二项式定理公开课教案.doc

公 开 课 教 案
授课时间：2011年1月13日 第六节课 授课班级：对口文秘班 授课人：杜静生
教学内容：10.6 二项式定理（第二课时）
教材与学情分析：学生已初步了解掌握了二项式定理，在此基础上进一步了解二项展开式的二次项系数的性质，并能求解二项式系数最大项等问题；由于学生基础薄弱，教学中要注重引导学生发现规律，共同总结，使问题简单化。
教学目标：知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。
过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。
情感、态度与价值观：要启发学生认真分析二项式系数表提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出证明。
教学重点：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。
教学难点：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。
教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学方法：情境、探究教学
教学过程：学生探究过程：
一、复习
1.(a+b)n的展开式的二项式系数，例题求解：求(a+2)10 第6项二项式系数和系数。
2.组合数的性质
二、新课：
探索二项式系数的性质：
写出(a+b)n的展开式的二项式系数
(a+b)1时为　　　　　　　　　1　　1
(a+b)2时为　　　　　　　　1　　2　　1
(a+b)3时为　　　　　　　1　　3　　3　　1
(a+b)4时为　　　　　　1　　4　　6　　4　　1
(a+b)5时为　　　　　1　　5　10　　10　　5　　1
(a+b)6时为　　　　1　　6　15　　20　15　　6　　1
………………………………………………………………………
上表称为杨辉(南宋朝数学家1261年著《详解九章算法》)三角或贾宪（北宋约于1050年左右完成《黄帝九章算经细草》）三角，或称帕斯卡三角形（1665年在《算术三角形专论》）。
二项式系数的特点：（二项式系数的性质）：
1、每一行的两端都是1，即其余每个数都是它“肩上两数之和；；
2、对称性： 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，这一性质可直接由公式 得到；
3、增减性与最大值： 时二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 因此，当n为偶数时，中间一项第项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项和+1项的二项式系数相等，且最大；

4、各二项式系数的和等于2n , 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。

在中令得：
；
三、新课举例：
例1证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
解：在的展开式中令,得：=
例2求的展开式中二项式系数最大的项
例3求的展开式中二项式系数最大的项
四、巩固练习：书本221页，A组6、7
课后作业：书本221页，A组1；B组2、4、5、
五、板书合计：略