《集合》教学设计.doc

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集合教学设计
一、教学内容
本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两个课时。
第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。
第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。
二、地位及作用
集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
三、教学目标
本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．
1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．
4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．
5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
五、教学重点及难点
本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。
课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。
七、教学方法与学习指导建议
教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。

教学案例

1.1.1集合的概念
教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念
教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.
教学过程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图

引
入
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

学生思考、交流

设疑激趣，导入课题

讲
授
新
课
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类?:
1、集合的概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
注：（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

教师提问，学生讨论交流，得出集合概念的要点，并弄清元素与集合之间的从属关系.

通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过程.

应
用
举
例
例1 下列各组对象能否构成一个集合：
（1） 著名的数学家
（2） 某校高一（2）班所有高个子的同学
（3） 不超过10的非负数
（4） 方程在实数范围内的解
（5） 的近似值的全体
例2 选择填空;

（1）给出下面四个关系:
R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( )个
A．4 B．3 C．2 D．1
（2）下面有四个命题:
①若-aΝ,则aΝ
②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2
③集合N中最小元素是1
④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

学生思考、交流，并得出结论.

通过练习进一步理解集合有关概念、性质.

课
堂
练
习
1、教材P4练习A B.
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

学生独立完成

巩固概念

归
纳
总
结

本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3．常用数集的定义及记法

师生共同总结、交流、完善

让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程.

作
业

P9习题1-1B第3题

1.1.2集合的表示方法

教学目标：（1）掌握集合的表示方法.
（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.
教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.
教学过程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图

引
入

1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念

教师提问，学生回答
通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.

概

念

形

成

及

深

化
集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
2、特征性质描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
例如，不等式的解集可以表示为：或，
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.

教师给出概念，学生讨论.

加深学生对列举法、特征性质描述法的理解

应

用

举

例
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 小于5的正奇数组成的集合；
(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
(3) 从51到100的所有整数的集合；
(4) 小于10的所有自然数组成的集合；
(5) 方程的所有实数根组成的集合；
(6)由1~20以内的所有质数组成的集合.

例2 用描述法表示下列集合：
(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
(2) 到定点距离等于定长的点的集合;
(3) 抛物线y=x2上的点;
(4)抛物线y=x2上点的横坐标;
(5)抛物线y=x2上点的纵坐标;

学生独立思考、讨论、交流后，展示结论，教师给予积极评价.

巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描述法的理解和掌握.

课

堂

练

习
1. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 .
2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
(1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数};
(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6};
3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
(1){3,5,7,9}; (2){偶数};
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…
4．教材第7页练习A、B
5．习题1-1A：1，

学生独立完成.

进一步巩固所学知识.

归纳总结
1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.

师生共同完成小结.
梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力.
布置作业
P9习题1-1B第1,2题

1.2.1集合间的关系
教学目标：
1、知识与技能
（1） 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集
（2） 能使用维恩图表达集合间的关系
2、过程与方法
（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系
（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力
3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义
教学重、难点：
重点：子集、真子集的概念和性质
难点：元素与子集、属于与包含间的区别
教学方法：讲、议结合法
教学过程与操作设计：
环节
教学内容设计
师生双边互动
设计意图
创

设

情

境
引例：（1）

教师引导学生思考引例，分组讨论然后回答问题，从而归纳出子集的定义
引导学生观察，分析，归纳出子集定义，对子集加深理解
概念形成
子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.
若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作

思考：1、如何用符号语言表示集合间的关系？
2、与是同一含义吗？

引导学生归纳出子集的性质：
（1）

概念深化
思考：比较引例中各组两个集合有什么异同？
真子集：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.
集合相等：
1、 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.
2、
3、集合的维恩（Venn）图表示
我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这个区域叫做维恩图

A(B)
A
A
B

（1）A （2） （3）A=B
用维恩图可以直观地看出两个集合的包含关系
练习：1、教材14页4，3
2、 让学生用维恩图表示N+，N，Z，Q，R之间的关系
4、空集是任何非空集合的真子集
5、传递性：若，，则
教师要求学生思考问题，并分组讨论、交流得出结论：

学生解答并做出练习，教师要求学生能够用韦恩图将包含关系正确表达出来。
引导学生进一步分析“子集”概念，从中得出真子集与相等两个概念。

通过应用引导学生体会韦恩图对理解子集、真子集、相等等概念的作用
应用举例
1、 教材第12页例1、例2
2、 补充例子：
例3、设集合A={0,1},集合B={x|x},则A与B的关系如何?答案：
例4

