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《指数函数图像与性质》教案
学前教育部 杨莉
一、学习目标
(1)知识目标：掌握指数函数的图象和性质。
(2)能力目标：培养学生数形结合的意识，提高学生观察、分析、归纳的能力。
(3)德育目标：使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，用联系的观点看问题。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。
二、学习重难点
指数函数的图象是研究函数性质的直观工具，它清晰地刻画了指数函数的性质。因此确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
对于a>1和0<a<1时函数值变化的不同情况，学生容易混淆，这是本节课的一个难点。

创
设
情
境

温
习
概
念

1、 历史情境
一九七二年，在湖南马王堆考古的发现震惊世界。专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了。在此人们最关注有两个问题：
第一：怎么鉴定尸体的年份？
第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题就与这节课内容相关。
2、 定义复习
一般地，把形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。
其定义域为R。
历史情境引入，提升学生的注意力和学习兴趣。
通过复习使学生对指数函数的定义有完整的认识，为下面学习打基础。
三、 学习过程：
发
现
问
题

探
求
新
知
一、研究指数函数的图像：
1．请同学们在坐标纸上用描点法画出指数函数y=2x 和y=(1/2)x 的图像。
教师借助小黑板和电脑，用描点法画出图象，教师作图便于学生模仿、校对；学生练习画。
2．使用多媒体在同一坐标系内画出下列几个指数函数的图象
（1）y＝3x (2)y=(1/3)x (3)y=10x

（图略）

二、分析指数函数的图像特征
投影电脑已制作好的图像，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。观察分析图像特征，并由此得出指数函数的性质。教师边提问、边分析、边整理成表（如下所示）
指数函数y=ax图像特征
深层分析
(1)这些图像都位于x轴上方
(1)x取任何实数时，ax >0
即定义域为R,值域为(0,+∞)
(2) 这些图像都
过点（0,1）
(2)无论a为任何正数，
总有a0＝1
(3)自左向右看，图像Ⅰ逐渐上升，图像Ⅱ逐渐下降
(3)当a>1时，y=ax是增函数；当 0<a<1时，y=ax是减函数
（个别同学还可能发现，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称等，给予肯定，并让他们课余探究原因。）
三、总结指数函数的性质
引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，

得出两类指数函数的代表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。

a>1
0<a<1
图象

性

质
（1）定义域：Ｒ
（2）值域为(0,+∞)
(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1
(4)在Ｒ上是增函数
(4)在Ｒ上是减函数

通过动手画图象，使学生对指数函数的图像有一个感性认识。

借助多媒体画图象，既快速，又准确，图像形象、直观，有助于学生分析图像特征，总结函数性质，培养学生数形结合的能力。

作为一个升华结论，广泛应用于比较大小、确定参数范围，所以在此引导学生得出此结论。

a>1
0<a<1
图象

性

质
（1）定义域：Ｒ
（2）值域为(0,+∞)
(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1
(4)在Ｒ上是增函数
(4)在Ｒ上是减函数
四、函数性质的初步应用
例：比较下列各题中两个值的大小：
　　（1）1.82. 5 , 1.83 ；
　　（2）0.9-0.2 ，0.9-0.3
解：(1)考察指数函数y=1.8 x ，由于底数1.8>1，所以指数函数y=1.8 x在Ｒ上是增函数。
　　　　　 　∵2.5 < 3
∴1.82. 5 < 1.83
　　（2）考察指数函数y=0.8x，由于底数0.8<1，所以指数函数y=0.9 x在Ｒ上是减函数。
　　　　　 　∵-0.2>-0.3
∴0.9 -0.2< 0.8 -0.3

巩固指数函数的性质，渗透分类讨论思想

应用是加深理解概念最有效的途径，紧扣教材应当成为教与学的立足点。规范解题过程，培养基本技能。

练
习
与
巩
固
1.根据指数函数的性质，利用不等号填空：
（1）0.6 3___0.6 4 (2) 5-1___5-1. 5 (3) 0.23___0.21. 3
2. (1)已知a1/3 >1，则a的取值范围是________;
(2)已知0.3 b >1，则b的取值范围是_________;
(3)已知c-3>1，则c的取值范围是__________;

练习1和2是指数函数性质的简单应用，目的是让学生熟悉一下性质。
归
纳
小
结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些学习数学方法？
通过小结，使学生理清本节课的重难点，有利于学生系统掌握所学知识。
课
后
作
业
书面作业：练习册 57页：1、2
拓展延伸：你还能找出指数函数的其他性质吗？