《相似三角形》复习课教案.doc

相似三角形复习课
【教学目标】
知识与技能：
1、梳理相似三角形的定义、判定、性质，理解知识间的内在联系；
2、运用相似三角形的相关知识解决问题。
过程与方法：
1、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程，提高综合运用知识的能力；
2、在解决问题的过程中，引导学生正确找出判定三角形相似的条件，掌握用相似三角形知识解决问题的基本方法.
情感态度与价值观：
学会与同学交流合作，在交流中培养学生的语言表述能力，体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情. 
【教学重点】
相似三角形判定和性质的综合应用. 
【教学难点】
相似三角形判定和性质的灵活应用以及解决相似问题时的转化思想。
【教学过程】
一、复习巩固：
定义：
1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k (k≠1)，则k的值是（ ）
A．∠A：∠A′ B．A′B′：AB
C．∠B：∠B′ D．BC：B′C′
2、△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3, B′C′=2,那么△A′B′C′与 △ABC的相似比为 ________ .
性质：
1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A．30 B．50° C．40° D．70°
2、等腰△ABC∽△DEF，其相似比为3 ：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）
A、3 ：4 B、4 ：3 C、1 ：2 D、2 ：1
3、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比为 ，面积比为 ，相似比为： ；对应角平分线比为： ，对应中线比为： ，对应高线比为： 。
4、已知， △ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．54
5、如图，已知△ADE ∽△ABC，AD=3cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°、
∠B=50°. A
求：（1）∠ADE的度数；
（2）∠AED的度数； D E
（3）DE的长.

B C

判定：
1、（1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE.
（2）如图2，当 时，△ABC∽ △AED.
（3）如图3，当 ___时，△ABC∽ △ACD.

（4）如图4,当AB∥CD时，则△ ∽△ __
（5）如图5，当 时，则△ ∽△ 。
A B A C

O O

C D B
图4 图5 D
2、找出图中的相似三角形并说明理由
（1）∠BAC=90°
（2）EF⊥FC,BD⊥CD,EC⊥BC
A E
B

B D C F C D
二、典例精讲
例1、如图，AE 2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△EBC ∽△DEB

例2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
A C

D E Q
Q

B C B p p A
例1 例2
三、小结
相似三角形中的基本图形
母子型或A型

兄弟型或X型

双垂直型和三垂直型

四、大展身手
1、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为______cm．
2、已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
3、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为
4、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为 。
D B
5、射影定理：如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，你能说出下列三个等式成立的理由吗？ C
（1）BC²=BD·AB
（2）AC²=AD·AB
（3）CD²=AD·DB
A D B

6、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：
（1）AE=CG; (2)AN·DN=CN·MN