期末复习---圆锥曲线.doc

期末复习---圆锥曲线
一、建构知识网络

椭 圆
双曲线
第一
定义

方程

图像

焦点

准线

通径

离心率

渐近线

第二定义

（2）抛物线的定义：_____________________________________________的轨迹
抛物线y2=2px(p>0)的焦点_________;开口_____;顶点_______;准线________;
抛物线y2= -2px(p>0)的焦点_______;开口_____;顶点_______;准线________;
抛物线x2=2py(p>0)的焦点_________;开口_____;顶点_______;准线________;
抛物线x2= -2py(p>0)的焦点_______;开口_____;顶点_______;准线________.
（3）常见结论：________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、基础检测
1. 若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．
2. 若抛物线y2＝2x上点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点距离为_____．
3. 双曲线2x2－y2＋6＝0上点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_______．
4.已知双曲线－＝1的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为________；
5.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．
6.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为
三、典型例题
例1：已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围；（3）求AB弦长的最大值；
（4）求三角形MAB面积的取值范围。

变式1：已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2. (Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.。

例2：已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

变式2：如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，①若AF1－BF2＝，求直线AF1的斜率；
②求证：PF1＋PF2是定值．

四、巩固练习
1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是________．
2．点P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2为椭圆的焦点，如果∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率为________．
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．
4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．
5．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．
6．若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为______.
7．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，若点P为双曲线右支上的一点，且直线PA1、PA2的斜率分别为、2，则双曲线的渐近线方程为__________．
8．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
9．设P点在圆x2＋(y－2)2＝1上移动，点Q在椭圆＋y2＝1上移动，则PQ的最大值是________．
10．过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、
B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．