三元一次方程组二元一次方程组.pptx

第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组第1页1课堂讲解u三元一次方程三元一次方程(组组)相关概念相关概念u三元一次方程组解法三元一次方程组解法u三元一次方程组应用三元一次方程组应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页 已知甲、乙、丙三数和是已知甲、乙、丙三数和是23，甲数比乙数大，甲数比乙数大1，甲，甲数数2倍与乙数和倍与乙数和 比丙数大比丙数大20,求这三个数求这三个数.在上述问题中，设甲数为在上述问题中，设甲数为x，乙数为，乙数为y，丙数为，丙数为z，由，由题意可得到方程组：题意可得到方程组：这个方程组和前这个方程组和前面学面学过二元一次方过二元一次方程组有什程组有什么区分和联络？么区分和联络？含有三个未知数含有三个未知数含未知数项次数都是含未知数项次数都是一次一次特点特点第3页1知识点三元一次方程三元一次方程(组组)相关概念相关概念知知1 1讲讲 含有含有三个未知数三个未知数，而且而且含未知数项次数是含未知数项次数是一次一次方程组叫做方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组.定定义义第4页知知1 1讲讲三元一次方程组必备条件：三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；是整式方程；(2)共含三个未知数；共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；三个都是一次方程；(4)联立在一起联立在一起第5页 例例1 以下方程组中，是三元一次方程组是以下方程组中，是三元一次方程组是()A.B.C.D.知知1 1讲讲 D第6页导引：导引：A选项中选项中，方程方程x2y1与与xz2中有含未知数中有含未知数项项 次数为次数为2项项，不符合三元一次方程组定义，故不符合三元一次方程组定义，故 A选项不是选项不是；B选项中选项中 是是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项选项 不是不是；D选项符合三元一次方程组定义选项符合三元一次方程组定义知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）不是整式，故不是整式，故B B选项不选项不第7页1 以下方程是三元一次方程是以下方程是三元一次方程是_(填序号填序号)xyz1;4xy3z7；6x4y30.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第8页2 其中是三元一次方程组是其中是三元一次方程组是_(填序号填序号)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第9页2知识点三元一次方程组解法三元一次方程组解法知知2 2导导 怎样解三元一次方程组呢？怎样解三元一次方程组呢？我们会解二元一次方我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样程组，能不能像以前一样“消元消元”，把，把“三元三元”化化成成“二元二元”呢呢？用代入消元用代入消元法试一试！法试一试！第10页例例2 解方程组：解方程组：解：解：由方程由方程得得xy1，把把分别代入分别代入，得，得2yz22，3yz18.知知2 2讲讲 啊哈，消去了未知啊哈，消去了未知数数x，变成二元一次方变成二元一次方程组了，程组了，我会解！我会解！第11页解由解由 组成二元一次方程组，得组成二元一次方程组，得 把把y8代入代入，得，得 x8+1=9.经检验，经检验，x9，y8，z6适合原方程组适合原方程组.所以原方程组解是所以原方程组解是知知2 2讲讲 检验能够口算或检验能够口算或在初稿纸上演算在初稿纸上演算,以后以后能够无须写出能够无须写出.（来自教材）（来自教材）第12页1.做一做做一做:(1)解上面方程组时，你能用代入消元法先消去未知数解上面方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y (或或z)，从而得到方程组解吗从而得到方程组解吗？(2)你还有其它方法吗你还有其它方法吗？与同伴进行交流与同伴进行交流.2.议一议议一议:上述不一样解法有什么共同之处？与二元一次方程组上述不一样解法有什么共同之处？与二元一次方程组 解法有什么联络解法有什么联络?解三元一次方程组思绪是什么？解三元一次方程组思绪是什么？知知2 2讲讲第13页3.解三元一次方程组解三元一次方程组 (1)基本思绪基本思绪:解三元一次方程组基本思绪依然是解三元一次方程组基本思绪依然是“消元消元”把把“三元三元”化为化为“二元二元”，再化为再化为“一元一元”.”.(2)求解方法求解方法：加减加减消元法和消元法和代入代入消元法消元法消元消元消元消元知知2 2讲讲三元一次方程三元一次方程组二元一次方程二元一次方程组一元一次方程一元一次方程第14页例例3 (一题多解一题多解)解三元一次方程组：解三元一次方程组：导引：导引：方法一方法一：把把分别代入分别代入消去消去x这个这个“元元”；方法二方法二：观察发觉三个方程中观察发觉三个方程中x系数都是系数都是1，所以能够用加减法消去所以能够用加减法消去x这个这个“元元”；方法三方法三：由方程由方程消去消去z这个这个“元元”知知2 2讲讲第15页解：方法一：解：方法一：将将分别代入分别代入，得得 解得解得 把把y2代入代入，得得x8.