二次根式的教案.doc

课题：第十六章 二次根式 （第1课时）
学习目标：1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道二次根式被开方数为非负数的原因
2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系
学习重点：从算术平方根的意义出发，理解二次根式的概念
学习难点：知道二次根式有意义的条件
学习过程：
一、 章节导入
同学们好，黑板上有两张图片，让我们一起来欣赏一下。左边的是东方明珠电视塔，右边的是咱们的南通电视塔。你知道为什么电视塔要建得如此的高吗？这是因为电视塔越高，电视信号传播得就越远。
有研究证明：电视塔的高度h，（单位是km），与电视信号传播的半径r，（单位是km），之间存在着这样的数量关系r=，其中R是地球的半径，它约等于6400km。如果假设这两个电视塔的高度分别为h1和h2，你能表示出它们的传播半径的比吗？
① 请同学们观察一下，这个算式表示的是什么运算？用过去的知识如何计算呢？
② 这里的被除式和除式表示什么意义？是以前学过的整式吗？是以前的分式吗？
这其实就是我们今天要研究的第十六章《二次根式》，和以往一样，本章将从三个层面来加以研究，分别是二次根式的概念、性质和运算。（板书）学完了本章的内容，大家就能够将这个算式进行化简计算啦，而且是以后学习勾股定理、一元二次方程的基础。
二、 新课引入
（一） 创设情境，引入概念
一个数学概念的产生，往往与生产实际有着密切的联系。二次根式的产生也是如此，请思考下面的问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 _____．
请认真思考，过一段时间后我们交流。（……）
请思考下面的问题：
① 从数学的角度看，这些式子各表示什么意义？有什么共同特征？
② 式子中，h=10、15、25时，这个式子分别等于多少？h=0时呢？h=-5呢？
③ 生活中有着丰富的用算术平方根表示数量关系的资源，您能举一个吗？
比如：面积3的圆的半径R可以表示为。老师也举一个物理学上的例子，Q=I2Rt中，当已知Q、R、t时，也可以用来表示。
（二） 概括例子，形成概念
上面的例子告诉我们，生活里和自然科学中，存在着大量的数量关系，仅仅用整式或分式已经无法满足这个要求啦，而需要用算术平方根来表示这类式子。这就是我们本课所要研究的一类新的代数式——二次根式。上面提到的这些式子都是二次根式。
概念：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式。（这个符号叫二次根号）
① 根据上面的分析，你认为二次根式具有哪些本质特征？
② 根据对概念的理解，你能举一个二次根式吗？
你能举一个像二次根式但又不是二次根式的代数式吗？
（三） 巩固概念，应用强化
例1：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
变式：1）当x是怎样的实数时，、、在实数范围内有意义？
2）当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
、 、 、
3）当x是怎样的实数时，+在实数范围内有意义？
例2：用代数式表示：
1） 面积为7的圆的半径
2） 用电器消耗的电功率P与用电器的电阻R、电阻两端的电压U之间的关系为P=，电阻两端的电压U应该如何表示？
讨论: 式子与0的大小 （①分类②双重非负性）
（四） 练习 见课本P3 No1、No2.
（五） 小结
1） 本课学习了哪一类新的式子？它与算术平方根有什么关系？
2） 二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
三、 布置作业 见课本P5 No1、No3、No8
四、板书设计