教学设计《一元二次方程的复习——解法和判别式》.doc

《一元二次方程复习》教学设计——解法和判别式的应用
重庆复旦中学 赵丽娜 18008315690
一、教学任务分析
教材分析：
本章是人教版九年级上第二十二章《一元二次方程》。主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（配方法、公式法和因式分解法），运用一元二次方程分析和解决实际问题。一元二次方程是本套初中数学教科书中所学习的最后一种方程，从某种意义上说，复习本章具有对方程学习进行总结的重要作用。
教学目标:
1、 通过引导学生对一元二次方程概念、一般形式、解一元二次方程与常见问题的复习与整合，让学生再一次体会方程学习的一般特点，增强学生构建知识体系的意识。
2、 通过做练习题，总结提炼解一元二次方程的方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）和一般步骤；并对呈现出的问题进行归纳，总结用不同方法解方程时的注意事项，引导学生进行知识的完善与方法的提炼、体验。
3、 通过有关一元二次方程根的判别式的练习题和学生自己的变式，进行题型归类，培养学生认真审题的习惯；在归类题型的同时，完善知识体系、体验数学思想方法。
教学重点：
1. 解一元二次方程的方法。
2. 一元二次方程根与判别式的应用。
教学难点：
1. 归纳提炼一元二次方程知识体系、题型体系，并实现有效理解。
2. 熟练正确地解一元二次方程。
3. 对问题进行认真的分析和严谨的思考。
教学方法：
启发引导式、自主探究式、交流合作式

二、教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1 通过让学生构造一元二次方程，复习一元二次方程的概念，并寻找自够方程的二次项系数、一次项和常数项

活动2 解方程并练习。交流学生解方程的情况，总结一元二次方程的解法和一般步骤，并对出现的问题进行归纳

活动3 引导学生总结一元二次方程根的判别式和利用根的判别式解决相关问题

活动4 课堂小结
活动5 课后作业
从学生自主构造一元二次方程出发，让学生通过体验提炼一元二次方程应该满足的条件和本质.。 通过练习，判断学生能否准确理解二次项系数、一次项系数、常数项、一次项、二次项等这些概念是在一般形式下定义的。
了解学生解方程情况，引导学生进行知识的完善、方法的提炼，归纳解方程易错点，并进一步理解方程的根的含义。
通过练习和总结，使学生明确判别式的适用范围和适用目的；通过例题和变式练习培养学生认真审题和思考的习惯。

收获、反思、总结。
通过练习提高学生解方程的准确性和灵活性和强化学生利用根的判别式解决问题的能力。
三、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】
问题
你能给出一个根为2的一元二次方程吗？
把上述方程（学生给出的方程）化为一般形式
复习一元二次方程的一般形式。

例：找出方程的二次项、一次项系数和常数项。
变式：把方程右边8x变为kx，得到一元二次方程的二次项、一次项系数和常数项是什么？

教师抛出一元二次方程应满足的条件.
学生尝试构造方程。经过观察，教师倾听学生的答案，对学生的回答给予适当的点评和引导，也可给出适当的例子。学生经历将上述方程化为一般形式的过程。

学生可能准确回答出一元二次方程的一般形式为；如果丢掉了的条件，可以请其他学生进行补充。

学生尝试找到答案。经过观察，发现需要将一元二次方程化成其一般形式，再找到二次项系数、一次项和常数项。

教师认真倾听学生的思路，在交流中引导学生经过观察、变形，得到方程的一般形式，再找到二次项系数、一次项和常数项。

本次活动中，教师应重点关注：
让学生充分经历自主探究找出二次项系数、一次项和常数项的过程，经过讨论或交流，是否能将方程转化为一般形式，这是这个活动的关键，应让学生有一个自主探索的时间和空间。

回顾一元二次方程应满足的三个基本条件和一元二次方程的一般形式。
让学生说出一元二次方程的一般形式，让学生充分经历观察、计算、概括的过程，在体验和交流中探究出二次项系数、一次项系数、常数项、一次项和二次项等这些概念是在一般形式下定义的，.发展了学生的观察、计算和概括能力，发展了学生有条理地思考的能力。
整个活动从方程一边为0，到方程两边都不为0，再到系数含字母的一元二次方程，步步为营，让学生能够准确找到二次项系数、一次项系数、常数项、一次项和二次项等这些量。为本节课活动4中解答一元二次方程的判别式的相关题型做好铺垫。
【活动2】
（1）解方程