注意：要讨论集合A为空集的情形

通过应用进一步理解和巩固集合的子集、真子集等概念，逐步学习运用集合语言
课堂练习
1、 满足的集合A是什么？
答案：
2、 已知集合A=且,求实数m的取值范围 （m<2或m>4）
3、 设，，若求x,y 答案：x=1且y1或y=1且x1

[问题]你会判断集合间的关系了，那你能找出给定集合的子集与元素个数的关系吗？
提醒学生注意：在初中曾利用数轴表示过不等式，在此可以用来表示集合间的关系

归纳小结
1、 子集、真子集，集合相等的概念，如何判断？
2、
3、 集合之间的包含关系等概念是怎样形成的？
师生共同总结——交流——完善
引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程
布置作业
课后作业： 1， 3
新学案P7A组
有学生独立完成
巩固深化

课题：§1.2.2集合的运算
一、教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点.
二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用.
教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算
三、教学方法：发现式教学法
四、教学过程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
习
回
顾
问题1: (1)分别说明A与A=B的意义；
(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；

通过复习问题，回忆相关知识.

讲

授

新

课
问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?

（5）
(6)
A
B

图1—5
图1—5（1）给出了两个集合A、B；
图1—5（2）阴影部分是A与B公共部分；
图1—5（3）阴影部分是由A、B组成；
图1—5（4）集合A是集合B的真子集；
图1—5（5）集合B是集合A的真子集；

教师说明：
图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：

通过设问引出概念.

概

念

形

成
1. 交集：
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}.如上述图（2）中的阴影部分.
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.

2．并集：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}.如上述图（3）中的阴影部分.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.
3．全集
如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U.如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.
4.补集(余集)
一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}
图1—5（6）阴影部分即表示A在U中补集CUA.

师生共同完成，教师用多媒体课件演示并说明.

通过直观图形，引导学生理解交集、并集与补集的概念

概

念

深

化
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A B
A(B)
A
B
B
A
B
A

教师说明：（1）当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

（2）连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示.
（3）补集的概念必须要有全集的限制

培养学生思维的深刻性

应

用

举

例

例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB.
解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．
例2 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.
解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝
=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.
解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．
例4设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.
解：AB=｛x|x是锐角三角形｝｛x|x是钝角三角形｝
=｛x|x是斜三角形｝．
例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CA
　　　　解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R

0 4　 　x
∴CA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝
例6 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系
解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝， B＝｛x|3≤x＜6｝
∴CB＝｛x|－3≤x＜3｝
∴ACB

补充例题：解答下列各题：
(1) 设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m= - 4或m=2）
（2）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）
(3).已知全集U=R,集合A={x|0<x-15},求CUA,CU(CUA).

学生独立思考并回答，师生共同完成例题解答.

讨论、交流并回答

加深对概念的理解和掌握.

课

堂

练

习
(1)课本P19练习A---3、4 ；
练习B---1、2、3.
(2)已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；
A 3个 B 4个 C 6个 D5个
（3）设集合A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若B, 且B, 求a, b的值.
学生独立思考并回答
进一步巩固所学知识.

课

时

小

结
1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图.
2．能熟练求解一个给定集合的补集；
3．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.
4．集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，
A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，
A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

学生回忆本节收获，师生共同完成小结.
梳理知识体系，培养学生的归纳、概括能力.

作

业

1．课本P20，习题1.2A组题第4~9题.习题1.2B组题第1~5题
2．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
3．集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

集合单元复习课
一、学习目标：
知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。
能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。
情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。
二、重点难点：
重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。
难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。
三、教学方法：讲练结合法。
四、教学过程：
教学环节

教学内容

师生互动
设计意图
作
用
与
地
位
集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

教师介绍
明确学习意义

知识结构

学生回忆、交流完成结构图
整体把握集合整章的结构

思考与交流
基本知识点：
1．集合中的元素属性：（1） （2） （3）
（确定性、互异性、无序性）
2. 集合的表示法：（1） （2） （3）
（列举法、描述法、图示法）
3．子集： 数学表达式
4．两个集合相等： 数学表达式
5．空集： 它的性质（1） （2）
6．常用数集符号：N N+ Z Q R
7．集合的运算(填表)
运算类型
交 集
并 集
补 集

定
义
由属于A又属于B的所有元素所组成的集合,叫做A，B的交集。记作AB（读作“A交B”）
由集合A和集合B中的所有元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：AB（读作“A并B”）
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。S
A
记作
韦
恩
图

B
sBb

A
B
A

S
A

性

质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA)(CuB)
= Cu (AB)
(CuA)(CuB)
= Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)= Φ
容斥原理有限集A的元素个数记作card(A)。对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)
8．如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有 个子集， 个非空真子集。
注意：
（1）元素与集合间的关系用 符号表示；
（2）集合与集合间的关系用 符号表示。
（3）如何正确使用等符号？
（4）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。

