有效课堂教学设计：不可忽视学生的学习需求.doc

有效课堂 — 要从学生的学习需求进行教学设计
课堂教学活动是在教师指导下有组织、有步骤、有计划的一项复杂的心理活动和智力活动，为了使我们的数学课上得既生动又有效，教师就必须有课前的周密策划，即准确把握教材内容，全面了解学生的学习需求，有效开发教学的丰富资源。其中，学习的主体——学生的学习需求显得尤为重要。课堂教学中，只有努力满足学生的学习需求，激发学生的学习兴趣，使学生能够爱学、喜学和乐学，激活学生的认知活动，才能促使学生积极主动的参与教学过程。但是，教学实践中，许多教师在进行教学设计时，往往忽视对学生学习需求的分析与研究，从而使课堂教学走向误区。
1 问题透视
1.1 无视学生的认知需求
案例1 “函数的奇偶性”一课的教学片断1
教师：请同学们回顾函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法.
学生：（略）
教师：很好！下面我们研究函数的第二个性质——奇偶性。
教师：观察函数与的图象，它们有什么特征？

学生：的图象关于轴对称，的图象关于坐标原点对称。
教师：这两种对称的特点，反映在数量关系上，你能得出怎样的结论？先看函数
学生：对于，当自变量取一对相反数时，取同一个值，记，有，一般地，有。
教师：非常好，这表明：如果点在函数的图象上，则该点关于轴的对称点也
在函数的图象上。下面请大家来研究函数。
学生：当自变量取一对相反数时，亦取相反数。例如，，一般地，有。由此可以抽象出：如果点在函数的图象上，则该点关于原点的对称点也在函数的图象上。
教师启发学生，得出奇（偶）函数的定义。强调：①定义本身蕴涵着“函数的定义域必须关于原点对称”；②“定义域内任一个”是指对定义域内的每一个；③判断函数奇偶性最基本的方法是：先看定义域是否关于原点对称，再检查（或）是否成立。
上述教学设计在学生已经熟悉的函数单调性的基础上，从形和数相联系的角度出发，通过对两个特殊函数的研究，抽象出函数奇偶性的概念，体现了化陌生为熟悉和形数结合的数学思想，符合由熟悉到陌生、由特殊到一般、由直观到抽象的认知规律，整个过程，看似无懈可击，但是，如果我们站在以学生为本，为学习设计教学的高度进行深入地思考，就会提出这样的问题：为什么要研究函数的奇偶性？其意义何在，价值是什么？显然，教师在进行教学设计和教学实施时，只站在教师的角度，按照教师的主观意志组织活动，将教师的意图强加给学生，而无视学生的认知需求，忽视了对学习者学习动机的激发和调动。
1.2 漠视学生的心理需求
案例2 “等比数列复习课”一课的教学片断
教师：上节课我们对等差数列进行了复习，今天这节课我们复习等比数列。请同学们思考一下几个问题：（1）等比数列的定义；（2）等比数列的通项公式与前项的和公式；（3）等比中项的概念；（4）等比数列的基本性质。
学生A：如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为。
教师：在这个定义中需要强调的有哪些内容？
学生A：（1）数列从第二项起；（2）数列中的每一项均不为0；（3）同一个常数。
教师：常数列是等比数列，这句话对吗？
学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零数列是等差数列但不是等比数列。
学生B：等比数列的通项公式为，前项的和公式为
教师：在应用等比数列前项和公式时，要特别注意公比为1与不为1的情况。
学生C：若成等比数列，则为的等比中项，且（）
教师：两个符号相同的数的等比中项有两个，这与等差中项是不同的。
学生D：等比数列有如下性质： ①若，则；②若，则成等比数列；③下标成等差数列的项构成等比数列。回答完老师的给出的问题，教师均给出了及时的肯定和表扬。
教师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道题巩固一下。教师在黑板上给出几道练习题，学生在课堂上迅速完成，然后口答。
