新人教版八年级上三角形培优.docx

培优资料《三角形》
【例题讲解】
例题1：某等腰三角形的周长为30，求腰x和底y的取值范围．

例题2：已知：∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，AE⊥BC，求∠DAE．

例题3：（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程）

（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）
（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？
（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．

例题4：Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

例题5：如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E=　 　°；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②求∠AFC的度数；

（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，求m，n的值．

【巩固练习】
1．已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（　　）
A．一定是5 B．一定是1 C．一定是5或1 D．以上都不对
2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，
③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
3．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
4．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加　 　根木条才能固定．
5．一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为　 　，α=　 　度．
6．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P的度数：　 　．
7．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数 ①求c的长； ②判断△ABC的形状．

8．如图，△ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

9．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，
∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

10．如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，求证：∠E=∠A．

11.如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由.

12．小明在学习三角形的知识时，发现如下三个有趣的结论：
在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，
∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图1，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是 ，并证明；
（2）如图2，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是 ，并证明；
（3）如图3，M为边AC延长线上一点，则BD，MF的位置关系是 ，并证明．
第14题图1
第14题图2
第15题图3