。(27)辨识结果及校正结果与 LCR 表参数的误差情况如表 2 所示。实验结果表明,通过开环扫频对阻感进行校正,可以提升阻感辨识的准确度。图 14 d 轴电感校正频率特性Fig.14 Frequency characteristics of d-axis inductancecorrection表 2 参数校正结果Table 2 Parameters calibration results参数LCR 参数参数辨识结果扫频校正结果相电阻/0.0550.045 760.056 03dq 轴电感/mH0.10.070 110.102 58电阻相对误差/%-28.92.58电感相对误差/%-16.81.02下面对 q 轴电感参数进行校正,由于表贴式电机的 Ld与 Lq相近,因此采用 d 轴电感的辨识结果作为初始参数进行电感校正。在电机轴抱死的情况下,保持指令的交流分量不变,叠加不同的直流分量(30%、55%、80%、1.05 倍额定电流)以获得不同磁饱和下的 q 轴电感参数。高频段的 q 轴电感校正结果如图 15 所示。在不同的直流偏置下,q 轴电感校正的结果不同,校正结果如表 3 所示。由实验结果可以看出,随着 q 轴电流的增加,磁饱和程度加深,q 轴电感校正的结果逐渐减小。表 3 q 轴电感校正结果Table 3 q-axis inductance calibration resultsDC 偏置/pu扫频校正结果/mH相对误差/%0.30.099 30.70.550.097 52.50.80.095 74.31.050.091 68.472第 7 期尤嘉铧等:基于开环电压扫频的永磁同步电机电流环参数自校准方案图 15 不同直流偏置下的 q 轴电感校正频率特性Fig.15 Frequency characteristics of q-axis inductancecorrection4.4 延时辨识实验通过最小二乘法对相频曲线的高频段进行线性拟合,取相频特性高频段 1.5 2 kHz 进行线性拟合如图 14 所示,得到 3 条曲线的斜率 Kt依次为0.039 8、0.039 2、0.036 7,通过下式进行单位换算得到最终的延时计算结果,即T=Kt360。(28)为验证不同延时情况下的辨识精确度,在采样处增加一拍延时,同时为进一步验证在不同阻感失配比例情况下的延时辨识精确度,对比了 4.3 节参数失配下的延时计算情况,得到频率特性如图 16所示,3 条线高频段拟合曲线的斜率 Kt依次为0.076 3、0.074 0、0.072 3,最终的延时计算结果如表 4 所示。图 16 延时计算频率特性Fig.16 Frequency characteristics of delay calculation表 4 延时辨识结果Table 4 Delay identification results失配情况(Ls/mH,Rs/)延时辨识结果(T)延时辨识结果(T+Ts)理论值 Tt实际值 Tp辨识误差 Tt/TpLs=0.07,Rs=0.0461.106Ts2.119Ts1Ts1.013Ts1.3%Ls=0.102,Rs=0.0561.059Ts2.008Ts1Ts1.037Ts3.7%Ls=0.15,Rs=0.0661.019Ts2.056Ts1Ts1.041Ts4.1%将 3 种失配比例下的不同采样延时的辨识结果相减,可得对 1 个采样周期辨识结果分别为 1.013、1.037、1.041 个采样周期,最大误差不超过 5%。实验结果表明,本文所提电流回路延时辨识方法在电机阻感参数失配下,依然可以保持较高的辨识精确度,具有较强的鲁棒性。5 结 论为提高电机阻感参数辨识的精确度,本文提出了一种基于开环电压扫频的参数自校准方案。构建了能表征辨识模型与实际模型差别的频率特性,在考虑逆变器非线性因素的同时推导了阻感的失配比例与频率特性的关系,以此对阻感进行校正。考虑到延时对电流环算法的重要性,本文同时对电流环路内的延时进行辨识,并且保证了阻感参数失配下延时辨识结果的鲁棒性。最后通过在多种阻感参数与延时组合下的校正与辨识实验,证明了本文所提方案的有效性。参 考 文 献:1PELLEGRINO G,VAGATI A,GUGLIELMI P,et al.Perform-ance comparison between surface-mounted and interior PM motordrives for electric vehicle applicationJ.IEEE Transactions onIndustrial Electronics,2012,59(2):803.2 李家祥,汪凤翔,柯栋梁,等.基于粒子群算法的永磁同步电机模型预测控制权重系数设计J.电工技术学报,2021,36(1):50.82电 机 与 控 制 学 报 第 27 卷LI Jiaxiang,WANG Fengxiang,KE Dongliang,et al.Weightingfactors design of model predictive control for permanent magnetsynchronous machine using particle swarm optimizationJ.Trans-actions of China Electrotechnical Society,2021,36(1):50.3 牛里,杨明,刘可述,等.永磁同步电机电流预测控制算法J.中国电机工程学报,2012,32(6):131.NIU Li,YANG Ming,LIU Keshu,et al.A predictive currentcontrol scheme for permanent magnet synchronous 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