二元一次方程组教学设计.doc

教学设计：认识二元一次方程组 银川四中 张 静 2016年11月15日.
北师大版八年级上册

第 五 章 二元一次方程组

第一节 认识二元一次方程组

银川四中 张 静

2016年11月5.1认识二元一次方程组
银川四中 张 静
一、 教材分析
《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）103页第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线.
二、 学情分析
学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备.学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.
本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.
三、 教学目标
1．了解二元一次方程（组）及其解的概念，能判断一组数是否是二元一次方程（组）的解；
2．会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；
3．经历知识的形成，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，进一步体会方程是刻画现实问题的有效数学模型.
四、 教学重难点.
【教学重点】掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．
【教学难点】从实际问题中抽象出二元一次方程概念的过程，体会方程的模型思想.
五、教学过程设计
（一） 创设情境，形成概念
【情境引入】
情境一：谁的包裹多？
微视频导入：古时候，科技没有现在这么发达，人们通常用马和牛来驮运东西，时间长了，马和牛各自就有了想法，现在让我们一起来看一下，它们之间究竟发生了什么？
n 牛：累死我了！ 马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.
n 牛：哼！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍. 马:真的？！
它们各驮了多少包裹呢？同学们，你能用数学知识帮助它们解决问题吗？
先引导学生分析题意，有几个未知数？它们之间有什么关系？再设两个未知数，从而得出二元一次方程.设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.
(1)老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？
(2)若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？

情境二：买票问题
昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
问题中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有
x个成年人，有y个儿童，根据题中的信息我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.

【形成概念】
【合作探究】上面得到的几个方程有什么共同点？
【二元一次方程概念】类比一元一次方程概念，归纳形成二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.
注意剖析概念，引导学生判断二元一次方程要从下面两点进行:
n 二元：含有两个未知数．
n 一次：所含未知数的项的次数是1．
【练习1】判断下面方程哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由？
（1）x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0;(3)x+y+z=0;
( 4 ) （5）3a-4b=7; (6)4xy+10=0.
【练习2】如果方程是二元一次方程，那么
m= ,n= .

（二） 二元一次方程组的概念
【想一想】上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗？y呢？
方程x+y=8和5x+3 y=34中，x,y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34.把它们用大括号联立起来，

像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：在方程组的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
特点：（1）共含有两个未知数；（2）两个一次方程.
思考：能不能直接说成由两个二元一次方程组成的就是二元一次方程组？

【练一练】判断下列方程组是否是二元一次方程组？如果不是请说明理由.

（三） 二元一次方程（组）的解的概念
【做一做】
1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？
2. 适合方程吗？呢？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. （引导学生发现二元一次方程的解有无数个.）
3.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3 y=34吗？
将符合方程x+y=8的解一一带入到方程5x+3 y=34中，找到一组值同时满足方程x+y=8和5x+3 y=34.像这样，同时满足方程x+y=8和
5x+3y=34的一组未知数的值，就是二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
【练一练】
1.下列4组数值中，哪些是二元一次方程的解？
（1） （2） （3） （4）
2.二元一次方程组的解是（ ）
（1） （2） （3） （4）

(四) 知识应用
同学们，学了一节课，那究竟谁的包裹多呢？看谁能既快又准确的找到答案？
谁的包裹多？你能快速从表格中找到答案吗？
x
3
4
5
6
7
8
y
1
2
3
4
5
6

（五 ）课堂小结：
1.今天你学到了哪些知识？
v （1）二元：含有两个未知数；
（2）一次：所含未知数的项的次数是1次； 二元一次方程.
（3）整式：分母中不能含有未知数.
v (1)共含有两个未知数；（2）两个一次方程. 二元一次方程组.
v 二元一次方程的解有无数个；二元一次方程组的解只有一个.
2.今天你学到了哪些数学思想？
利用方程解决问题，类比归纳的数学思想.
六、布置作业
l 必做作业：教材第106页习题5.1第1题和第3题．
l 选作作业：习题5.1第5题．
七、板书设计
5.1 认识二元一次方程组
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的方程.
2.二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组.
3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值.
4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.
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