所以原方程组解为所以原方程组解为知知2 2讲讲第16页方法二：方法二：，得得y4z10，得得6y5z22，联立联立，得得 把把y2代入代入，得得x8，所以原方程组解为所以原方程组解为知知2 2讲讲解得解得第17页方法三：方法三：5，得，得5x5y5z60,，得，得4x3y38，联立联立，得，得 把把x8，y2代入代入，得，得z2，所以原方程组解为所以原方程组解为知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解得解得第18页总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解三元一次方程组时，消去哪个解三元一次方程组时，消去哪个“元元”都是可都是可以，得到结果都一样，我们应该经过观察方程以，得到结果都一样，我们应该经过观察方程组选择最为简便解法此题中方法一最为简便组选择最为简便解法此题中方法一最为简便要依据方程组中各方程特点，灵活地确定消元步要依据方程组中各方程特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元骤和消元方法，不要盲目消元第19页1 解三元一次方程组解三元一次方程组 先消去先消去_，化化 为关于为关于_、_二元一次方程组较简便二元一次方程组较简便2 解方程组解方程组 若要使运算简便，消元若要使运算简便，消元方方 法应选法应选()A消去消去x B消去消去y C消去消去z D以上说法都不对以上说法都不对知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）zxyB第20页3知识点三元一次方程组应用三元一次方程组应用知知3 3讲讲 例例4 一个三位数，十位数字是个位数字一个三位数，十位数字是个位数字 百位百位数数 字与十位数字之和比个位数字大字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位将百位与个位 数字对调后得到新三位数比原三位数大数字对调后得到新三位数比原三位数大495，求原三位数求原三位数导引：导引：设原三位数百位、十位、个位数字分别为设原三位数百位、十位、个位数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为，则原三位数可表示为100 x10yz.第21页解：解：设原三位数百位、十位、个位数字分别为设原三位数百位、十位、个位数字分别为x，y，z.由题意，得由题意，得 解得解得 答：答：原三位数是原三位数是368.知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）第22页总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）解数字问题关键是正确地用代数式表示数解数字问题关键是正确地用代数式表示数假如一个两位数十位数字为假如一个两位数十位数字为a，个位数字为，个位数字为b，那，那么这个两位数可表示为么这个两位数可表示为10ab；假如一个三位数；假如一个三位数百位数字为百位数字为a，十位数字为，十位数字为b，个位数字为，个位数字为c，那么，那么这个三位数可表示为这个三位数可表示为100a10bc，以这类推，以这类推第23页知知3 3讲讲 例例5 某汽车在相距某汽车在相距70 km甲、乙两地往返行驶，行甲、乙两地往返行驶，行驶中有驶中有 一坡度均匀小山该汽车从甲地到乙地一坡度均匀小山该汽车从甲地到乙地需要需要2.5 h，从，从 乙地到甲地需要乙地到甲地需要2.3 h假设该汽车假设该汽车在平路、上坡路、下在平路、上坡路、下 坡坡路行驶过程中时速分路行驶过程中时速分别是别是30 km，20 km，40 km，则从甲地到乙地则从甲地到乙地过程中，上坡路、平路、下坡路长过程中，上坡路、平路、下坡路长 度各是多少？度各是多少？导引：导引：题中有三个等量关系：题中有三个等量关系：上坡路长度平路长度下坡上坡路长度平路长度下坡 路长度路长度70 km；从甲地到乙地过程中，上坡时间从甲地到乙地过程中，上坡时间 平路时间下坡时间平路时间下坡时间2.5 h；从乙地到甲地过程中，从乙地到甲地过程中，上坡时间平路时间下坡时间上坡时间平路时间下坡时间2.3 h.第24页解：解：设从甲地到乙地过程中，上坡路、平路、下坡路设从甲地到乙地过程中，上坡路、平路、下坡路 长度分别是长度分别是x km，y km和和z km.由题意得由题意得 答：答：从甲地到乙地过程中，上坡路长度是从甲地到乙地过程中，上坡路长度是12 km，平路长度是平路长度是54 km，下坡路长度是下坡路长度是4 km.知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）解得解得第25页总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）解此题关键是了解在汽车往返行驶过程中，解此题关键是了解在汽车往返行驶过程中，假如从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地假如从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段时就变成了下坡路段第26页(中考中考滨州滨州)某服装厂专门安排某服装厂专门安排210名工人进行手工衬名工人进行手工衬衣衣缝制，每件衬衣由缝制，每件衬衣由2个衣袖个衣袖、1个衣身个衣身、1个衣领个衣领组成假如每人天天能够缝制衣袖组成假如每人天天能够缝制衣袖10个个，或衣身或衣身15个，或衣领个，或衣领12个，那么应该安排个，那么应该安排_名工人缝名工人缝制衣袖，才能使天天缝制出衣袖、衣身、衣领正制衣袖，才能使天天缝制出衣袖、衣身、衣领正好配套好配套知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1120第27页 解三元一次方程组基本思绪仍是消元，是将复杂问解三元一次方程组基本思绪仍是消元，是将复杂问题简单化一个方法其目标是利用代入法或加减法消去题简单化一个方法其目标是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最终再求出另一个未知数其基程组，求出两个未知数，最终再求出另一个未知数其基本过程为：三元本过程为：三元 二元二元一元一元第28页