案例2中的教学形式在复习课上经常被教师所采用，表面看来，开门见山，抓住关键，直奔主题，从知识的复习到问题的训练，让学生说，给学生做，发挥了学生的主体作用，容量大，节奏快，效率高。但实际上效果如何呢？这种一问一答式的活动，只是知识的简单的、枯燥的重复和再现，其中有多少是学生不熟悉的？有多少是学生感兴趣的？有多少是学生需要深入探究的？这些问题的思维价值有多少？能引起学生认知冲突吗？这种无视学生心理需求的教学设计，往往使学生在课堂上的学习缺乏热情和激情，感到疲劳和乏味，复习课让学生重新温习已经学过的定义、定理、公式、法则和解题方法，这无可厚非，但是这种重新学习，决不是旧知识的简单再现和机械重复，而是要通过学生的再认识和再实践，进一步提高学生的学习能力和运用知识分析问题、解决问题的能力。它担负着查缺补漏、系统整理以及巩固发展和提炼升华的重任，使学生产生心理上的充实感、知识上的价值感和应用上的协调感，从而提高兴趣，开发潜能。重视学生的心理需求，关注复习课的新鲜感，使复习课能上出新意，这是复习课教学设计中亟待解决的一个课题。
1.3 忽视学生的发展需要
案例3 “函数性质的综合应用”一课的教学片断
教师：前面我们已经复习了函数的奇偶性、单调性、对称性和周期性等函数的性质，今天我们学习函数的综合运用。请先思考并回答以下问题：
（1）若函数是奇函数，如何用符号表示，如何用图形表示？
（2）若函数满足，你能得出什么样的结论？如何用文字语言叙述？怎样用符号表示？
（3）若函数满足，则函数的图象有什么特征？
学生1：（1），图象关于原点对称；（2）函数是周期函数，周期为；（3）函数的图象关于直线对称。
教师：很好！通过对函数的奇偶性、对称性、周期性等性质的复习，我们要熟悉数学的文字语言、符号语言、图形语言三种语言的转换，下面来研究例1
例1 设是定义在上的奇函数，且满足，当时，试求的值。
学生2：由，可得，所以，
学生3：
教师：还有其他方法吗？是奇函数且，除了能得出周期外，你还能得到哪些信息？
学生4：，由从而得出函数的图象关于直线对称。
教师：很好，你可否画出函数的图象，进而利用图象来解决问题呢？

学生5：作图所示

从图形中可以看出
教师：在解题的过程中，若善于利用数形结合的思想方法，有时能收到意想不到的效果。这道题，我们从不同角度思考得到了不同的解法，下面将这道题做一些变化…..
综观案例3中的教学片断，教学环节的设计比较合理，特别是课前的复习引入，加强学生对数学的文字语言、符号语言、图形语言三种语言的理解和相互转换，为突破本节课的难点做了有益的铺垫，例1 的三种解法和几种变化，从不同角度加深了学生对函数的概念和性质的理解。学生课堂上的反映热烈，积极参与，回答问题踊跃，看起来效果不错。但是，课堂上学生的活动基本上是教师事先设计好的，问题都是教师预先安排好的，学生缺少发现问题、提出问题的机会，解决问题基本上也是在教师的指导下进行的，学生学习的主观能动性没有得到很好的发挥，不同学生的不同发展需求没有得到很好的体现。数学教育的目的是为了使每一个学生都得到发展和提高，充分发掘每位学生的学习潜能，使每位学生都能学好数学，很明显，上述设计忽视了学生的发展需求，偏离了以学生发展为本的教学理念。
2 教学策略
2.1 创设积极的求知情境，激发学生的学习需求
案例4 “函数的奇偶性”一课的教学片断2
教师：实际生活中，对称性在许多地方起着极其重要的作用，例如，火箭为保持飞行方向和飞行平稳，尾翼成中心对称设计；汽车为了易于驾驶设计成轴对称形，等等（多媒体动画演示），对称也是函数图象的一个重要特征，通过图象的对称进而得到函数（函数值变化）的一个重要性质。（板书——函数的奇偶性）
教师：下面请大家按照列表、描点、连线的过程画出函数的图象，并观察分析随自变量的改变函数值间的变化特征，说说你有怎样的发现。
学生1：函数的图象关于轴对称。
学生2：当自变量的取值互为相反数时，函数的值相等，例如，
一般地，有
教师：很好！函数具有这样的特征：从图象上看，关于轴对称，从数量关系上看，对定义域中的每一个，都有，我们把具有这种性质的函数叫做偶函数。
教师：用类似的方法，请同学们对函数进行研究，能有怎样的发现？（由此得出奇函数的概念）
教师：通过上面的讨论，同学们对函数的又一个重要性质——奇偶性有了初步的认识，能够说出它们的数学定义吗？
（先指导学生看书，然后投影奇函数和偶函数的定义并加以分析）
