二分法教学设计.doc

☆教学基本信息
课题
用二分法求方程的近似解
作者及工作单位
晋城市矿区中学 常峰
☆指导思想与理论依据
本节课采用以学生为主体，教师为主导“学教并重”的教学方式，注重学生在学习活动中的主体地位，组织和引导学生动手实践、讨论交流、思考作答、归纳总结。同时，本节课是在学习函数零点概念的基础上进行的，因此需要结合函数零点与函数图象以及方程根的关系来学习二分法，体会用二分法的逼近思想求方程的近似解，继续培养学生数形结合的思想以及类比、分析推理的能力。
☆教材分析
本节课的内容是在学习了函数零点这个概念后，进一步学习利用二分法求给定精确度的方程的近似解，即函数零点的近似解。二分法是求方程近似解的常用方法，二分法的学习，一是引入了逼近思想，让学生感受精确与近似的相对统一；二是通过求解过程，让学生初步形成用函数观点处理问题的意识；三是让学生能借助计算器用二分法求方程的近似解，为后面学习算法作准备，可谓承上启下。
☆学情分析
本节课是高一学生学习的内容，高一学生的学习热情相对比较高，讨论交流、合作学习的能力也较强，同时本节内容又是在结合函数零点概念学习的基础上进行的，所以我计划采用以学生为主体、以教师为主导“学教并重”的教学方式，积极组织和引导学生动手实践、讨论交流、思考作答、归纳总结。最终形成和达到本节课所要求的目标。
不过，高一学生也存在认知障碍，如：二分法的逼近过程以及精确与近似的相对统一。本节的难点就是利用二分法的逼近思想求给定精确度的方程的近似解。在这个难点的突破上，我计划通过呈现逼近过程，设计步骤，组织学生使用计算器计算思考并理解二分法的算法思想，明确二分法求函数零点的具体步骤。
☆ 教学目标
1、 知识与技能
通过实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。
2、 过程与方法
能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法作准备。
3、 情感态度与价值观
体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
☆教学重点和难点
重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。
☆教学流程示意
从求函数的零点引入课题→体会二分法的逼近原理与算法思想→明确二分法求函数零点的具体步骤→二分法的应用举例与练习→课堂小结与作业
☆0 教学过程

教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
复习导入

提出问题：
1、 函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内是否有零点？
2、 如何找出这个零点？
学生思考，计算回答
启发思考，并引出本课时教学目标。

二分法的逼近原理与算法思想
启发引导：
如果能够找到一种方法将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。
那么如何将零点所在的范围尽量缩小？有什么快捷的办法？
板演、记录有关数据：
取区间（2，3）的零点近似解为例（略）
思考探究

思考计算、回答

使用计算器按步骤计算，体会二分法的逼近原理
鼓励学生重复计算，逐步缩小区间长度后解释说明零点的选取，让学生体会二分法的逼近原理与算法思想。
二分法求函数零点的具体步骤
阐述二分法的概念与步骤：
对于区间【a，b】上连续且f(a)·f(b)<0的函数y= f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：略。
结合引例理解二分法的算法思想明确二分法求函数零点的具体步骤
经过讨论交流，将学生的思辨能力提升境界，让学生明确二分法求函数零点的具体步骤
应用举例
例题：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
解：略（详见教材）
根据二分法的思想原理与步骤规范，独立完成解答，并进行交流讨论、评析。
进一步明确概念，提高学生解决问题的能力。
课堂练习

课本练习1、2

归纳小结
1、方程的根与函数零点的关系；
2、函数零点存在性的判定；
3、二分法的原理与步骤。
课后作业
课本习题3.1A组4、5.
☆板书设计
用二分法求方程的近似解
一、复习导入
二、新课讲解
1、二分法的逼近原理
2、二分法求函数零点近似值的步骤
三、方法讲解
四、应用举例：例2
五、课堂练习
六、归纳小结
七、课后作业