必修一综合能力测试题三.doc

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必修5综合能力测试题三
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)＝ (　　)
A．{1,5,7}　　　　 B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}
2．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
3．设，，则（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 （ ）
A．（1 , 1．25） B．（1．25 , 1．5） C．（1．5 , 2） D．不能确定
5．已知函数，则= (　　)
A．2 B． C．－2 D．－
6．设，，，则(　　)
A． B． C． D．
7．设，则使幂函数 的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）
A．，1，3 B．，1 C．1，3 D．-1，3
8．如果奇函数在区间[4，9]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－9，－4]上（ ）
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
9．函数y＝(m－1)x为幂函数，则函数为(　　)
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
10. 若在（0，+∞）内为减函数，且为增函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.若函数f(x-1)的定义域为[1，2]，则f(x)的定义域为 （ ）
A. [0，1] B. [2，3] C. [-2，-1] D. [-3，-2]
12．如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系:,有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2； ② 第5个月时，浮萍的面积就会超过； ③ 浮萍从蔓延到需要经过1．5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是（ ）．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．设为从集合A到B的映射，若，则_____________．
14．函数，无论a取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 ．
15．函数的定义域是 ．
16．对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ．
①若，则是上的偶函数；
②若对于，都有，则是上的奇函数；
③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；
④若，则是上的递增函数．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．已知集合，．
（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合．
19．已知函数．
（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最小值和最大值．
20．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1．
（1）求证：f(8)＝3 ； (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集．
21．已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.
22．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
备选题
一．选择题
1．已知函数f（x）=loga［-（2a）x］对任意x∈［，＋∞］都有意义，则实数a的取值范围是（　 ）
A．（0，］　　　 B.（0，）　　　C. ［，1）　　　 D. （，）
2．集合P＝{m2|m∈N*}，若a，b∈P，则a⊗b∈P，那么运算⊗可能是 (　　)
A.加法　　　　 　 B.减法 C.乘法 D.除法
二．填空题
3. 若定义在R上的奇函数满足则_________.
4.关于x的方程lg（x-1）-lg（x-3）=1有解，则的取值范围是           ．
三．解答题
5．如果函数的最大值是4，最小值是－1，求实数a、b的值．
6．是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数的取值范围．
必修5综合能力测试题三答案及提示
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．A．提示：∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴∁NB＝{1,2,4,5,7,8，……}．
∴A∩(∁NB)＝{1,5,7}．
2．D．提示：函数与互为反函数．
3．Ｂ.提示：根据在R上是增函数可得，又由指数函数是减函数得，所以，故选B.
4．B．提示：运用零点的存在性定理．
5．B．提示：因为，所以．
6．A．提示：；；>1．
7．C．
8． B．提示：结合图象，根据奇函数性质．
9．提示：选B.由题意知m＝2，则该函数为y＝x2，故选B.
10. D.提示：由得.
11. A. 提示：由得，所以f(x)的定义域为[0，1] .
12．A．提示：由图象过点（2，4），得；；>30．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．5．提示：由，得，，所以=5．
14．（1，-2）．提示：设x=1,则．
15．．提示：∵，∴，∴．
16．②③．提示：①不满足偶函数定义；④不满足递增函数定义．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：原式=（0．4 =0．4=10．
18．解：（1）因，所以，或 ；因或，
∴或或．
（2）因如图示（数轴略）, ∴ 解之得∴．
19．（1）证明：设则
．
因∴∴
因∴∴，∴．∴在上是减函数．
（2）解：因，∴在上是减函数，∴
20．（1）证明 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2)解： 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴解得2<x<．
21．解：令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有
log4 logx log2， ∴t∈［－1,－］
∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－)2＋,t∈［－1,－］
∴当t＝－时，f(x)取最小值 ；当t＝－1时，f(x)取最大值7．
22．解：（1）由图像可知，，解得，，
所以 ．
（2）①由（1）,
，．
②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．
备选题
一．选择题
1． B．提示：作出函数y1=和y2=（2a）的图象，显然有0<2a<1.由题意=（2a）得a=，再结合指数函数图象性质可得答案．
2．C.提示：特例：a＝1，b＝4 .
二．填空题
3. .提示：令,则有又是奇函数,所以所以.
4．． 提示：显然有x>3，原方程可化为＝10故有（10－）·x=29，必有10->0得<10．
三．解答题
5．解: 由y的最大值是4，知存在实数x使＝4，即方程有实根，故有，又由y的最大值是4，知对任意实数x恒有，
即恒成立，故
从而有，同样由y的最小值是－1，可得
由，可解得．
6．解：因为函数是偶函数，则，，则已知不等式转化为，得．

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