柱、锥、台的体积教案.doc

镇江市实验高级中学
2006~2007学年第一学期
“一日公开课”简案
科目：数学
执教者：杨勇
执教班级：高一（16）班
执教时间：2006-12-15（第一节）
课题：空间几何体的体积（一）
【教学目标】
一、知识与技能
了解柱、锥、台的体积计算公式，能运用公式求解有关体积计算问题
二、过程与方法
1．通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的交流合作能力。
2．通过探究、思考、抽象、培养学生空间想象能力，理性思维能力以及观察能力。
三、情感态度与价值观
1．通过学习柱、锥、台体的体积计算公式，进一步使学生明确数学概念的来龙去脉，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性。
2．在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对棱柱、棱锥、棱台概念的理解，增强学生数学交流能力和数学地分析问题的能力。
3．通过阅读（祖暅原理），让学生不断了解数学、走进数学，增强学生的数学素养，激发学生学习数学的热情。
【教学重点】
柱、锥、台的体积计算公式及应用
【教学难点】
运用公式解决有关体积的计算
【教学思路】
由熟知的长方体的体积计算公式（类比）未知的柱、锥、台的体积计算公式。
【教学方法】
多媒体教学
【教学过程】
教学进程
教师活动
学生活动
活动目标及说明
1、 创设情境
瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！——你们能求出它的体积吗？看，这不是不复存在的世贸大厦吗？——这两个棱柱的体积怎么求？那么这两个建筑都是国外的，让我们把目光转向国内，国人引以为傲的青藏铁路也已经通车了，那么铺设一公里这样棱台形的路基需要多少土石方呢？想知道吧？让我们一起来学习今天的内容吧！
提出问题
一个几何体的体积是单位正方体的体积的多少倍，这个几何体的体积就是多少.
如：某长方体纸盒的长、宽、高分别是4cm，3cm，3cm,每层有个单位正方体，共有3层，因此它的体积为
.
思考问题
让学生懂得可以用单位正方体来度量一个几何体体积
2、学生活动
问题2：长方体的长、宽、高分别为，，，那么它的体积是多少？

问题3：已知了长方体的体积公式，你是否可以以此为基础来探求其他柱体的体积公式？
引导学生说出长方体体积公式（几何画板演示）

总结长方体体积公式

3、建构数学
问题4：底面积，高分别相等的柱体体积之间有怎样的关系？那么如何求柱体的体积？它们的体积是多少？

数学实验：取一摞书放在桌上，将它们堆放成长方体，再改变一下形状——平行六面体，这时高度没有改变，每页纸的面积也没变，因而这摞书的体积与变形前的体积相等.(祖暅原理)
教师引导学生实验并总结提炼学生结论（几何画板演示）
学生实验并思考得出结论
以长方体体积公式为基础来探究柱体体积
问题5：底面积，高分别相等的锥体体积之间有怎样的关系？棱锥的体积公式怎样？

几何画板演示
学生观察演示结果，归纳猜想结论
培养学生善于把要解决的问题转化为熟知的问题的能力
问题6：台体与锥体之间的联系如何？如果台体的上、下底面积分别为，高为，那么你能推导出台体的体积公式？
问题7：观察柱、锥、台体的体积公式，你能发现它们之间的关系吗？(学生思考后，多媒体演示柱、锥、台体)
提示、点拨台、锥之间的关系，几何画板演示
学生思考台、锥之间的关系，观察演示结果，归纳结论
培养学生转化与化归的思想
4、数学应用
（1）例题
例1：一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m)
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的体积
1
1
1
1

进行个别辅导,点评
画出直观图，给出该题解答
复习巩固已学知识

例2：有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）

老师组织学生重点分析六角螺帽毛坯的结构特征，应用公式完成解答.

学生在老师的指导下解决问题
培养学生的应用能力
（2）练习
课本56页第1、2
学生动手，教师巡视
具体运算
巩固强化
5、回顾反思
（1）体积度量的基本思路：正方体长方体柱体，即特殊到一般的数学思想.长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.
（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的关系
启发学生回顾反思，构建完整的认知结构.
梳理思路,进一步熟悉公式
建立从特殊到一般的数学思想,体会公式的联系
6、作业
必做题：课本56页第2、3、4题.，60页第1、4题
选做题：（1）查找胡夫金字塔的数据并求其侧面积和体积；（2）推导台体体积公式，预习球的体积公式。

作业分层体现因材施教,让不同的学生都有发展.

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