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《平行四边形的面积》教学设计
城关中心小学 张丽君
教学内容：
小学数学（新课标人教版）五年级上册P87～88第六单元《平行四边形的面积》例1。
教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。
情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点：
掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
教学难点：
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法
教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程：
一、情境引入
为了创建文明城市，美化我们的生活环境，阳光小区准备要修建两个大花坛。（课件呈现教材第87页情境图）
师：这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）
师：现在我来考考你们的眼力，你们目测一下，这两个花坛，哪个面积大呢？（比一比）让学生猜测
生答案不一。
【设计意图: 让学生猜一猜，紧紧地抓住了学生的心声，激发了学生的好奇心，调动了学生学习探究的欲望。】
师：看来目测难以准确的比较哪个花坛面积大，有没有更好的办法呢？生：计算它们的面积。
师：长方形的面积怎么算？
生：长方形的面积=长*宽，（板书）
师：平行四边形的面积呢？今天这节课，我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题）
【设计意图: 让学生在现有知识水平中无法通过计算来比较两个花坛的面积大小，激发学生积极探求知识奥秘的欲望。由观察图形和提问很自然地把学生带入新知的学习环节，使学生完成了学习新知的心理准备——成为一名探索者，为充分发挥学生主体作用打下了基础。】
二、新知探索
1、用数格子法探求平行四边形的面积（数方格，比较大小）。
（1）利用方格，初步探究
师：以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？（呈现方格图）
师：平行四边形不像长方形那样规则，怎样数出这个平行四边形的面积呢？让我们大声读出要求，（图中一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算）。请同学们打开课本第87数方格，并把表格填完整。

学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24平方米。
（2）汇报想法
师：谁愿意说说你的填法？
生1：平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米；长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米。
师：他是横着汇报的，谁能竖着汇报？
生2：平行四边形的底是6厘米，长方形的长是6厘米；平行四边形的高是4厘米，长方形的宽是4厘米；平行四边形的面积是24平方厘米，长方形的面积是24平方厘米。
（3）引导学生观察表格，并对填表的结果进行讨论：
师：观察表格，你发现了什么？

生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。
师：你观察很仔细。
（4）小结：
（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？
师：长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下，平行四边形的面积和谁有关系，有什么关系？
生：平行四边形的面积=底*高
师：你的这个猜想很好，但需要验证。
同时呈现这两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究作了很好的铺垫。
【设计意图: 通过让学生数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、直观计量面积的方法。学生感受到了平行四边形与长方形的面积的联系，为下一步的探究提供思路，做好铺垫。】
2．猜想验证。
（1）引导假设
师：怎么验证呢？怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？我们是否可以把它变成以前学过的图形呢？
师：长方形面积我们会算，我们可以把平行四边形转化成长方形来计算它的面积，怎样把一个平行四边形转化成长方形呢？请你们和同桌交流，动手用学具试一试。
（2）动手操作（剪一剪）教师巡回指导学生操作。
师：建议大家用铅笔和三角尺先画一画，再剪拼。
（3）学生汇报：演示操作过程（课件辅助演示）
师：谁来说给大家听一听，你们是怎样验证的呢？（实物投影出示学生的剪拼过程）
生1：沿着平行四边形一个顶点向对边作一条高，沿高剪开，剪成了一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形向右平移，拼成一个长方形。我发现长方形面积和平行四边形面积相等，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
师：还有不同的操作方法吗？
生2：在平行四边形中间作一条高，沿高剪开，剪成了两个直角梯形，把左边的直角梯形平移到右边，拼成一个长方形。我发现长方形面积和平行四边形面积相等，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
生3：沿着平行四边形这一条高剪开，剪成了一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形平移到梯形左边，拼成一个长方形。
师：我发现你们真的聪明，能想出几种不同的方法，还发现了这么多知识。你们的操作和他们的一样吗？
师：老师课前也当了回魔术师，把几个平行四边形变成了长方形，让我们一起来看看大屏幕。（方法一、二、三）

