《概率（一）教案.doc

【课题】10．2 概率（一）

【教学目标】
知识目标：
（1） 理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义．
（2） 理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
事件的概率的定义．
【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．
例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．
在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件在次重复试验中出现了次，那么比值叫做事件的频率．当试验次数充分大时，事件发生的频率总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件发生的概率，记作．这个定义叫做概率的统计定义．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
10．2 概率（一）
*创设情境 兴趣导入
【观察】
观察下列各种现象：
（1）掷一颗骰子 本教材中，做抛掷试验的物体（这里是骰子）都是质地均匀的，后面不再逐个说明．
(图10－2)，出现的点数是4．
（2）掷一枚硬币，正面向上．
（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃．
（4）定点投篮球，第一次就投中篮框．
（5）在标准大气压下，将水加热到100℃时，水沸腾．
（6）在标准大气压下，100℃时，金属铁变为液态．

介绍

质疑

讲解
说明

了解

思考

启发
学生思考

0

10
*动脑思考 探索新知
【新知识】
上面的（1）、（2）、（3）、（4）种现象，有可能发生，也有可能不发生．像这样，在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象)．
上面的（5）、（6）两种现象都是确定性现象，其结果在一定条件下，必然发生（现象（5））或者必然不发生（现象（6））．
我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果．在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做随机试验．试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示．
在描述一个事件的时候，采用加大括号的方式．如抛掷一枚硬币，出现正面向上的事件，记作
A={抛掷一枚硬币，出现正面向上}．
在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用表示．在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用表示．

讲解
说明

引领
分析

理解

记忆

带领
学生
分析

15
*巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例１ 设在100件商品中有3件次品．
A ＝ { 随机抽取1件是次品 }；B ＝ { 随机抽取4件都是次品 }；C ＝ { 随机抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件．
解　由于100件商品中含有3件次品，随机地抽取1件，可能是次品，也可能是正品；随机地抽取4件，全是次品是不可能的；随机地抽取10件，其中含有正品是必然的．
因此，事件B是不可能事件，事件C是必然事件．

说明
强调

引领

观察
思考

主动
求解

通过例题进一步领会

22
*创设情境 兴趣导入
【问题】
任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．事件A＝{点数是1 }，B＝{点数是2 }，C＝{点数不超过2 }
之间存在着什么联系呢？

质疑

引导
分析

思考

启发
学生思考

26
*动脑思考 探索新知
【新知识】
由于“点数不超过2”包括“点数是1”和“点数是2”两种情况．事件C可以用事件A和事件B来进行描绘．即事件C总是伴随着事件A或事件B的发生而发生．
像事件A与事件B那样，作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件．像事件C那样，可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件．

讲解
说明

引领
分析

思考

理解

带领
学生
分析

32
*运用知识 强化练习
１．掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：
（1）A＝{点数是1 }； （2）B＝{点数是3 }；
（3）C＝{点数是5 }； （4）D＝{点数是奇数 }．
2．请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件．

提问
巡视
指导

思考
解答

及时
了解
学生
知识
掌握
情况

40
*创设情境 兴趣导入
【实验】
反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数．
【知识回顾】
设在n次重复试验中，事件A发生了 m次（），m叫做事件A发生的频数．事件A的频数在试验的总次数中所占的比例，叫做事件A发生的频率．

质疑

引导
分析

思考

引导
学生
分析

50
*动脑思考 探索新知
【新知识】
在抛掷一枚硬币的试验中，观察事件A={出现正面}发生的频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果试验次数增多，情况就不同了．前人抛掷硬币试验的一些结果如表10－1所示：
表10－1
试验者
抛掷次数(n)
出现正面的次数(m)
A发生的频率(m/n)
蒲丰
4040
2048
0.5069
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维尼
30000
14994
0.4998
从表10－1中可以看出，当抛掷次数n很大时，事件A发生的频率总落在0.5附近．这说明事件A发生的频率具有稳定性，常数0.5就是事件A发生的频率的稳定值．可以用它来描述事件A发生的可能性大小，从而认识事件A发生的规律．
一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).
因为在n次重复试验中，事件A发生的次数m总是满足，所以．由此得到事件的概率具有下列性质：
（1）对于必然事件，；
（2）对于不可能事件，；
（3）．
我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件A的概率P(A)来描述试验中事件A发生的可能性．

讲解
说明

引领
分析

仔细
分析
关键
语句

思考

理解

记忆

带领
学生
思考

55
*巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例2 连续抽检了某车间一周内的产品，结果如表10－2所示（精确到0.001）：
表10－2
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
生产产品总数（n）
60
150
600
900
1200
1800
2400
次品数（m）
7
19
52
100
109
169
248
频率
0.117
0.127
0.087
0.111

0.094
0.103
求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？
（2） 本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？
分析 星期五该厂生产的产品是次品的频率可以利用来计算．从表中可以看出，生产产品是次品的频率大约稳定在0.100左右．
解 （1）记A={ 生产的产品是次品 }，则事件A发生的频率为
，
即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091．
（2）本周内生产的产品是次品的概率约为0.100．

说明
强调

引领

讲解
说明

观察

思考

主动
求解

通过例题进一步领会

67
*运用知识 强化练习
某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度。进行了5次“问卷调查”，结果如表10－3所示：
表10－3
被调查人数n
500
502
504
496
505
满意人数m
375
376
378
372
404
满意频率

（1）计算表中的各个频率；
（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多少？

提问
巡视
指导

思考
解答

及时
了解
学生
知识
掌握
情况

77
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
事件A的概率的定义？
结论：
一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).

质疑

归纳强调

回答

及时了解学生知识掌握情况

82
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

引导

回忆

*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学习
效果

89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题10.2 A组（必做）；10.2 B组（选做）
(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的频率与概率关系实例

说明

记录

分层次要求

90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；

第10章 概率与统计初步（教案）