鲁宾斯基曾经说过：“对于形成任何一种能力，都必须首先引起对某种类型活动的十分强烈的需要。”需要是产生动力的源泉，要激发学生的学习需要，调动学生学习的积极性，教学中就应该努力为学生创设积极的求知情境，把教师要教的，变成学生要学的。与案例1相比，案例4通过创设联系实际生活的问题情境，从生活中的轴对称问题入手，通过学生动手操作、动脑脸联想，使学生了解了函数奇偶性的意义和价值，使学生不但知其然，而且也能知其所以然，激发了学生数学探究的兴趣与欲望，为学生的数学学习营造了良好的氛围。
2.2 以问题为出发点，引发学生的认知冲突
案例5 “幂函数”一课的教学片断
教师：请同学们研究下面的问题（用多媒体展示相关问题）
（1）某人买每千克1元的蔬菜，则其需付的钱数（元）和购买的蔬菜量（千克）之间有何关系？
（2）正方形的面积和它的边长之间有何关系？
（3）正方体的体积和它的棱长之间有何关系？
（4）问题2中，边长是的函数吗？
（5）问题3中，棱长是的函数吗？
（6）某人在秒内行进了1千米，那么他行进的平均速度是多少？
学生：很容易得出这六个函数关系式（都是函数关系式）分别是：
，。
教师：这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？（这时，学生观察有些困难）
教师提示：可以用表示自变量，用表示函数值，上述函数式变成：
。
学生：它们都是形如的函数。
教师：我们把这一类函数叫做幂函数，今天这节课，我们就来研究幂函数的有关知识（板书课题）
教师：你能再举出一些具体的幂函数的例子吗？你能说出幂函数与指数函数有什么联系和区别吗？有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？通过什么方式来研究？
问题是数学的心脏，是产生认知冲突的焦点。新课程背景下的数学教学，要以问题作为知识教学的纽带，把知识的认知和建构的过程当作问题解决的过程。也就是说，要把学习看做是学生独立探究、发现和解决问题的过程。以问题为纽带的教学，就是引导学生用自己的智慧去发现和解决问题。教学中，要根据教学内容及学生已有的知识基础和生活经验，创设某种情境，引发所要研究的问题，并让学生在自主、合作、探究性的学习中锻炼思维，体验求知的艰辛和快乐，增强自信心，激发求知欲。问题可以由教师设置，也可以由学生自己发现，由学生自己发现、提出的问题，更能贴近学生的思维实际，更能激发学生学习的欲望。案例5中的教学设计，以问题为出发点，通过一系列贴近学生思维实际的问题，将学生引入对新知识的学习活动中来，教师以“平等中首席的身份”既提出问题让学生思考、又启迪学生自己提出问题，让学生在发现问题、提出问题和解决问题的过程中获得成功的喜悦，有效地调动了学生学习的积极性。
2.3 进行一题多解探究活动，满足学生的好奇心，让学生的数学思维得到扩张
案例6 选修4-4“椭圆的参数方程”一课的教学片断
教师：通过上节课的学习我们知道椭圆的一个参数方程是：
（为参数），这是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的参数方程.如右图所示：
现在请同学们先来看看这样一个题，想办法用尽量多的方法给出解答。
例1 在曲线上求一点使它到直线的距离最小。
学生A：在曲线上任取一点，由到
直线的距离为
显然当时，，易得点。
教师：这个方法是利用点到直线的距离公式，巧妙把点设成，最后问题转化为二次函数求最值的问题，使问题顺利得到解决，不妨认为是解法一。同学们还有其他解法吗？再想一想。
学生B：在解法一的基础上，我想到了利用两平行线的距离公式来解决
具体做法是：设与直线平行的直线为，由题意知
当直线与二次曲线相切时距离最小，由得
，因为，所以，由得
，，显然当时，，易得点。
教师：为什么可以用判别式来求解呢？如果换成其他曲线这个方法还能不能用？比如三次函数，你考
虑过吗？值得肯定的是这位同学利用直线和二次曲线有一个交点则判别式为0这一思路给出了答案。
学生B：这里能用判别式来求，我是从图象和函数自身的特征作出判断的，如果是其他函数也许可以
也许不行，我再想想看其他的解法吧。
学生C：从两位同学的解法，我得出了一个解法而且应该具有一般性的解法。因为这曲线实质上是一