师：还有一种不一样的方法，也可以把一个平等四边形变成长方形，你们想知道吗？

师：从一个平行四边形的两条斜边的中心点向各自的邻边画两条垂线，沿这两条垂线剪下两个小直角三角形，把左边的向右平移，右边的向左平移，也拼成了一个长方形。有兴趣的同学课后可以动手操作一下。
【设计意图: 此环节给学生充分探索、交流的空间，通过操作，让学生在剪、拼等一系列实验活动中从感性上认识到利用割补把平行四边形通过剪——平移拼成一个长方形的全过程。整个过程以学生为主体，培养了学生的自主探索、合作学习的能力，开拓和发展了学生的创造思维，培养了学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。】
（4）建立联系，推导公式
师：你们觉得这几种不同的剪拼方法，它们有什么共同的地方？
生：都是沿平行四边形的高剪开，平移拼成一个长方形。
师：为什么要沿高剪开？
生：长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。
师：你们为什么要把平行四边形变成长方形呢？
生：新问题变成已有的知识来解答，
师：对，你们真聪明，你们把平行四边形变成长方形的这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。通过转化，我们可以用已学的旧知识来解决新的问题。
【设计意图：思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。学生通过思考、操作、探究、交流后，不但经历了知识的形成过程，发展了思维能力，更重要的是学生领悟到了“转化”这一研究数学的思想和方法，这才是学生最大的收获。】
A、讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变？
②拼出的长方形的长与原来的平行四边形的底有什么关系?
③拼出的长方形的宽与原来的平行四边形的高有什么关系?

生：我发现把平行四边形转化成长方形后，形状变了，但面积没有变，长方形面积等于平行四边形面积。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
B、讨论推导出平行四边形面积公式：
师：你能不能根据长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式？谁说说看？
生：平行四边形的面积＝底×高（板书）

师：通过验证，我们发现，平行四边形的面积确实与它的什么有关？
生：底和高
师：我们找到了平行四边形的面积计算公式！我们成功了！自信、骄傲地把我们的重大发现读出来吧！
【设计意图：学生通过剪、拼的方法，把平行四边形转化成长方形，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流等活动验证了平行四边形的面积＝底×高的正确性。】
3、教学用字母表示。
师：在数学中一般用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高。那么，怎样用字母来表示这个公式呢？
生：S=a×h
S=ah(板书) 字母中间乘号可以省略。
你们真了不起，推导出了平行四边形的面积计算公式，现在你能不能用今天学到的知识求出阳光小区那个平行四边形花坛的面积呢？
【设计意图: 创设探究的空间和时间，采用自主探索、合作交流等学习方式，让学生了解平等四边形与剪拼得到的长方形之间的关系，从而推导出平等四边形面积的计算方法，充分体验“转化”的数学思想。】
4、利用公式解决例1。
例1：阳光小区中一个平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？谁来说一说你是怎么做的？
在计算平行四边形面积时，要先写出面积公式，再进行计算。
师:通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？
生：必须知道平行四边形的底和对应的高。
师:不错，只要知道它的一组底和高就能求面积了。不过，高必须是底边上的相对应的高。
【设计意图: 利用所学知识解决了课前矛盾，恰当的进行了思想品德教育，让学生感受到生活中处处有数学，提高了学生学习数学的兴趣。】
三、实践应用
师：下面让我们带着我们的收获去解决一些实际问题，相信你们一定没问题！
1、基本练习：（口算）
课件呈现一些平行四边形图片，口算下面每个平行四边形的面积，让学生加深对公式的熟悉和理解。
基本练习：（说一说）(算法可多样)。
只列式不计算，引导学生注意：计算平行四边形的面积时，要找准相对应的底和高。
2、拓展练习：分别计算出下面每个图形的面积，你发现了什么？

引导学生讨论，探究，归纳出结论：它们的底和高都相等。即：等底等高平行四边形的面积相等。
3、创新练习：小小设计师。
阳光小区要建一个面积是12平方米的平行四边形观赏鱼池，如果你是设计师你如何设计？（底和高取整米数）用1厘米代表1米。
生1: 底是1，高是12。
生2：底是2，高是6。
生3：底是3，高是4。
你有什么发现：面积相等的平行四边形，他们的底和高不一定相等。
在这么短的时间里你们学会了这么多知识并且会用所学知识解决实际问题，你们真棒。
【设计意图: 在解决问题过程中能让学生进一步理解和掌握平等四边形面积的计算方法，还能让学生感受到学习数学的价值。我针对不同层次的学生设计了由浅入深、由易到难、层层递进的三组练习，为不同的学生提供了各自施展的舞台，以期达到对知识的有效掌握，更重要的是学生在练习中思维得到了发展、能力得到了提高，进一步培养了学生学习数学的兴趣。】
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？
引导总结：平行四边形面积的计算。把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m2）
↓ ↓ ↓
S a h

9