公开课教案-椭圆.doc

公开课教案

授课章节
名称
椭圆及其标准方程（一）
课型
新课
课时
1
课题
序号

授课
时间
2011 年 4 月11 日

授课
班级
高场职中14学前教2
教师
姓名
阳红秀
教学目标
（一）知识目标：
1、 理解椭圆的定义、焦点、焦距的概念；
2、 椭圆标准方程的推导；
（二）能力目标：
1、 使学生理解并掌握椭圆的定义、焦距。
2、 使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
（三）情感目标：
1、 通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神。使学生认识到世间的一切事物的运动都是有规律的。
2、 培养学生发现规律，寻求规律，认识规律，并用其来解决实际问题能力。
3、 使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。

教学重点
1． 椭圆的定义；
2． 椭圆的标准方程及其求法。
教学难点
1．椭圆定义的理解；
2．椭圆标准方程的推导，比较复杂的根式的化简。

选用教材
教材名称
中等职业教育教材
《数学》拓展模块
出版
社
高等教育出版社
作
者
李广全
课外作业

教学体会

教学 程序
教学内容
教学手段与方法

一、 情景设置：
2005年10月12日是中国人感到自豪和骄傲的日子。请问这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现什么梦想？
2005年10月12日，中国“神州6号”飞船试验成功，中国人实现了千年飞天梦想。
请问“神州6号”飞船饶着什么飞行？它的运行轨道是什么？
“神州6号”飞船绕着地球飞行，它的运行轨道是椭圆。
在我们实际生活中，还有椭圆形状的物品，请举出一些例子。
（地球绕着太阳旋转的轨迹是椭圆；许多星体的运行轨道是椭圆形；油罐车的横截面是椭圆形）多媒体演示九大行星的运行轨迹，给学生以形象地认识椭圆的形状。
这节课我们就来学习椭圆
二、 新课：
1、 椭圆定义的形成：
我们知道圆是平面内到定点的距离等于常数的点的轨迹，它可以用圆规等画出来，那么椭圆是怎么得到的呢？
M
F1
F2
用几何画板来演示下图椭圆的形成过程：同时显示当M运动时，|MF1|、|MF2|、|MF1|+|MF2|的数值的变化。（当M在运动时|MF1|、|MF2|在改变，而|MF1|+|MF2|的值始终不变）培养学生的观察问题的能力。

思考：由上面的演示过程，尝试给出它的定义：
小组讨论后得出：椭圆是到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。
下面由大家自己动手画椭圆，思考刚才给出的定义还有没有别的限制条件？
让学生拿出课前准备好的一块纸板、一段绳、两枚图钉，四人一组按课本上的要求画椭圆。
（取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1 ， F2两定点上，当绳长大于F1 F2距离时，用铅笔尖把细绳的两端拉紧，使铅笔头在画板上慢慢移动，可得一条曲线---------椭圆。）
思考：（1）在画图的过程中哪些量是不变的？（F1 ， F2和绳子的长）
（2）在绳长不变的条件下，改变F1 ， F2两点间的距离，画出的椭圆有何变化？
（3）绳长等于时是什么图形？（线段）
（4）绳长小于时是什么图形？（不存在）
（5）若=0时，则轨迹是什么图形？ （圆）
学生：独立思考 小组讨论 互为补充 共同交流
教师：启发诱导 点拨释疑 激励完善
课件演示2a>2c , 2a=2c , 2a<2c三种不同情形轨迹。
完善椭圆的定义：
平面内与两定点F1 ， F2的距离的和等于常数（大于F1 和 F2的距离）的点的轨迹。
F1 ， F2叫做椭圆的焦点；叫做椭圆的焦距
设=2c |MF1|+|MF2|=2a
2、 椭圆标准方程的推导：
（1）回顾求曲线方程的一般方法、步骤：建系、设点、列式、化简、说明。
（2）由学生思考建系方案，经对比、归纳后可得下列两种方案：(思考：为什么要这样建立？由学生思考讨论得出这样建立使所得的方程最简单。)

（3）选定方案一，推导方程：
①建系：以和所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系；
②设点：设是椭圆上任意一点，设，则，；
③列式：由得；
④化简：移项平方后得，
整理得，
两边平方后整理得
问题：能否美化结论的形象？
回顾：过点的直线的方程的推导过程，可否得到启发？
由椭圆的定义知，，即，∴，
令，其中，代入上式，得，
两边除以，得：（）． （☆）
说明：（1）思考：以上方程中的大小关系如何？（）；
（2）方程（）（☆）叫做椭圆的标准方程。它表示焦点在轴上，焦点坐标为，，其中．
（3）若选择方案二建立坐标系，方程的形式又如何？（将☆式中的用代替可得（），它也是椭圆的标准方程。此时，椭圆的焦点在轴上，焦点坐标为，，其中）．
（4）在和两个方程中都有的条件，那么如何分清焦点的位置？
（只要看和的分母的大小。）例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。
(i)的焦点位置 ： x轴 焦点坐标：
（ii）的焦点位置 ： y轴 焦点坐标：
(iii) 的焦点位置 ： 焦点坐标：
（当m>9时，焦点在y轴上，焦点坐标为；当0<m<9时，焦点
在x轴上，焦点坐标为）。
3．练习1：
（1）写出适合条件的椭圆的标准方程：
①焦点，，；
②焦点，，；
（答案①；②）
（2）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为．

4、例题分析：
例：（1）已知F1 （－3,0）， F2(3 ,0)且，则点M的轨迹是
——————————。（线段F1F2）
（2）已知F1 （－3,0）， F2(3 ,0)且，则点M的轨迹是
——————————。
变题：
1、已知两焦点F1 （－3,0）， F2(3 ,0)且经过点（4，）则椭圆的方程是
——————————。
2、已知三角形ABC的两个顶点为A（－3，0），B（3，0）且周长为16，则
C点的轨迹方程是—————————。
三、 小结：
1．椭圆的定义、焦点、焦距的概念；
2．椭圆的标准方程的两种形式（焦点分别在轴、轴上）．
四、作业：
课本 练习2.1.1题

第 6 页 共 6 页 宜宾县高场职业中学校