反比例函数的图象与性质教学设计.doc

课 题: §17.4 反比例函数的图象与性质
教学目标:
（一）知识目标：
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2．通过画反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数基本性质.
（二）能力目标：
1．通过给学生演示作图提高同学的作图能力与想象能力；
2．培养学生动手能力及类比的数学思想.
（三）情感目标：
1．感悟数学的灵活性；
2．培养学生的自动探究、相互交流、情感探索的乐趣和成功的喜悦，体验数学的严谨性，形成理性思维.
教学重点:
反比例函数图象的画法，通过观察图形，探究反比例函数性质.
教学难点:
反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
教学方法:
通过作图引导同学们思考，同学们自己作图并观察图形间的区别与联系，同学们自己总结出反比例函数的性质.
教学准备:
直尺作图，小黑板画反比例函数y=2/x的图象，背面写思考题.
课 型：新授课
教学过程
（一）复习回顾
同学们在上新课之前让我们一起来回顾一下用描点法画一次函数y=kx+b的步骤（列表、描点、连线）根据这样的步骤我们画出了一次函数图象，看到了它是一条直线，它的性质（当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小）.
（二）创设情境
上节课我们接触了反比例函数，那么反比例函数又是什么样的图像，它又有什么样的性质呢？这就是我们这节课要一起讨论的问题：反比例函数图象与性质.下面我们就用描点法来一起画一个反比例函数的图像.
（三）讲解新课
例 画反比例函数y=2/x的图象.
解：1) 列表 （取有序实数对，并且取出的x值要便易算出y值）

x
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
y
-1
-3/2
-2
-3
-6
6
3
2
3/2
1

2）描点 (根据列出来的表，找出对应的点，在坐标系上描出来)

O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6

3）连线 （如果描的点足够多，可明显看到它不是直线，所以我们要用光滑的曲线，从左到右顺次连接）.
现在一个反比例函数图象就画好了，同学们再好好看看老师的作图步骤，你们试着画一画反比例函数y=-2/x的图象，看你们掌握了怎么画反比例函数的图像了吗.

练习1：画反比例函数y=-2/x的图象.
（下台看同学们的作图情况）同学们画好了吗？（拿出小黑板）看一下你们是不是这样画的，不是的话看一下是哪步出错了，然后再改正过来.
现在请同学们看黑板的两幅图，仔细观察一下，根据反比例函数图像与一次函数图像形状的对比，找出这两幅反比例函数图像的相同之处；再根据函数的象限和图像走势，找出这两幅图的不同之处。现在同学们在下面分组讨论，找出这两幅反比例函数图象的相同之处与不同之处，有知道的同学请积极的举手告诉老师，谁先来说出他们的相同之处？
学生A:相同点都是两条曲线.
说的很好，这两条曲线有个名字，就像我们每个人有自己的名字一样。它就叫做双曲线 （在主板中写出：反比例函数图象由两支曲线组成，通常我们把它叫做双曲线）
现在哪位同学来说说不同之处？
学生B: 反比例函数y=2/x图象在一，三象限，y随x的增大而减小，反比例函数y=-2/x图象在二，四象限，y随x的增大而增大.
回答的很好，看来同学们还是很认真，根据作出来的图像，明显看到，当x取1时，y为2，当x取2时，y为1，显然x的值增大时，y减小了，函数y=2/x也是同样的道理。
现在我们就一起来总结反比例函数y=k/x(k≠0)的性质，当k取不同的值时，函数有什么变化（边总结边在主板中写出来）.
1、 当k>0时，图象两支分别在一，三象限，y随x的增大而减小；（对应函数y=2/x）
2、 当k<0时，图象两支分别在二，四象限，y随x的增大而增大.（对应函数y=-2/x）
同学们掌握了吗?为了检验你们掌握的情况，下面我们来做几个练习题，老师在写题的时候，同学们联系图像再好好的看一下反比例函数的性质.
（四）巩固小结
练习 2：1)反比例函数y=3/x图像过（ ）象限，y随x的增大而（ ）.
2)下列函数（　　）过一、三象限，（　　）y随x值的增大而增大：
A y=1/X B y=-3/x C y=6/5x D y=-16/5x

同学们根据性质在草稿纸上做这几个练习题，老师再叫一个同学上来做。
做好了没有，看一下这位同学做对了没有，你们是不是这样做的?
看来同学们掌握的还是不错，这就是这节课我们所学习的主要内容.我们一起来回顾一下今天我们学习了什么，掌握了什么（什么是双曲线，及反比例函数图象和性质）.
（五）布置作业
P 52
必做： 练习2 （练习作图）、习题2 （写关系式）
选做： 习题5
然后再思考小黑板上面的问题:
1:反比例函数图像过原点吗?
2: 反比例函数图像与坐标轴相交吗？

板书设计

§17.4 反比例函数的图象与性质

（讲授新课）性质
双曲钱
性质

（讲授新课）画图

课堂练习1、2

小黑板
复习旧知：作图步骤

布置作业