鸡兔同笼教学设计（陈圆）.doc

《数学广角--鸡兔同笼》教学设计
设计人 ：陈圆
教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，最早出现在《孙子算经》中，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，呈现两种解决问题的方法，第一种方法是常规的列表尝试法，第二种是利用假设法列式解答。通过在解决问题的过程中，引导学生反思提升“鸡兔同笼”问题与生活中类似问题的比较，帮助建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
此类问题思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易，但四年级的学生思维开始灵活，已从形象思维向抽象思维过度，所以借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略—列表。
在这节课中，通过让学生对一些日常生活中现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。通过列表法解决鸡与兔的数量问题，拓宽学生的思维，进一步渗透假设法的思想，从而让学生更容易体会“鸡兔同笼”的数学思想，将数学渗透到生活中。
教学目标：
知识与能力
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，通过对日常生活中现象的观察和思考，尝试用列表、画图等策略解决“鸡兔同笼”问题；
过程与方法
通过小组合作列表、画图并讨论的过程中，从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法；
情感、态度与价值观
在学习过程中，感受古代数学问题得趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用， 培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想；
教学重点：掌握用列表法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：让学生在经历列表方法的过程中，开拓学生思维认识、理解能用假设法等不同策略解决“鸡兔同笼”问题。
教具准备：多媒体课件、表格、图片等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
师：同学们，数学研究在我国历史悠久，在古代民间就流传着许多数学趣事，一直流传到今天。（多媒体出示）今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？
师：同学们，这道题是以文言文的方式表达，哪位同学来说说它表达的意思呢？
这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（课件展示）
师：现在大家都看懂这道题的意思了么？这就是大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题—“鸡兔同笼“问题。（板书：数学广角—鸡兔同笼）今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
二、探究新知
（一）出示情景，获取信息
1、“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。题目为：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息，隐藏哪些条件呢？
学生:鸡和兔共8只；鸡和兔共有26条腿；鸡有2条腿；兔有4条腿；鸡和兔只有1个头。（课件出示）
（二）猜想验证
1、同学们猜猜笼子里可能会有多少只鸡和兔呢？要抓住哪些关键的条件呢？
师：鸡和兔一共8只，是不是抓住这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测并相互讨论，教师板书。
2、同学们猜测过程中，怎样才能判断是否猜测正确呢？
师：引导学生考虑得出的信息，即鸡的腿和兔的腿加起来是否等于26。
3、师生合作画图验证，找出正确的答案。
同学们拿出你们的表格把你们猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。

鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32

4、像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。（板书：列表法）
同学们仔细观察列举的表格，你还能发现什么？
师：引导学生观察鸡和兔的数目变化时，脚的总数是怎样变化的？
学生：
（1）鸡的数目减少，兔的数目增加，脚的总数增加；
（2）每减少1只鸡的个数，兔的个数增加1个，脚的总数增加2只；
（3）每减少1只兔的个数，鸡的个数增加1只，脚的总数减少2只；
（4）鸡和兔的总只数没有变化；
5、同学们说说下觉得猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎样？当遇到鸡兔数目总数更大时方不方便呢？
生：列表法简单直观，很容易找出答案，比较容易接受与理解。但当遇到鸡兔数目太大时就比较繁琐，要列的表格太多，不易解决。
6、那么我们再动脑思考是否还有其它的方法能够简单解决数目较大的情况么？
师：学生课后合作探讨，提示可以思考假设法。
三、巩固应用
（一）小试牛刀，课堂习题
1、有龟和鹤共10只，龟的腿和鹤的腿共有32条。龟、鹤各有几只？（课件出示）
师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？提示：龟相当于兔，鹤相当于鸡。（课件出示）
学生合作思考，展示学生作业，引导学生说说思路。
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（课件出示）
师：引导学生将鸡兔同笼问题的解题思路应用到这一问题当中，进而帮助我们解决生活中遇到的一些实际问题。
师生互动，请学生说一说相似的地方。
学生独立完成，集体讲评。
（二）深入拓展，思维提升
1、体育馆里一场激烈的篮球比赛，张鹏共进球9个，其中一些是2分球，一些是3分球，共得21分，你知道张鹏在这场比赛中投进了几个3分球吗？
师：引导学生思考哪分球相当于鸡，哪分球相当于兔，学生交流解答、汇报。
2、用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次正好运完？
师：引导学生用列表法解答，并思考其它解法，请学生讲一讲想法。
四、课堂小结
1、本节课你们有什么收获？
2、现在你们知道一千五百年前的古人是怎样解决鸡兔同笼问题的吗？最后希望同学们在今后的学习中能大胆猜测，勇于尝试，去寻找自己的发现。
五、板书设计
数学广角——鸡兔同笼
列表法：
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32