实数-【教学设计】.doc

实数（第1课时）
教学目标：
知识与技能:1、理解无理数和实数的概念及实数的分类。
2、 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
过程与方法:
1、经历对实数进行分类的过程,培养学生的分类意识。
2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的。
3、感受实数可以用数轴上的点来表示，增强学生数形结合的思想。
情感态度价值观:1、通过活动探究，体会数系扩充对人类发展的作用；
2、 善于观察、勇于探究，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
重 点：1、学生了解无理数和实数的概念。
2、 实数的分类。
难 点：对无理数的认识和理解
活动1【导入】激情引趣
1、 你了解 吗？有怎样的认识 ？
2、闯“祸”了
“不好了，不好了，保安和 吵起来了。”数字π急忙去探明真相，原来是刚来到“数字王国”的 ，看到一群数字如：3，，，，， …自由进入“数字王国”，好奇的也想进去，却被保安拦住，于是 就和保安理论，保安说 和它们不一样， 不服气，保安又指了指大门上的标志“××××王国”，于是 只好作罢。
【设计意图】一个精彩的故事导入，就能够大大调动学生的积极性，增强学生的求知欲以及对数学学习的兴趣。通过有趣的数学故事，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。
活动2【探究】探究新知
1、算一算：把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，
整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数叫有理数
2、 议一议是整数吗？是分数吗？是有理数吗？那又是什么数呢？
观察：=1.41421356237309504880168…
像这种无限不循环的小数叫做无理数
3、 无理数的诞生（微视频）　　
4、说一说
①你能举出一些无限不循环小数的例子吗？
②你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗?试一试.
归纳：无理数的特征：
①圆周率π以及一些含有π的数；
②开不尽方的数（注意“带根号的数不一定是无理数”）
③有一定的规律，但不循环的无限小数 如：12.010010001…
5、议一议
小亮说 ， ， ，都是无理数，所以他们认为带跟号的数就是无理数，无理数就是带根号的数。他的观点正确吗？无理数的特征到底是什么？0.1010010001...(每相邻两个1之间依次多一个0）是什么数？为什么？
【设计意图】通过学生计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。进而明白有理数不包括无限不循环小数，而无限不循环小数又实实在在存在，因此给出新的概念---无理数。运用视频学生了解数学发展史，及祖冲之，让学生了解。知道第一次数学危机产生的根源。教师提出问题。学生归纳无理数的存在形式以及它们的特征。教师对踊跃回答问题的学生给予及时的表扬。此环节教师应关注学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度。
训练学生计算能力，提高学生的运算速度是学习数学的一个基本教学要求。学生利能将有理数化为小数，与无限不循环小数对比，为给出无理数的概念作准备。学生通过讨论和交流，加深对无理数的理解。真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。用“数学危机”引发学生思维的新奇，为学生本节课探索数学，激发兴趣，发展思维。探索发现无理数的存在形式及特征，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力，归纳能力和口头表达能力。
活动3 【活动】应用新知
有理数和无理数统称为实数。
思考:实数如何分类？
1、　请把下列实数进行分类
，，，，，，。

2、3.14与，与，与，—0.373773777与—0.373773777…这找不到自己的位置，请各位同学帮帮忙。

有理数集合 无理数集合
3、判断下列说法是否正确,若不正确，请说明理由.
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）实数可以分为正实数和负实数两类；
（4)实数不是有理数就是无理数；
（5）带根号的数都是无理数；
（6)无理数一定都带根号；
4、将下列各数按要求填入相应位置：
，，，，，，，，
有理数集合：
无理数集合：
整数集合：
负数集合：
分数集合：
【设计意图】教师提出问题，引导学生思考如何对实数进行分类。
在活动过程中，鼓励学生从不同角度入手，感受数系的扩充，寻求解决问题的不同途径。在此活动中，教师应关注：
（1）学生对于无理数与有理数之间差异与联系的了解程度；
（2）对实数进行分类时应不重不漏；
（3）学生能否发表自己的理性见解，倾听他人的意见并从中受益；
（4）学生是否能用语言准确地表达自己的观点。
学生独立思考后作答，并说明理由。教师给予适当的引导和纠正，对学生的回答进行总结。强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别。让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，提高学生对数学学习的兴趣。这个问题难度不大，学生都能举出例子，老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。
活动4【讲授】拓展新知
你有什么发现？

你能在数轴上找到表示 和 这样的无理数的点吗？

实数与数轴上的点是一一对应的。
【设计意图】教师在幻灯片上给出动态演示在数轴上表示、 和-，学生欣赏并总结无理数都能在数轴上表示出来在本节教学中，由于学生知识水平的限制，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示数等无理数的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数。同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想，从而引发学生的学习兴趣。
活动5【练习】巩固新知

4、如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（五滑动）后点A与数轴上的点重合，则点表示点数为

【设计意图】学生独立完成后，全班交流。引导学生认真思考、仔细观察，强化新知，类比有理数在数轴上的性质归纳出实数在数轴上的性质。培养学生的观察能力和归纳能力。

活动6【活动】梳理新知
通过本节课等学习，你学习到什么新知识，谈谈你的收获？
【设计意图】学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。
活动7【作业】反馈新知
课本P57 习题6.3 第1、2题
【设计意图】学生巩固本节课所学地知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯。

【板书设计】

6.3 实 数

1、无理数
2、实数
3、实数的分类

4、实数与数轴上的点是一一对应
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