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《一元一次方程》教学设计

课题： 《一元一次方程》教学设计

科目
初一数学
教学对象
初一学生
课时
1课时
提供者
雷志梅
单位
山西省朔州市小平易联区
一、教学目标
1． 知识与技能：知道什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。
2．过程与方法：会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
3.情感、态度与价值观：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
二、教学内容分析
本节课教师可以用两个课时把内容传授给学生，主要讲授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教师通过小学的学过的算式引入到现在要学的方程，通过讲授例题引出方程的相关概念，这样同学在教授新课的同时也提高了学生分析问题的能力。

三、学情分析
本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的．学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．通过比较，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系．通过对实际问题的研究，认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程．

四、教学策略选择与设计
主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等.在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的．有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想.

五、教学重点及难点
教学难点：实际问题的数学化过程
教学重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念

六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动1：问题解决，体会方程
播放2010年南非世界杯宣传曲。
出示问题：
问题一．巴西队在2010年世界杯小组赛中，胜了2场，平了1场，负0场，巴西队的积分是多少？
问题二．巴西队在2010年世界杯南美区预选赛中，共参加了18场比赛，只负了2场，共得分34分。巴西队胜了几场？
通过问题二用方程方法的成功解答，从而认识到“从算术到方程是数学的进步”

创设轻松愉悦的课堂氛围。
对于问题一，学生用算术方法很容易解决，接着出示问题二，学生用算术方法解决困难，接着教师引导学生用方程方法解答。
问题二用算术方法难以解决，用方程方法得以解决，从而认识到“从算术到方程是数学的一大进步”。

将教材中的行程问题更换为2010年南非世界杯比赛问题，是基于以下三点考虑：
一是世界杯比赛问题，拉近了师生间的距离，能够激发学生的学习兴趣。
二是体会方程的进步性有待于后续解决更复杂的实际问题中体会。
三是发挥了问题情境的教学价值。

活动2：结合实例，抽象概念
1．对于问题二列出的方程，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程、方程的解、解方程等概念。
2．运用方程方法解决下列问题：
问题三.七年二班，男生占全班人数的65%，比女生多12人。问七年二班共有多少名同学？
问题四.测量这面墙的宽度为110cm，每张纸宽度为26cm，横向可以放4张纸，要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相邻两张纸的间隔是多少cm？
3．比较解决前三个问题列出方程，引导学生发现一元一次方程的概念。

教师逐步引导学生解方程，进而梳理方程的有关概念。

出示问题三和问题四，辅之以板书、示意图理解分析题意，引导学生列出方程。
通过启发学生思考列出的方程的共同点；举反例等活动，认识到这是一类新的方程，从而引出一元一次方程的概念。

由于学生在小学已经学习过方程的有关知识，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程等概念，这样处理顺畅自然。
在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生生活的实际问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅。

活动3：追溯历史，深化认识
1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代数学家李冶的“天元术”。
2．引导学生尝试运用“天元术”
问题五.我的年龄比王丹的年龄大13岁，比王丹的年龄的2倍少1。问王丹同学的年龄是多少？

教师介绍我国古代对方程的研究历史。结合李冶的“天元术”深化对“元”的理解。

鼓励学生运用“天元术”解决实际问题。

数学的发展历程与数学家的创新精神，具有独特而又丰富的教育价值。挖掘《九章算术》及“天元术”的有关历史使学生对一元一次方程有完整深刻的认识，突出教学重点
活动4：运用方程，解决问题
问题六.我上周到北戴河第三中学参加全市数学教学研讨。早上从学校出发，行驶60千米后到达抚宁县城，继续行驶15分钟到达榆关路口，最后行驶15千米到达北戴河火车站，全程共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速的。
根据以上信息，你能求出我校到北戴河火车站的路程吗？

（1）教师鼓励学生画示意图。（2）教师引导学生对问题中的数量进行梳理，逐步建立表格。（3）师生共同探索表格中前三列中各个量的表示。（4）学生借助自主探究卡独立探索表格中后三列中各个量的表示。（5）小组合作、全班交流，用方程表示问题中的相等关系。（6）开展解后反思交流。

通过示意图将实际问题抽象为数学问题，通过列表格将数学问题分解为数量关系的表示问题，采用“教师引路—自主探路—合作修路—共同走路”的教学线路，使学生逐步完整经历数学化的过程，渗透用方程表示实际问题相等关系的数学建模思想，突破教学难点。

七、教学评价设计
1.通过设置"世界杯赛场问题"这一情境来复习方程的概念,以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望.通过比较算术方法和方程方法的区别,初步体验从算术到方程是数学的进步.
2.设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境,以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识,并鼓励学生从不同的角度分析问题,根据不同的设法,列出不同的方程.在学习数学知识的同时,还渗透了对学生的人文教育.

八、板书设计（本节课的主板书）

一元一次方程
1、  定义
2、  例
3、  练习