实数-【教学设计】.doc

实数（第1课时）教学目标：知识与技能:1、理解无理数和实数的概念及实数的分类。2、 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。过程与方法:1、经历对实数进行分类的过程,培养学生的分类意识。2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的。3、感受实数可以用数轴上的点来表示，增强学生数形结合的思想。情感态度价值观:1、通过活动探究，体会数系扩充对人类发展的作用；2、 善于观察、勇于探究，并能有意识地运用已有知识解决新问题.重 点：1、学生了解无理数和实数的概念。2、 实数的分类。难 点：对无理数的认识和理解活动1【导入】激情引趣1、 你了解 吗？有怎样的认识 ？2、闯“祸”了“不好了，不好了，保安和 吵起来了。”数字急忙去探明真相，原来是刚来到“数字王国”的 ，看到一群数字如：3， 自由进入“数字王国”，好奇的也想进去，却被保安拦住，于是 就和保安理论，保安说 和它们不一样， 不服气，保安又指了指大门上的标志“王国”，于是 只好作罢。【设计意图】一个精彩的故事导入，就能够大大调动学生的积极性，增强学生的求知欲以及对数学学习的兴趣。通过有趣的数学故事，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。活动2【探究】探究新知 1、算一算：把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现？3， 整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数叫有理数2、 议一议是整数吗？是分数吗？是有理数吗？那又是什么数呢？观察：=1.41421356237309504880168 像这种无限不循环的小数叫做无理数3、 无理数的诞生（微视频）4、说一说你能举出一些无限不循环小数的例子吗？你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗?试一试.归纳：无理数的特征：圆周率以及一些含有的数；开不尽方的数（注意“带根号的数不一定是无理数”）有一定的规律，但不循环的无限小数 如：12.0100100015、议一议小亮说 ， ， ，都是无理数，所以他们认为带跟号的数就是无理数，无理数就是带根号的数。他的观点正确吗？无理数的特征到底是什么？0.1010010001.(每相邻两个1之间依次多一个0）是什么数？为什么？【设计意图】通过学生计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。进而明白有理数不包括无限不循环小数，而无限不循环小数又实实在在存在，因此给出新的概念-无理数。运用视频学生了解数学发展史，及祖冲之，让学生了解。知道第一次数学危机产生的根源。教师提出问题。学生归纳无理数的存在形式以及它们的特征。教师对踊跃回答问题的学生给予及时的表扬。此环节教师应关注学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度。训练学生计算能力，提高学生的运算速度是学习数学的一个基本教学要求。学生利能将有理数化为小数，与无限不循环小数对比，为给出无理数的概念作准备。学生通过讨论和交流，加深对无理数的理解。真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。用“数学危机”引发学生思维的新奇，为学生本节课探索数学，激发兴趣，发展思维。探索发现无理数的存在形式及特征，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力，归纳能力和口头表达能力。活动3 【活动】应用新知有理数和无理数统称为实数。思考:实数如何分类？1、请把下列实数进行分类，。2、3.14与，与，与，0.373773777与0.373773777这找不到自己的位置，请各位同学帮帮忙。有理数集合 无理数集合3、判断下列说法是否正确,若不正确，请说明理由. （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）实数可以分为正实数和负实数两类；（4)实数不是有理数就是无理数；（5）带根号的数都是无理数； （6)无理数一定都带根号； 4、将下列各数按要求填入相应位置：，有理数集合： 无理数集合： 整数集合： 负数集合： 分数集合： 【设计意图】教师提出问题，引导学生思考如何对实数进行分类。在活动过程中，鼓励学生从不同角度入手，感受数系的扩充，寻求解决问题的不同途径。在此活动中，教师应关注：（1）学生对于无理数与有理数之间差异与联系的了解程度；（2）对实数进行分类时应不重不漏；（3）学生能否发表自己的理性见解，倾听他人的意见并从中受益；（4）学生是否能用语言准确地表达自己的观点。学生独立思考后作答，并说明理由。教师给予适当的引导和纠正，对学生的回答进行总结。强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别。让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，提高学生对数学学习的兴趣。这个问题难度不大，学生都能举出例子，老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。活动4【讲授】拓展新知你有什么发现？你能在数轴上找到表示 和 这样的无理数的点吗？实数与数轴上的点是一一对应的。【设计意图】教师在幻灯片上给出动态演示在数轴上表示、 和-，学生欣赏并总结无理数都能在数轴上表示出来在本节教学中，由于学生知识水平的限制，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示数等无理数的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数。同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想，从而引发学生的学习兴趣。活动5【练习】巩固新知 4、如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（五滑动）后点A与数轴上的点重合，则点表示点数为 【设计意图】学生独立完成后，全班交流。引导学生认真思考、仔细观察，强化新知，类比有理数在数轴上的性质归纳出实数在数轴上的性质。培养学生的观察能力和归纳能力。活动6【活动】梳理新知通过本节课等学习，你学习到什么新知识，谈谈你的收获？【设计意图】学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。活动7【作业】反馈新知课本P57 习题6.3 第1、2题【设计意图】学生巩固本节课所学地知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯。【板书设计】 6.3 实 数 1、无理数 2、实数 3、实数的分类 4、实数与数轴上的点是一一对应 第 5 页