集合问题教学设计.doc

《数学广角—集合问题》教学设计

教学内容：
义务教育课程标准实验教科书三年级数学上册第九单元《数学广角》第104页。
教学目标：
知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
过程与方法：让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
情感态度价值观：培养学生善于观察、善于思考的习惯，体会数学的严谨性，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学过程：
一、 激趣导入，明确主题
1、 我想考考同学们：请大家猜个脑筋急转弯。
两位爸爸和两位儿子一同去看电影，可是他们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（师板书：爷爷、爸爸、儿子）【围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，为下面的教学打下基础。】

二、 探究新知
（一） 巧妙设题，直观感悟
1. 现场调查
师：课前老师了解到我们班的学生有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢的不只一样。今天老师想做一个现场调查，了解大家对音乐、美术的喜欢情况。（师板书：喜欢音乐、喜欢美术）
老师在黑板上画了个圈：左边的圈表示喜欢音乐的，右边的圈表示喜欢美术的。
师：（指定小组）如果你喜欢音乐，就把自己的名字卡片贴到左边的圈里；喜欢美术的，就把自己的名字贴到右边的圈里，如果两个都喜欢，那么你就两个圈里各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到两个圈的外面，大家明白了吗？
师：为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画了一个表格：“第几小组喜欢音乐、美术学生名单”。请刚贴了名字的同学分别在“音乐”和“美术”的后面写上自己的名字，两者都喜欢，两边都写。

第 小组喜欢音乐、美术学生名单
音乐

美术

2. 收集数据
师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？
生1：喜欢音乐的有x人。（板书：x人）
生2：喜欢美术的有y人。（板书：y人）
【故作惊讶】喜欢音乐的有x人，喜欢美术的有y人，那么这个小组应该有x+y人，可是这个小组没有这么多人呀？
3. 发现问题
生：有几个人是两个名字的。
师：两个名字是什么意思？
生：说明他既喜欢音乐又喜欢美术。
师：既喜欢音乐又喜欢美术的有多少人？
生：既喜欢音乐又喜欢美术的z人。(板书：z人)
小组讨论发现：统计过程中有同学既喜欢音乐又喜欢美术，是重复的，在计算时只能计算一次。
看来表格不方便我们统计总人数
（二） 引出集合图，加深理解
师：老师之前在黑板上画的左边的圈表示什么？（喜欢音乐的）黑板上画的右边的圈表示什么？（喜欢美术的）
1.重新排列
师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在你认为合适的地方吗？
师关注学生放的位置，如果没有放在中间，则让学生展开讨论
2.画集合图
师：怎样才能更清楚地表示出有哪些同学喜欢音乐，有哪些同学喜欢美术，又有哪些同学既喜欢音乐又喜欢美术？同时还方便我们数人数？同学们有什么办法？
生：画图。（若学生没说出“画图”，则由老师引导学生说出“画图”）
师：怎么画呢？谁愿意在前面来画，展示下你的想法？
（请学生到黑板上画，老师给予提示左边的圈表示喜欢什么的，右边的圈表示喜欢什么，如果画的不对由老师和同学们一起纠正)

只喜欢音乐的 既喜欢音乐 只喜欢美术的
又喜欢美术的

3.各部分的意义
师：在左边圈里这些同学表示什么？在右边圈里的这些同学呢？
师：中间部分表示什么？（师板书：既喜欢音乐，又喜欢美术的）【充分交流集合图各部分的含义。】
4.揭示韦恩图
师：同学们表现的真棒，使老师想起来了一个人，他就是英国数学家韦恩，在100多年前他也用一个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图（也叫集合图）。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果你们生的比他早，那就是用你们的名字来命名了。
5.掌握算法
现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，假如要用算式表示喜欢音乐和美术的一共有多少人，又该是怎样的呢？
①算法1：（x）＋（y）－（ z）=？
你是怎么想的？【先把喜欢音乐的和喜欢美术的分别加起来。算式是x＋y=a，然后再用a减去重复的z人】
②算法2：(x－z)＋(y－z)＋( z)=?
请你解释一下。【x－z 是只喜欢音乐的,y－z是只喜欢美术的， z是既喜欢音乐又喜欢美术的，即重复的】
③算法3：（x）＋（y－z）=？
【喜欢音乐的 x人，加上只喜欢美术的 y－z人】
④算法4：（x－z）＋（y）=？
【只喜欢音乐的 x－z 人，加上喜欢美术的 y人】
刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。把你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？

三、 教学例1
例1 三（1）班参加跳绳、踢毽的学生名单
跳绳
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强

求出（1）参加跳绳比赛的有多少人？（9人）
（2） 参加踢毽比赛的有多少人？（8人）
（3） 既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛的有多少人？（3人）
（3） 参加这两项项目的共有多少人？
9＋8－3=14（人） 5＋6＋3=14（人） 5＋9=14（人） 8＋6=14（人）
（4）用图表示出来。
（先学生独立完成后，请学生汇报，再由老师补充讲解）
跳绳的学生 踢毽的学生

陈东 王爱华 杨明 于丽 周晓
马超 丁旭 李芳 朱小东 陶伟
赵军 徐强 刘红 卢强

三、巩固练习
做第105页的做一做1,2。
【 加深对集合的理解。】

四、归纳总结
通过这节课的学习，你有什么收获？【 让学生自己总结学到的知识。】

五、布置作业
做第106页练习二十三的第2题
六、板书设计

集合问题

喜欢音乐 喜欢美术

第 小组喜欢音乐、美术学生名单
音乐

美术

跳绳的学生 踢毽的学生

陈东 王爱华 杨明 于丽 周晓
马超 丁旭 李芳 朱小东 陶伟
赵军 徐强 刘红 卢强

小结：两部分的和去掉重复的人数。