（2）练习题

教师引导学生关于一元二次方程的解法进行归纳。学生不仅总结各种方法——直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法的解题步骤，也可以总结原理，适用范围。
学生动手练习，检测学生复习效果。教师深入学生观察所出现的问题。
学生展示，学生补充和点评。教师倾听，引导大家积极交流，并给予鼓励和肯定。
本次活动中，教师应重点关注：
1、让学生充分经历解方程和自主探究思考、提炼的过程，应让学生有一个自主探索的时间和空间。
2、教师要点评归纳出解一元二次方程的核心目标、指导思想以及培养验根意识。
通过典型例题引导学生对一元二次方程的解法、步骤以及注意事项进行归纳；
通过学生动手练习，引导学生对不同解法的易错点进行归纳，并能熟练地解一元二次方程。
通过生生交流，归纳总结并认识解一元二次方程的易错点，有助于培养学生合作交流能力，发展学生归纳和总结的观念，培养学生的语言表达能力。由练习（4）公式法引出根的判别式 。
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动3】
问题
（1）追问链条：“”是什么？用处是什么？

（2）如果关于x的一元二次方程有实根，求k的取值范围。

第（2）题变式：
1、 如果关于x的方程有实根，求k的取值范围。

2、 判断一元二次方程的根的情况。

思考题：
（k是常数),若该函数的图象与x轴只有一个交点, 求k的值.
（根据情况决定课上做还是课下做）

由【活动2】中最后一个练习题使用公式法中出现“”，引导学生思考并回答“”的本质和用途。

学生动笔独立完成。学生做题时容易漏掉一元二次方程的二次项系数k-1不等于0这个条件。
教师注意观察学生思考是否全面，审题是否认真。同时关注学生解题过程是否规范，根据做题情况给予适当点评。

例4学生独立解决，然后请同学对改题进行变式，老师再进行肯定、建议及补充，顺理成章给出学生还未得到的变式。

学生对解题思路进行分析，其他学生进行补充。师生共建关于一元二次方程的根的判别式的解答题题型体系。其中变式1的解答过程老师可在该题最后展示在课件上。
其他变式题的解答过程也可根据具体情况具体处理。

引导学生思考“”的本质和用途，使学生明白当题目当中出现了一元二次方程的根的情况时，自然要想到考虑用“”来解决。

例题给出来的方程需要化成一般形式，同时本题已知一元二次方程根的情况，求系数中参数的取值范围。考察学生对一元二次方程的一般形式，并直接考察学生对根的判别式掌握情况。

变式1将“一元二次方程”变为“方程”，意在增强学生仔细审题的意识和分类讨论的思想。

变式2则需要根据一元二次方程系数之间的关系，判定根与判别式的正负，从而判断根的情况。计算过程中运用到了对代数式的配方，呼应前文。

思考题将一元二次方程和二次函数进行综合考察，体现了两者之间的关系，增强学生对前后知识进行联系的意识。
【活动4】
问题
本节课你学到了什么知识？有什么认识？你还有什么疑问？

学生总结，教师倾听。
本次活动中教师应重点关注：
1、梳理本节课的知识框架；
2、引导学生谈谈一元二次方程和方程之间的联系；
3、学生再谈认识是对不同方面的感受，教师应充分鼓励和肯定。

调动学生的主动参与意识，让学生感受到集体合作的重要性，发言的学生为“出彩”，必定会吸收组内他人的意见，让学生学会了与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价和反思的意识。
问题与情境
师生行为/设计意图
【活动5】课后作业
1、用配方法解关于的一元二次方程，方程可变形为（）

2、已知下列方程一定有两个不相等实数根的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3请3、用适当的方法解方程

4、 关于x的一元二次方程的一个根是x=0，求m的值.

5、（1）求证：关于的方程有两个不相等实根；
（2）若上述方程的一个根是-1，求另一个根及k值。

6、关于的一元二次方程的各项系数之和等于3；①求k的值；②求方程的解。

思考题：已知函数的图像经过第二象限和第四象限.
（1）若满足方程，求方程的根的情况。
（2）若满足方程，求方程根的情况。

师生行为：
学生课后独立完成。
教师批改，做好教后记载。

本次活动教师应重点关注：1、不同层次学生知识掌握程度；2、学生解方程、利用一元二次方程根的判别式解题及和以前所学知识联系的能力。

设计意图:
初三复习课，要关注基础知识的落实，在此基础上才能培养学生综合应用知识解题的能力。因此设计的练习题，既基础，又是在学生真正理解知识来源，掌握方法原理的基础上才能准确做出来的题。

及时反馈学习效果，便于进行教学优化。学生通过独立思考，完成作业，便于发现问题，查缺补漏。

课后作业考查知识、能力及思想方法：
（1）解一元二次方程的方法
（2）根的判别式的灵活应用
（3）方程的一般形式和根的含义
（4）正比例函数图象性质
（5）一元一次方程/不等式解法
（6）数形结合、分类讨论

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