函数周期性-我的教案.doc

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课 题：函数的周期性
考 纲：理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；
教学目标：理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；
教学难点：理解函数的周期性与奇偶性，对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。
教学过程：
函数的周期性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性，本讲重点复习一般函数的周期性问题
1.函数的周期性定义：
若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
【理解】①周期函数定义域必是无限集。
②若T是周期，则n·T（n≠0,n∈Z）也是周期，
③所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
④周期函数不一定有最小正周期。如常函数f(x)=C；
2.函数周期性的判定
利用定义，证明对于定义域内的任何x，存在一非零常数T,使恒成立.
3.几个函数方程的周期
f(x)=f(x+a) T=a
f(x)+f(x+a)=0或f（x+a）=或f（x+a）=- T=2a
y=sinx T=2π
4.例题分析
例1．设f（x）是(-∞,+ ∞)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x
，则f(7.5)等于（ ）
A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5

练习。设函数f(x)对任意x∈R,都有f（x+3）=-且当x∈.[-3，-2] 时，f(x)=2x，则f(113.5)的值为（ ）
A. B. C. D.
例2.函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x均满足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3)，当1≤x≤2时，f(x)=x2 ，则f(x)的单调递减区间是（ ）（以下k∈Z ）
A.[2k，2k+1] B. [2k-1，2k]
C.[2k，2k+2] D. [2k-2，2k]

例3.定义域在R上的函数f(x)的图象关于（，0 ）成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f(-1)=1，f(0)=-2则f(1)+ f(2)+ f(3)+……+ f(2008)的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1

5．提炼总结以为师
1.函数的周期性及有关概念;
2.用周期的定义求函数的周期;
3.函数的周期性与图象的对称性之间的关系;
6.教后感：

同步练习
1.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(1)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2.若函数y=f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(0,1)时f(x)=x+1，则f(π)的值为 （ ）
A．π-5 B.5-π C.4-π D. π-4
3.是偶函数，且为奇函数，则f(1992)=
4.设存在常数p>0,使，则的一个周期是 ，f(px)的一个正周期是 ；
5.数列中
6.设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间[2，3]上，=,则=
7.已知函数f(x)是偶函数，且等式f(4+x)＝f(4-x)，对一切实数x成立，写出f(x)的一个最小正周
8.对任意x∈R，f(x)=f(x-1)+f(x+1)且f(0)=6,f(4)=3,则f(69)=
9.设f(x)定义在R上的偶函数，且，又当x∈(0，3]时，f(x)=2x，则f(2007)= 。
解答题
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5.
证明：；②求的解析式；

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