反比例函数的图象和性质教学设计与反思.doc

26.1.2反比例函数的图象和性质(第一课时)教学设计
宝鸡市千阳县城关中学 赵晓利
（说明）自从2009年9月我县实施“高效课堂”教改模式以来，我校广大教师积极参与，已走过将近5个年头。我自始至终参与至今，从开始的“一案三单”设计到现在的“导学案”设计。这节课是我在2014年4月千阳县初中“高效课堂”学科教学模式展示会中，采用“借班上课”的方式，以我校数学学科的“三疑三探”教学模式为基础，主要体现学生的“自主、合作、探究”的教学模式来上的一节研究课。该课的教学设计，是我对“反比例函数的图像和性质”概念的理解，对“反比例函数的图像和性质”内容地位和作用的认识，考虑数学学科学习的特点遵循学生的认知规律，多次集体研讨、教研室教研员指导、修正来完成的一节导学案。
教学设计
一、教材依据：
人教版《全日制义务教育课程标准实验教科书 数学》八年级（下册）中的第26.1.2。课本的第41~43页。
二．设计思路：
1.指导思想：反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这是转化思想的具体应用。
2.教材分析：反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。
3.学情分析：学生在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，通过列表.描点.连线能很容易的画出反比例函数的图象。再从给k赋与不同的值，小组内对比，组与组之间对比，合作交流很容易分析得出反比例函数的性质。课堂中学生讨论热烈，激发了学生学习数学的热情。
4.设计思路：
过程设计：本节课以学生已有的函数知识和生活经验为基础，以正比例函数及其研究方法作为类比对象，运用数形结合来讨论反比例函数的图象和性质；并借助导学案、语言的辅助效应，放手让学生大胆猜想探究、拓展生成，促进课堂。让学生愿意学、主动学，循序渐进的推进教学目标的落实。
设计目的：让学生始终保持“善于思考、乐于交流、用于展示、敢于质疑”的学习状态，在课堂中进行不断的探究。
设计理念：主要体现新课程以学生为主体，教师为主导的理念，体现学生“自主、合作、探究”的“高效课堂”教学模式。
三．教学目标：
知识与能力:
1. 会运用描点法画反比例函数的图象。
2. 能根据反比例函数的图象，分析.得出反比例函数的的性质。
3. 能记住反比例函数的的性质，并用图象和性质解决一些简单的数学问题。
方法与途径：
1. 类比一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0 ）和正比例函y=kx(k≠0)的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
2. 在过程中，培养学生作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学方法，让学生能逐步形成解决问题的一些基本策略。
情感与评价：
1. 在学生自主探究反比例函数图象的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
2. 在学生的自主、合作、探究中，培养学生的团结协作精神。
3. 通过利用图象探索反比例函数的性质，让学生体会到数学活动中充满了探索和创造，提高学生的创新意识。
四．教学重点: 能记住并会运用反比例函数的图象和性质。
五．教学难点: 会正确画出图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质。
六．教学准备: 三角板，导学案等。
七．教学过程:
【设疑自探】：
（一）复习回顾 （挑战“记忆”）
1. 你还记得正比例函数、一次函数的图象与性质吗？（口述）
2. 用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________。
【设计意图】通过复习正比例函数和一次函数的图象和性质，及画函数图象的一般步骤，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。
（二）自主学习 （学法指导）请同学们认真阅读课本41—43页，画出重点知识，规范的完成学案自学内容，用红笔做好疑难标记 。
问题：反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么形状呢？
尝试在同一坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=和y=-的图象 。

…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…

…

…
y=-

思考：（1）从以上作图中，你发现 y=和y=-的图象是什么？
（2）y=和y=-的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
（4）y=和y=-的图象之间的关系？
【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
【解疑合探】（学法指导）在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作，讨论完成学案合作探究内容；数学学科长负责，拿出讨论结 果，准备展示、点评。
1. 问题：请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象
是不是反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象都有类似的性质？
【设计意图】通过学生小组内对比，组与组之间对比经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。
2.思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？
3.归纳得出反比例函数图象的性质：
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________。
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________。
（4）由于x≠0, k≠0,所以 ，函数图象永远不会与x轴，y轴 ，只是无限靠近两坐标轴。
【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。
【 质疑再探】（相信自己，我一定行！）
(一)当堂达标：
1. 完成课本43页1. 2题。
2. 请你自己写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．
3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限．
4.指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）

5.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 _______（填函数关系式）．
6.在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2 0
【设计意图】学生总结再学，以巩固本节所学知识。
【课堂评价】 （说说你的收获）
1、本节课你知道了（或学到了）什么？
2、你学到了哪些数学思想方法 ？
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
八．教学反思:
本节课我整体感觉上进展的比较顺利，教学效果也比较理想。导学案中分为这三大环节：设疑自探（创设问题情景，设置具体问题，大胆放手让学生自学自探）。解疑合探（通过师生或生生互动的方式检查“自探情况”和共同解决自探难以解决的问题 ，组内讨论，展示点评。我适时追问、点拨、启发、引导学生）。质疑再探（对本节课的引申，也是强化）。在本节课结束时我评出了课堂中发言次数最多的、声音最洪亮的、进步最快的学生等等，以激发学生在以后的课堂中有更加出色的表现。
本节课中我把课堂还给了学生，我只起到一个组织者的作用，用适当的方式在恰当的时候进行得当的活动，能将学生放得开，又能收得回，更重要的是在这一过程中让学生获得新知，同时各方面能力也得到培养与锻炼，并从中渗透数形结合的思想等等。
当然，本节课中还存在一些问题，比如说我设计的导学案题量过多，一节课的时间紧张；再如我应该给学生制作动态图象演示，让学生更清楚的经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象特征的更进一步认识。所以我的教学水平还有待提高，在今后的教学中，我将一如既往的去研究，去实践，去不断完善，更合理的编写导学案，使我的教学水平有更大的长进。

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