第四章圆与方程章末检测（A）（人教A版必修二）.doc

第四章　章末检测(A)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为(　　)
A．(x－2)2＋y2＝5
B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5
D．x2＋(y＋2)2＝5
2．方程y＝－表示的曲线(　　)
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆
3．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)
A．内切 B．相交
C．外切 D．外离
4．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4
B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4
D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9
5．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　　)
A．3x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0
C．x－2y－3＝0
D．x－2y＋3＝0
6．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)
A．－3或7 B．－2或8
C．0或10 D．1或11
7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A．5 B．10
C． D．
9．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为(　　)
A．2 B．－8
C．2或－8 D．8或－2
10．与圆C：x2＋(y＋5)2＝9相切，且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
11．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(　　)
A． B． C．2 D．
12．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)
A． B．
C． D．－1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则OB＝______．
14．动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是______________．
15．若x∈R，有意义且满足x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________．
16．对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知一个圆和直线l：x＋2y－3＝0相切于点P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．

18．(12分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．

19．(12分)圆x2＋y2＝8内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

20．(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．

21．(12分)求与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0相切，圆心在2x＋y＋3＝0上的圆的方程．

22．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

第四章　圆与方程(A) 答案

1．A　[(x，y)关于y轴的对称点坐标(－x，y)，则得(－x＋2)2＋y2＝5．]
2．D　[化简整理后为方程x2＋y2＝25，但还需注意y≤0的隐含条件．]
3．B　[将两圆化成标准方程分别为x2＋y2＝1，(x－2)2＋(y＋1)2＝9，可知圆心距d＝，由于2<d<4，所以两圆相交．]
4．C　[圆心为(2，－3)，半径为2，故方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4．]
5．D　[化成标准方程(x－2)2＋y2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l应与PC垂直，故有kl·kPC＝－1，由kPC＝－2得kl＝，进而得直线l的方程为x－2y＋3＝0．]
6．A　[直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位得2x－y＋λ＋2＝0，
圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为C(－1,2)，r＝，d＝＝，λ＝－3，或λ＝7．]
7．A　[将两方程联立消去y后得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k＝0．]
8．D　[因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0得y＝．
令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝．]
9．C　[由距离公式得(x＋3)2＋52＋62＝86，解得x＝2或－8．]
10．D　[依题意画图如图所示，可得有4条．
]
11．D　[弦长为4，S＝×4×＝．]
12．B　[当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短．d＝，切线长＝＝．]
13．
解析　易知点B坐标为(0,2,3)，故OB＝．
14．x－2y－1＝0(x≠1)
解析　圆心为(2m＋1，m)，r＝|m|，(m≠0)，令x＝2m＋1，y＝m消去m即得方程．
15．
解析　x2＋y2－4x＋1＝0(y≥0)表示的图形是位于x轴上方的半圆，而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为．
16．相切或相交
解析　直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上．
17．解　设圆心坐标为C(a，b)，
则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25．
∵点P(1,1)在圆上，
∴(1－a)2＋(1－b)2＝25．
又∵CP⊥l，
∴＝2，
即b－1＝2(a－1)．
解方程组
得或
故所求圆的方程是
(x－1－)2＋(y－1－2)2＝25或(x－1＋)2＋(y－1＋2)2＝25．
18．解　由于过P(3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为
x－y－5＝0．
由得
故圆心为(1，－4)，r＝＝2，
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8．
19．解　(1)∵α＝，k＝tan＝－1，AB过点P，
∴AB的方程为y＝－x＋1．
代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0，
|AB|＝＝．
(2)∵P为AB中点，∴OP⊥AB．
∵kOP＝－2，∴kAB＝．
∴AB的方程为x－2y＋5＝0．
20．解　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∵圆上的点A(2,3)关于x＋2y＝0的对称点仍在圆上，∴圆心(a，b)在直线x＋2y＝0上，
即a＋2b＝0． ①
圆被直线x－y＋1＝0截得的弦长为2，
∴2＋()2＝r2． ②
由点A(2,3)在圆上得(2－a)2＋(3－b)2＝r2． ③
由①②③解得或
∴圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244．
21．解　设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
由题意知，两平行线间距离d＝＝，
且(a，b)到两平行线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0的距离相等，即＝，
∴a＋3b－5＝－(a＋3b－3)或a＋3b－5＝a＋3b－3(舍)．
∴a＋3b－4＝0． ①
又圆心(a，b)在2x＋y＋3＝0上，
∴2a＋b＋3＝0． ②
由①②得a＝－，b＝．
又r＝d＝．
所以，所求圆的方程为2＋2＝．
22．解　(1)由题意，得＝5．
＝5，
化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．
即(x－1)2＋(y－1)2＝25．
∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，
轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．
(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，
此时所截得的线段的长为2＝8，
∴l：x＝－2符合题意．
当直线l的斜率存在时，设l的方程为
y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，
圆心到l的距离d＝，
由题意，得2＋42＝52，
解得k＝．
∴直线l的方程为x－y＋＝0．
即5x－12y＋46＝0．
综上，直线l的方程为
x＝－2，或5x－12y＋46＝0．