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提公因式法分解因式教学设计
荥阳赵延锋
教材的地位和作用：
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
学情分析：
1、学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
2、学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。
学习目标：
1、通过自主探索、合作交流等方式，利用观察、类比等手段，确定出多项式各项的公因式。
2、学会用提公因式法来分解因式。
学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来
学习难点：识别多项式中的公因式
教学方法：点拨式自主学习
学习方法：自主探究——合作交流相结合
教学过程：
一、创设情景
利用多媒体投影沙尘暴的相关图片，并提出问题：
近年来，由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树36行，其中一队种树99
列，二队种树100列，三队种树101列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
列式： 36×99+36×100+36×101=?
有简便算法吗？ 
36×99+36×100+36×101=36× (99+100+101)=10800 
设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
二、自主学习
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
引出公因式的概念：
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式。
三、合作学习
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
由学生小组合作得出判断公因式的方法：:
（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力
四、探究学习
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
设计意图： 让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
五、练习提高：
将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x
学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式； （2）提公因式．
教师总结：易出现的问题：
1、第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
2、第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
六、学生反思
一节课下来，你学习了什么知识？你掌握了什么方法？你还有什么想法和疑惑?
设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．
七、课堂小测
将下列多项式分解因式：
1、3a2-9ab 2、 -4x3-2x2+28x
设计意图：让学生巩固所学，查缺补漏，也便于我及时修正教学。
八、布置作业
A 习题4.2 第1题
B 习题4.2 第1题 1、2、3、4、5、6
设计意图：作业布置注重了分层，让探究延伸到课外，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

九、板书设计
4.2提公因式法（1）

1、公因式的定义
2、确定公因式的方法
3、提公因式的步骤
思想方法归纳：类比

例1、将2x2y+6x3y2分解因式
解：
原式=2x2y+2x2y·3xy
=2x2y (1+3xy)

学生板演

例2、将–24x3–12x2+28x
分解因式
解：
原式=-（24x3+12x2-28x）
=-4x·6x2-4x·3x+4x·7
=-4x(6x2+3x-7)

学生板演

设计意图：既体现知识，又体现方法，让学生一目了然、有条理地认识和巩固本节课学习的内容。
十、教师反思