个二次函数，既然是函数可以考虑求导方法来解决。
解法三：问题转化为在曲线上每点求导数，当过点的切线的斜率与已知直线的斜率
相等时，点的坐标就是要求的点，即，代入，

教师：三个同学三种解法给我们提供了不同的解题思路，同时也丰富了我们的数学知识，一题多解可以让大家正真理解和掌握数学知识与技能，还可以将新旧知识进行融会贯通。使我们的数学思维得到扩张。
下面再来研究一道题，看看有哪些好的方法可以解决这个问题。
例2 在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离。
教师：例2与例1的问法一样，但是，问题在于例1中的曲线是
不封闭的曲线（二次函数）例2是封闭的曲线（椭圆），那么解法是
否也有多种呢？同学们试试看。
学生D：设点的坐标为，由点到直线的距离公式得：
，因为（显然点
位于第一象限时，距离最小，所以）。所以，构造函数求导数，得出的最小值所对应的值即为所求答案，由于计算过程繁琐，我还没有得出正确答案。
教师：这位同学的方法具有一般性，而且也是大家最容易想到的。由于计算本身的繁杂性，同学们课余时间可以继续探究并完成解答。
学生E：我的解法是类比例1的解法二，同样是设与已知直线平行的直线
由，因为相切时距离达到最大（或者最小），所以关于
的二次方程有唯一的实数解，故，结合图象当时，两平行直线的距离最小，此时，将代入中，得到
所以即点。
教师：大家的解法各有千秋，方法二的思想是利用直线与二次曲线相切时，只有一个交点，判别式为
零，进而把答案求出来，在这个过程中同学们一定要结合具体的图象，对答案作出应有的分析，即答案回归到实际问题中，验证是否满足题目的要求，只有每一个环节都搞清楚后方能得出正确的答案。
那么能不能利用椭圆的参数方程来求解呢？如果可以的话，将怎样进行？请大家试试看。
学生：由于椭圆的参数方程为（为参数）可设点的坐标为，由点到直线的距离公式知点到直线的距离为
.（其中，
）.当，即时，.此时，
所以，因此，当点的坐标为时，点到直线的距离最小值为。
教师：数学是有趣的，同时也是清楚的，为了把数学问题搞清楚，同学们应该学会一题多解，这样不仅可以开阔你们的视野，还可以使你们的知识得到整合把看来似乎没有关联的知识进行融合贯通。实在是一举两得。当然，这个问题还可以延伸到线性规划问题，有兴趣的同学可以再试试看。
教学是一门艺术，其本质不仅仅在于传授知识，而且关键在于激励、唤醒和鼓舞。求知欲是人们主动探索问题和深入研究问题的原动力，在教学过程中，教师要努力激发学生的好奇心和求知欲望。当学生发现了令他们不解的或者感到有趣的事物时，好奇心就会被激发起来，接着他们就会提出一些问题，并想方设法寻找问题的答案。在案例6中，教师通过组织学生开展一题多解探究活动，给学生提供人人参与的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中正真理解和掌握数学知识与技能，熟悉数学思想和方法，获得广泛的数学活动的体验和经验，让学生知晓数学知识相互之间的关系和联系，让学生的数学思维正真得到扩张。使学生进行学习活动的积极性得到了极大的激发。
3 结束语
学生的学习过程是一个特殊的认知活动，认知的主体是学生，而不是教师，教师的作用主要是组织、
启发和诱导。课堂教学不仅要让学生掌握相应的知识，还要给学生提供一种“经历”，使他们在这种“经历”中，能够实现情感态度、意志品质、创新精神和实践能力等方面的协调发展。而人们的认识总是从形象思维过渡到抽象思维，起关键作用的是人的主观能动性。如果学生缺少学习的主动性和积极性，教学就将成为无帆之船，从而显得苍白无力。因此，在进行教学设计时，要根据学生的年龄特点，从学生的学习需求出发，注意创设问题情境，引起学生的认知冲突，想方设法启动学生思维的闸门和想象的翅膀，让学生积极、主动地投入到学习说动中去，从而提高数学教学的有效性和实效性。

参考文献
钱 铭，钱军先.教学设计：不能忽视学习者的学习需求[J].中学数学教学参考（高中），2009,12
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