利用多媒体提问，通过学生的回忆及生生互动、教师点拨，完成表格，
抓住重点知识点，弄清集合与集合关系及元素与集合的关系。

巩固与提高

1、点击基础
（1） 若，则a2006+b2007＝ .(1)
（2）若集合M ={-1,1,2} , N ={y|y = x2,x∈M },则M ∩N是( )(B)
A. {1，2，4} B. { 1 } C. {1，4} D. Φ
（3）已知集合M ={12,a}，集合，M∩P ={ 0 }，若M∪P =S。则集合S的真子集个数是（ ）（D）
A. 8 B. 7 C. 16 D. 15
（4）集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) （D）
A. M∩(N∪P) B. M∩CS(N∩P)
C. M∪CS(N∩P) D. M∩CS(N∪P)
（5）集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,…9}且P是Q的真子集。把满足上述条件的一对有序整数 (x , y)作为一个点，这样的点的个数是( ) (B)
A . 9 B . 14 C . 15 D . 21

让学生独立思考完成点击基础内容，再进行交流，教师给予适当的鼓励
体会集合整章的数学思想方法，提高学生的计算能力
2、典型例题
例1 已知全集为R，A=｛y｜y = x2 +2x+2｝，B=｛x｜y = x2 +2x-8｝，
求: (1)A∩B；(2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)

【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A，B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。

例2 已知集合A =｛x｜x2-x-6＜0}， B =｛x｜0＜x-m＜9｝
(1) 若A∪B=B，求实数m的取值范围；
(2) 若A∩B≠，求实数m的取值范围。

【解题指导】
(1)注意下面的等价关系
① A∪B＝B AB ② A∩B＝A AB
(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题。

先由学生独立分析思考，再小组内讨论、交流完成，最后教师利用多媒体展示学生的杰作并给予积极的评价。
提高学生分析、解决问题的能力。
课堂小结

1、知识方面：如何解决与集合的运算有关的问题？
①对所给的集合进行尽可能的化简；
②有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；
③有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素。
2、数学思想方法：等价转化的数学思想、分类思想、数形结合思想、求补集的思想。
让学生总结本节课的收获。交流—完成。
让学生养成总结的好习惯
课后作业
课后完成“集合单元知识点过关测试”
由学生独立完成，并给予评价。
巩固深化

集合单元知识点过关测试
集合单元知识点过关测试
班级 姓名 学号 得分
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1．不能形成一集合的是 （　　）
A．正三角形的全体 B．《高一代数》中的所有难题
C．大于2的所有整数 D． 所有的无理数
2．用例举法将集合{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}表示为 （　　）
A．{1，2}∈A B．{1，2} C．2＝{（2，2）}
D．{（1，2），（1，1），（2，1），（2，2）}
3．满足｛a，b｝M｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（　　）个
A．2 　　 B．4 　　  C．7 　　  D．8
4．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若集合，，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．设＝{1，2，3，4,5}，＝{2}，，，则下列结论正确的是 （ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
7．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．A=｛x | x =2n＋1，n∈Z｝，B=|x | x =4n＋1，n∈Z｝则A____B（填，，=）。
10．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，A∩B有4个元素，则集合
A∪B有________个元素。
11．已知，，则B= 。
12．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 。
13．若集合A=｛x |1，3，x｝，B=｛x | x2，1｝,若A∪B=｛1，3，x｝，则满足条件的实数x的个数是________。
14．已知满足“如果x∈S,则8-x∈S”的自然数x构成集合S。
（1）若S是一个单元素集合，则S = ；
（2）若S有且只有2个元素，则S = 。
三、解答题（共36分）
15． （10分）已知集合A =｛a2，a＋1，－3｝，B =｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且
A∩B＝｛－3｝，求实数a的值。
16．（12分）已知全集，，。求：，，。
17．（ 14分）设，，。
（1），求a的值；
（2），且=，求a的值。
高一数学（集合）单元知识点过关测试参考答案
一、选择题：BDCAD BDB
二、填空题（每小题4分，共24分）
9、； 10、14； 11、{0,1,2}； 12、a≥9/8 a=0 ； 13、3；
14、S ={4}，S ={0，8}或{1，7}或{2，6}或{3，5}。
三、解答题（共36分）
15. （10分） ∵ A∩B＝｛－3｝
　　∴ －3∈B．
　　①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝
　　∴ A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．
　　②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝
　　此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．
16．（12分）；
；
；
=={2}。
17（14分）
（1）此时当且仅当，有韦达定理可得和同时成立，即；
（2）由于，，故只可能3。
此时，也即或，由（1）可得。

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