圆与圆位置关系教案.doc

《圆与圆位置关系》教案
【教学目标】
1、知识与技能
弄清圆和圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R，r与圆心距d的数量间的关系来判别两圆的位置关系。
2、过程与方法
采用多媒体教学，直观、形象逼真，既方便教学，又激发学生学习数学的兴趣。
通过生活中的实际事例，探求圆和圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，
3、情感态度与价值观
在探索过程中体验数学与生活的紧密相连，感知数学就在我们身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
【教材分析】
1、通过拼图让学生感受两圆的其他位置关系，在很直观的操作中得出两圆相交、外离、内含的特点。
2、课本将数学的抽象内容与生产生活实际相联系,重视运用圆与圆的位置关系的有关知识解决简单的实际问题。
3、重视合作学习的设计，让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出圆与圆的位置关系的判定与性质等。
4、重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展。
【教学重点、难点】
1、重点：圆和圆的五种位置关系及其应用。
2、难点：圆和圆的五种位置关系及数量间的关系。
【学情分析】
探究圆与圆的位置关系具有一定的抽象性，需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力、在教学中应从直观到抽象，从感性到理性，通过观察、画图让学生经历感知圆与圆的各种位置关系，让学生思考并归纳总结出。
重视圆与圆的位置关系的实际问题背景设计和在生活实际中的应用、生在实际问题的解决中感受直线与圆、圆与圆的位置关系学习的重要性。
【课前准备】
教师：制作多媒体课件，准备一些圆形纸片。
学生：预习新课，观察生活中的圆与圆不同位置关系的实例。
【教学方法】
采用引导，观察，探索，操作发现等教学方法。
【教学过程】
一、课题引入
1、直线和圆有几种位置关系?分别怎样定义的？
2、观察下列生活中圆和圆组成的图形思考圆和圆的位置关系？除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆和圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。
奥运五环
自行车
二、讲授新课
（一）课内探究
通过自学及你查找的资料，你认为圆和圆有几种位置关系？它们的定义分别是什么？
利用准备好的圆形纸片，合作探究圆和圆的位置关系：
用公共点的个数阐述两圆的位置关系：

外离 外切 相交

内切内含内含（两圆同心）
明确：①两圆五种位置关系，及其名称、公共点的个数。
②两圆同心是内含的特例。
思考：前面是半径不相等的两圆的位置关系,如果是半径相等的两圆呢?
（学生独立思考）
你认为圆和圆的位置关系与圆的那些因素有关系？（学生交流讨论）什么叫圆心距？用那一个字母表示？怎样根据两个圆的半径和圆心距判断圆和圆的位置关系？用数量关系识别两圆的位置关系(R>r)

归纳总结：（1）两圆外离<=>d>R+r；
（2）两圆外切<=>d=R+r；
（3）两圆相交<=>R–R<d<R+r；
（4）两圆内切<=>d=R–r；
（5）两圆内含<=>0≤d<R–r。
明确：圆和圆的五种位置关系及如何用两圆的圆心距与两圆的半径R，r数量间的关系来判别两圆的位置关系。
（二）学以致用
练习:
1、两圆半径分别是9和12,两圆的圆心距是26,则两圆的位置关系是_________。
2、两圆的半径比是5:3,外切时圆心距是32cm的,当两圆内切时,圆心距为________cm。
3.填写下表
R
r
d
两圆位置关系
3
1
5

4
2
2

5
3
8

6
4
0.5

4
3
2

两个圆的对称性
想一想：（具体内容在课件）
以上两个圆组成的图形是不是轴对称图形？两圆组成的图形是轴对称图形，它们的对称轴是连心线（过两圆圆心的直线）。
强调指出：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
三、应用迁移（相信自己，你一定能成功）
例；如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
（教师引导学生思维方法，学生动手写解题过程）
四、课堂小结
1、两圆的位置关系：
2、圆心距与两圆半径之间的数量关系：
五、当堂检测反馈
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d＝________；若两圆内切；则d＝________、
2、如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心________、
3、半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画________个、
4、两圆半径之比为3∶5，当两圆内切时，圆心距为4cm，则两圆外切时圆心距的长为________、
5、两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是________、________、
6、两圆的半径分别为10cm和R、圆心距为13cm，若这两个圆相切，则R的值是________、
【板书设计】
一、复习
二、两圆的五种位置关系
三、相切两圆的连心线的性质
四、例题
五、练习
六、总结

优质课教案

圆与圆位置关系

单 位：睢阳区郭村镇第一初级中学
姓 名：谢立扩
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